Kiến thức

Cách viết phương trình mặt phẳng trong không gian từ A-Z đủ dạng-Tự Học 365

Cách viết phương trình mặt phẳng trong không gian từ A-Z đủ dạng

Cách viết phương trình mặt phẳng trong không gian từ A-Z đủ dạng

Bài tập vận dụng!

Cách viết phương trình mặt phẳng trong không gian từ A-Z đủ dạng

Bạn đang xem: Cách viết phương trình mặt phẳng trong không gian từ A-Z đủ dạng-Tự Học 365

1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Vectơ $overrightarrow{n}ne overrightarrow{0}$ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) nếu giá của $overrightarrow{n}$ vuông góc với (α).

Nêu 2 vectơ $overrightarrow{u}$ và $overrightarrow{v}$ không cùng phương và giá của chúng song song với một mặt phẳng (α) (hoặc nằm trên (α)) thì vectơ $overrightarrow{n}=left[ overrightarrow{u},overrightarrow{v} right]$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Chú ý: Nếu $overrightarrow{n}ne overrightarrow{0}$là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) thì $k.overrightarrow{n},,(kin mathbb{R},kne 0)$ cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Bài tập: Nếu $overrightarrow{n}=(2;4;6)$là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) thì ${{overrightarrow{n}}_{1}}=(1;2;3)$ cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α). Trong quá trình tính toán ta nên chọn vectơ đơn giản nhất.

2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

Mặt phẳng đi qua điểm $Mleft( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} right)$ có vectơ pháp tuyến là $overrightarrow{n}=left( A;B;C right)$ có phương trình tổng quát là $A,(x-{{x}_{0}})+B,(y-{{y}_{0}})+C,(z-{{z}_{0}})=0.$

Mỗi mặt phẳng đều có phương trình tổng quát dạng Ax+ By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 > 0.

Ngược lại mỗi phương trình có dạng trên đều là phương trình của một mặt phẳng.

Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 thì vectơ $overrightarrow{n}=(A;B;Ctext{)}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

3. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

Mặt phẳng (α) không đi qua gốc O, cắt trục Ox tại điểm $Aleft( a;0;0 right)$, cắt trục Oy tại điểm $Bleft( 0;b;0 right)$ và cắt trục Oz tại điểm $Cleft( 0;0;c right)$ có phương trình $frac{x}{a}+frac{y}{b}+frac{z}{c}=1$ (abc≠0).

Phương trình này được gọi là phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng (α).

4. Một số cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng hay gặp:

• (P) đi qua ba điểm phân biệt A, B, C thì có vectơ pháp tuyến ${{overrightarrow{n}}_{p}}=left[ overrightarrow{AB},overrightarrow{AC} right]$

• (P) đi qua điểm A và song song với (Q) thì ta chọn cho ${{overrightarrow{n}}_{p}}={{overrightarrow{n}}_{Q}}$

• (P) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng phân biệt (α), (β) thì $left{ begin{array}  {} {{overrightarrow{n}}_{p}}bot {{overrightarrow{n}}_{alpha }} \  {} {{overrightarrow{n}}_{p}}bot {{overrightarrow{n}}_{beta }} \ end{array} right.xrightarrow{{}}{{overrightarrow{n}}_{p}}=left[ {{overrightarrow{n}}_{alpha }},overrightarrow{{{n}_{beta }}} right]$

• (P) đi qua điểm A và song song với hai vectơ thì $overrightarrow{a},,,overrightarrow{b}$ thì $left{ begin{array}  {} {{overrightarrow{n}}_{p}}bot overrightarrow{a} \  {} {{overrightarrow{n}}_{p}}bot overrightarrow{b} \ end{array} right.xrightarrow{{}}{{overrightarrow{n}}_{p}}=left[ overrightarrow{a},overrightarrow{b} right]$

• (P) đi qua điểm A, B và vuông góc với (α) thì $left{ begin{array}  {} {{overrightarrow{n}}_{p}}bot overrightarrow{AB} \  {} {{overrightarrow{n}}_{p}}bot overrightarrow{{{n}_{alpha }}} \ end{array} right.to {{overrightarrow{n}}_{p}}=left[ overrightarrow{AB},overrightarrow{{{n}_{alpha }}} right]$

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button