Kiến thức

Khái Niệm Về Nghiệm Của Đa Thức Là Gì, Nghiệm Của Đa Thức Một Biến-MICETOPIA

Bạn đang xem: Khái Niệm Về Nghiệm Của Đa Thức Là Gì, Nghiệm Của Đa Thức Một Biến-MICETOPIA

Khái Niệm Về Nghiệm Của Đa Thức Là Gì, Nghiệm Của Đa Thức Một Biến

Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của đa thức P(x).

Bạn đang xem: Nghiệm của đa thức là gì

2. Số nghiệm của đa thức một biến

Một đa thức (khác đa thức không) có thể có 1, 2, 3, …, n nghiệm hoặc không có nghiệm nào.

Tổng quát: Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt qua bậc của nó.

II. Bài tập vận dụng:

Bài 1: x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x3 – 4x hay không? Vì sao?

Lời giải

Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = -2 là: (-2)3 – 4.( – 2) = – 8 + 8 = 0

Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = 0 là: 03 – 4.0 = 0 – 0 = 0

Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = 2 là: 23 – 4.2 = 8 – 8 = 0

Vậy x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x3 – 4x

(vì tại các giá trị đó của biến, đa thức có giá trị bằng 0)

Bài 2: Kiểm tra xem:

*

b) Mỗi số x = 1; x = 3 có phải là một nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 4x + 3 không.

Lời giải:

*

b) Ta có: Q(1) = 12 – 4.1 + 3 = 1 – 4 + 3 = 0

=> x = 1 là nghiệm của Q(x)

Q(3) = 32 – 4.3 + 3 = 9 – 12 + 3 = 0

=> x = 3 là nghiệm của Q(x)

Bài 3:

a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6.

b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(x) = y4 + 2

Lời giải:

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi:

3y + 6 = 0

3y = –6

y = –2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = –2.

b) Ta có: y4 ≥ 0 với mọi y.

Xem thêm: Ý Nghĩa Của Cây Phong Lộc Hoa: Ý Nghĩa Và Đặc Điểm Của Nó, Cách Chăm Sóc Cây Phong Lộc Hoa

Nên y4 + 2 > 0 với mọi y.

Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y.

Vậy Q(y) không có nghiệm. (đpcm)

(Giải thích: y4 có số mũ là số chẵn nên nó luôn có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0. Kể cả khi bạn thay y bằng số âm vào. Ví dụ, thay y = -2 chẳng hạn thì y4 = (-2)4 = 16 là số dương.)

Bài 4: Cho đa thức f(x) = x2 – 4x – 5. Chứng tỏ rằng x = -1; x = 5 là hai nghiệm của đa thức đó.

Lời giải:

Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f(x) = x2 – 4x – 5, ta có:

f(-1) = (-1)2 – 4.(-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0

f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0

Vậy x = -1 và x = 5 là các nghiệm của đa thức f(x) = x2 – 4x – 5

Bài 5: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a, 2x + 10

b, 3x – 1/2

c, x2 – x

Lời giải:

a, Ta có: 2x + 10 = 0 ⇔ 2x = -10 ⇔ x = -10 : 2 ⇔ x = -5

Vậy x = -5 là nghiệm của đa thức 2x + 10

b, Ta có: 3x – 1/2 = 0 ⇔ 3x = 1/2 ⇔ x = 1/2 : 3 = 1/6

Vậy x = 1/6 là nghiệm của đa thức 3x – 1/2

c, Ta có: x2 – x = 0 ⇔ x(x – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x – 1 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 1

Vậy x = 0 và x = 1 là các nghiệm của đa thức x2 – x

III. Bài tập tự luyện:

Bài 1: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a. (x – 2)(x + 2)

b. (x – 1)(x2 + 1)

Bài 2: Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c.

Bài 3: Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c

Bài 4: Chứng tỏ rằng đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm

Bài 5: Đố em tìm được số mà:

a. Bình phương của nó bằng chính nó

b. Lập phương của nó bằng chính nó

Bài 6: Trong các số cho sau, với mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?

b) Q(x) = x2 – 2x -3

3

1

-1

 

Bài 7: Cho đa thức:

*

Tìm m sao cho x = -1 là một nghiệm của đa thức.

 

Bài 8: Chứng tỏ rằng nếu a = b + 1 thì x = -1 là nghiệm của đa thức:

*

Bài 9: Tìm nghiệm của đa thức 5x + 17 – (2x + 5).

Bài 10: Tìm nghiệm của đa thức 3(1 – x) – (5 – 2x).

Xem thêm: shisa là gì

Chúc các bạn học tốt.

 

Bài viết gợi ý:
1. tổng hợp các bài toán hình học nâng cao lớp 7 2. Đơn thức đa thức 3. Bất đẳng thức trong tam giác 4. Số hữu tỉ 5. Tam giác cân 6. Hai góc đối đỉnh 7. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Chuyên mục: Hỏi Đáp

https://micetopia.com

Website chuyên chia sẻ về game

Viết bình luận

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button