Kiến thức

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cấp độ 2

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cấp độ 2 | thầy Đạt phúc hậu

  • Nguồn bài giảng:

    BT k/c

    |

    Nguyễn Tiến Đạt

Bạn đang xem: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cấp độ 2

Bạn đang xem video Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cấp độ 2 | thầy Đạt phúc hậu được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cấp độ 2 | thầy Đạt phúc hậu

  • Đánh giá:

    Rate this post

  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cấp độ 2 | thầy Đạt phúc hậu bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    Xem thêm: Kết tủa cholesterol và sỏi mật

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng

    Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC = 2a,{rm{ }}BC = a$. Đỉnh $S$ cách

    đều các điểm $A,{rm{ }}B,{rm{ }}C$. Tính khoảng cách (d) từ trung điểm $M$ của $SC$ đến mặt phẳng $left( {SBD} right)$.

    a. (d = dfrac{{asqrt 3 }}{4}.)b. (d = dfrac{{asqrt 5 }}{2}.)c. $d = asqrt 5 .$d. $d = a.$

    Câu 2

    Vận dụng cao

    Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $SA = AB = a$ và $AD = x.a$. Gọi $E$ là trung điểm của $SC$. Tìm $x$, biết khoảng cách từ điểm $E$ đến mặt phẳng $left( {SBD} right)$ bằng $h = dfrac{a}{3}$.

    a. $1.$b. $sqrt 2 .$c. $2.$d. $4.$

    Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $left( {ABCD} right)$ là điểm $H$ trùng với trung điểm của $AB$, biết $SH = asqrt 3 $. Gọi $M$ là giao điểm của $HD$ và $AC$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $left( {SCD} right)$.

    a. $dfrac{a}{{sqrt 3 }}$ b. $dfrac{{asqrt 3 }}{2}$c. $dfrac{{3asqrt 3 }}{4}$d. $a.$

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    a

    Phương pháp giải

    Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

    Đáp án chi tiết:

    Gọi (O) là trung điểm (AC), suy ra (O) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC). (Do tam giác $ABC$ vuông tại $B$).

    Do đỉnh $S$ cách đều các điểm $A,{rm{ }}B,{rm{ }}C$ nên $SO bot left( {ABCD} right)$.

    Ta có

    $begin{array}{l}MC cap left( {SBD} right) = S Rightarrow dfrac{{dleft( {M;left( {SBD} right)} right)}}{{dleft( {C;left( {SBD} right)} right)}} = dfrac{{MS}}{{CS}} = dfrac{1}{2}\ Rightarrow dleft( {M;left( {SBD} right)} right) = dfrac{1}{2}dleft( {C;left( {SBD} right)} right)end{array}$.

    Kẻ (CE bot BD) ta có: (left{ begin{array}{l}CE bot BD\CE bot SOend{array} right. Rightarrow CE bot left( {SBD} right) Rightarrow dleft( {C;left( {SBD} right)} right) = CE = dfrac{{CB.CD}}{{sqrt {C{B^2} + C{D^2}} }} = dfrac{{asqrt 3 }}{2}.)

    Vậy (dleft( {M;left( {SBD} right)} right) = dfrac{1}{2}CE = dfrac{{asqrt 3 }}{4}).

    Đáp án cần chọn là: a

    Phương pháp giải

    Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

    Đáp án chi tiết:

    Ta có $E in SC$, $EC cap left( {SBD} right) = S Rightarrow dfrac{{dleft( {E;left( {SBD} right)} right)}}{{dleft( {C;left( {SBD} right)} right)}} = dfrac{{dleft( {E;left( {SBD} right)} right)}}{{dleft( {A;left( {SBD} right)} right)}} = dfrac{{ES}}{{CS}} = dfrac{1}{2}$

    Từ A kẻ $ AK bot BDleft( {K in BD} right)$, kẻ $AH bot SK,,left( {H in SK} right),,,,,,left( 1 right)$.

    Ta có: (left{ begin{array}{l}BD bot AK\BD bot SAend{array} right. Rightarrow BD bot left( {SAK} right) Rightarrow BD bot AH,,,,left( 2 right))

    Từ (1) và (2) ( Rightarrow AH bot left( {SBD} right).)

    $ Rightarrow AH = dleft( {A;left( {SBD} right)} right) = 2.dleft( {E;left( {SBD} right)} right) = dfrac{{2a}}{3}.$

    Mà $dfrac{1}{{A{H^2}}} = dfrac{1}{{S{A^2}}} + dfrac{1}{{A{K^2}}} Rightarrow AK = dfrac{{SA.AH}}{{sqrt {S{A^2} – A{H^2}} }} = dfrac{{2a}}{{sqrt 5 }}$.

    Tam giác $ABD$ vuông tại $A$, có đường cao $AK$.

    $ Rightarrow dfrac{1}{{A{B^2}}} + dfrac{1}{{AD{}^2}} = dfrac{1}{{A{K^2}}} Leftrightarrow dfrac{1}{{{a^2}}} + dfrac{1}{{{a^2}{x^2}}} = dfrac{5}{{4{a^2}}} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x > 0\{x^2} = 4end{array} right. Rightarrow x = 2$

    Đáp án cần chọn là: c

    Đáp án câu 3

    a

    Phương pháp giải

    Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

    Đáp án chi tiết:

    Xét $Delta HAD$, có $AC$ là tia phân giác của góc $widehat {HAD}$

    $ Rightarrow dfrac{{AH}}{{AD}} = dfrac{{HM}}{{MD}} = dfrac{1}{2} Rightarrow dfrac{{HD}}{{MD}} = dfrac{3}{2}$.

    Ta có $left{ begin{array}{l}H,,M in HD\HM cap left( {SCD} right) = Dend{array} right. Rightarrow dfrac{{dleft( {H;left( {SCD} right)} right)}}{{dleft( {M;left( {SCD} right)} right)}} = dfrac{{HD}}{{MD}} = dfrac{3}{2}.$

    Gọi $N$ là trung điểm của $CD Rightarrow HN bot CD$.

    Trong $(SHN)$ từ $H$ kẻ $HK bot SN,,,,left( 1 right)$, $K in SN$

    Ta có: (left{ begin{array}{l}CD bot HN\CD bot SHend{array} right. Rightarrow CD bot left( {SHN} right) Rightarrow CD bot HK,,,left( 2 right))

    Từ (1) và (2) $ Rightarrow HK bot left( {SCD} right)$.

    Khi đó $dleft( {H;left( {SCD} right)} right) = HK = dfrac{{SH.HN}}{{sqrt {S{H^2} + H{N^2}} }} = dfrac{{asqrt 3 .a}}{{sqrt {{{left( {asqrt 3 } right)}^2} + {a^2}} }} = dfrac{{asqrt 3 }}{2}$

    $ Rightarrow dleft( {H;left( {SCD} right)} right) = dfrac{{asqrt 3 }}{2} Rightarrow dleft( {M;left( {SCD} right)} right) = dfrac{a}{{sqrt 3 }}$.

    Đáp án cần chọn là: a

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cấp độ 2 | thầy Đạt phúc hậu

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ

    THẦY NGÂN KỲ _ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng – Phần 2

    Thầy Ngân Kỳ_Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng Phần 1

    Giải bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11

    Khoảng Cách Điểm Đến Mặt Phẳng (P1)- Thầy Nguyễn Quốc Chí – Tuyensinh247

    Siêu Công Thức Tính Khoảng Cách Hai Đường Chéo Nhau (Không cần kẻ đường phụ)

    Giải Trắc Nghiệm Khoảng Cách Hình Không Gian – Thầy Nguyễn Quốc Chí

    [ĐTN] BÍ KÍP TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT MẶT PHẲNG

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau – Thầy Phạm Quốc Vượng

    [ĐTN] VIDEO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU

    Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng P2- thầy Phạm Quốc Vượng

    No Comments

      Leave a Reply

      Cancel Reply

      Chuyên mục: Kiến thức

      Related Articles

      Trả lời

      Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

      Check Also
      Close
      Back to top button