Kiến thức

Công thức nguyên hàm từng phần – giải nhanh bài toán tìm nguyên hàm-Tự Học 365

Công thức nguyên hàm từng phần – giải nhanh bài toán tìm nguyên hàm

Công thức nguyên hàm từng phần – giải nhanh bài toán tìm nguyên hàm

Bài tập vận dụng!

Công thức nguyên hàm từng phần – giải nhanh bài toán tìm nguyên hàm

Bạn đang xem: Công thức nguyên hàm từng phần – giải nhanh bài toán tìm nguyên hàm-Tự Học 365

Nguyên hàm từng phần là gì?

Cho hai hàm số $u=uleft( x right)$ và $v=vleft( x right)$ có đạo hàm liên tục trên $K$ ta có công thức nguyên hàm từng phần: $int{udv=uv-int{vdu.}}$

Chú ý: Ta thường sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần nếu nguyên hàm có dạng $I=int{fleft( x right).gleft( x right)dx,}$ trong đó $fleft( x right)$ và $gleft( x right)$ là 2 trong 4 hàm số: Hàm số logarit, hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ.

Để tính nguyên hàm $int{fleft( x right).gleft( x right)dx}$ từng phần ta làm như sau:

– Bước 1. Đặt $left{ begin{array}  {} u=fleft( x right) \  {} dv=gleft( x right)dx \ end{array} right.Rightarrow left{ begin{array}  {} du=f’left( x right)dx \  {} v=Gleft( x right) \ end{array} right.$ (trong đó $Gleft( x right)$ là một nguyên hàm bất kỳ của hàm số $gleft( x right)$)

– Bước 2. Khi đó theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

$int{fleft( x right).gleft( x right)dx=fleft( x right).Gleft( x right)-int{Gleft( x right).f’left( x right)dx.}}$

Chú ý: Khi $I=int{fleft( x right).gleft( x right)dx}$ và $fleft( x right)$ và $gleft( x right)$ là 2 trong 4 hàm số: Hàm số logarit, hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ ta đặt theo quy tắc đặt $u.$

Nhất log (hàm log, ln) – Nhì đa (hàm đa thức)

Tam lượng (hàm lượng giác) – Tứ mũ (hàm mũ)

Tức là hàm số nào đứng trước trong câu nói trên ta sẽ đặt $u$ bằng hàm đó. Bài tập:

  • Nếu $fleft( x right)$ là hàm log, $gleft( x right)$ là một trong 3 hàm còn lại, ta sẽ đặt $left{ begin{array}  {} u=fleft( x right) \  {} dv=gleft( x right)dx \ end{array} right..$
  • Tương tự nếu $fleft( x right)$ là hàm mũ, $gleft( x right)$ là hàm đa thức, ta sẽ đặt $left{ begin{array}  {} u=gleft( x right) \  {} dv=fleft( x right)dx \ end{array} right.$

Một số dạng nguyên hàm từng phần thường gặp.

@ Dạng 1: $I=int{Pleft( x right)ln left( mx+n right)dx,}$ trong đó $Pleft( x right)$ là đa thức.

Theo quy tắc ta đặt $left{ begin{array}  {} u=ln left( mx+n right) \  {} dv=Pleft( x right)dx \ end{array} right..$

Dạng 2: $I=int{Pleft( x right)left[ begin{array}  {} sin x \  {} cos x \ end{array} right]dx,}$ trong đó $Pleft( x right)$ là đa thức.

Theo quy tắc ta đặt $left{ begin{array}  {} u=Pleft( x right) \  {} dv=left[ begin{array}  {} sin x \  {} cos x \ end{array} right]dx \ end{array} right..$

Dạng 3: $I=int{Pleft( x right){{e}^{ax+b}}dx,}$ trong đó $Pleft( x right)$ là đa thức

Theo quy tắc ta đặt $left{ begin{array}  {} u=Pleft( x right) \  {} dv={{a}^{ax+b}}dx \ end{array} right..$

Dạng 4: $I=int{left[ begin{array}  {} sin x \  {} cos x \ end{array} right]{{e}^{x}}dx.}$

Theo quy tắc ta đặt $left{ begin{array}  {} u=left[ begin{array}  {} sin x \  {} cos x \ end{array} right] \  {} dv={{e}^{x}}dx \ end{array} right..$

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button