Kiến thức

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (dùng quan hệ song song)-Lib24.Vn

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (dùng quan hệ song song)

Gửi bởi:

Phạm Thọ Thái Dương

17 tháng 3 2020 lúc 13:02

Mục lục
  • A. Phương pháp giải

  • B. Ví dụ minh họa

* * * * *

Bạn đang xem: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (dùng quan hệ song song)-Lib24.Vn

A. Phương pháp giải

id = “title-1”>

TH1: Dựng đường thẳng AH // (α) .

Lúc đó: d(A, (α)) = d(H, (α))

TH2: Dựng đường thẳng AH, AH ∩ (α) = {I} .

Lúc đó: 

B. Ví dụ minh họa

id = “title-2”>

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a; SA = a . Khoảng cách từ B đến (SCD) bằng:

Hướng dẫn giải

Ta có; AB // CD nên d(B, (SCD))= d(A; (SCD)).

Ta tính khoảng cách từ A đến (SCD) :

SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD; AD ⊥ CD

Suy ra (SAD) ⊥ CD

Trong (SAD) kẻ AH vuông góc SD tại H .

Khi đó AH ⊥ (SCD)

Chọn đáp án C

Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy bằng a√3. Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)

Hướng dẫn giải

Chọn C

+ Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC

Suy ra: OA = OB = OC (do tam giác ABC là tam giác đều).

Lại có: SA = SB = SC ( vì S.ABC là hình chóp đều)

⇒ SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên SO ⊥ (ABC) và SO = a√3

+ Gọi M là trung điểm của BC.

Kẻ OH ⊥ SM, ta có

Xét tam giác vuông SOM đường cao OH có:

AO cắt (SBC) tại M và AM = 3OM nên d(A, (SBC))= 3.d(O; (SBC)) = 3OH.

Chọn D

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, AB = AC = a, ∠BAC = 120°. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc α sao cho tanα = 3/√7. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a bằng

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:

Gọi H là hình chiếu của J lên AB

Gọi Z là hình chiếu của G lên AB

Gọi I là hình chiếu của G lên SZ.

+ Áp dụng định lí cosin trong tam giác, ta có:

+ áp dụng hệ quả định lí Ta-let cho tam giác BJH

+ Do G là trọng tâm tam giác ABC nên:

Ví dụ 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN) tính theo a bằng

Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

DO hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SG ⊥ (ABC)

Theo giả thiết góc giữa cạnh bên và mp (ABC) là 60° nên ∠SCG = 60°

Xét tam giác CAM có CM = CA.sin60° = (a√3)/2 và CG = 2/3.CM = (a√3)/3

Trong tam giác SGC vuông tại G suy ra SG = GC.tanC = GC√3 = ((a√3)/3).√3 = a

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của G trên MN và SE.

Khi đó d(C, (SMN)) = 3 d(G; (SMN))= 3 GF

Ta có :

Trong tam giác SGE vuông tại H suy ra

Ví dụ 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = a√3, tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AI. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a bằng

Hướng dẫn giải

Chọn A

Được cập nhật:

18 tháng 6 lúc 16:28

|

Lượt xem: 327

0 Bình luận

Các bài học liên quan

Học kỹ năng trực tuyến

Doremon chế

Khảo sát trực tuyến

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button