Kiến thức

Công thức tính chu kì tần số con lắc lò xo-Tự Học 365

Công thức tính chu kì tần số con lắc lò xo

Công thức tính chu kì tần số con lắc lò xo

Bài tập vận dụng!

LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Bạn đang xem: Công thức tính chu kì tần số con lắc lò xo-Tự Học 365

1. Con lắc lò xo nằm ngang:

þ Xét một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ

cứng k, một đầu gắn chặt, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có

khối lượng m. Vật m có thể trượt trên mặt phẳng nằm

ngang không có ma sát.

Vị trí cân bằng của vật là vị trí của lò xo không biến dạng.

Kích thước cho vật dao động với biên độ A bằng cách kéo hoặc đẩy vậy ra vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông tay. Tại thời điểm t bất kì, vật ở vi trí có li độ x như hình vẽ. Bỏ qua mọi ma sát, theo phương thẳng đứng thì trọng lực $overrightarrow{P}$ và phản lực $overrightarrow{N}$của mặt phẳng tác dụng vào vật bằng nhau, phương ngang chỉ còn lực đàn hồi của lò xo, lực này tác dụng vào vật làm cho vật chuyển động với gia tốc $a=x”,$theo định luật II của Niutơn ta có phương trình :

$F=-kx=ma=mx”=x”=-frac{k}{m}x.$

Đặt $omega =sqrt{frac{k}{m}}$, ta được :$x”=-frac{k}{m}x=-{{omega }^{2}}x.$

Phương trình trên có nghiệm là :$x=Acosleft( omega t+varphi right)$hoặc $x=Asin left( omega t+varphi right)$

Do vậy dao động của vật trong con lắc lò xo là một dao động điều hòa.

Tần số góc của dao động là $omega =sqrt{frac{k}{m}}$.

Chu kì dao động : $T=2pi sqrt{frac{m}{k}}$và tần số dao động f $=frac{1}{2pi }sqrt{frac{k}{m}}.$

Các giá trị $omega $, T, f chỉ phu thuộc vào khối lượng và độ cứng của lò xo, nó

không phụ thuộc vào cách kích thích và việc chọn gốc thời gian, mà sự

kích thích mạnh yếu khác nhau chỉ làm thay đổi biên độ A, việc chọn gốc

thời gian chỉ ảnh hưởng đến giá trị pha ban đầu $varphi $.

1. Con lắc lò xo treo thẳng đứng :

þ Xét con lắc lò xo treo thẳng đứng

Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng (VTCB) :$Rho ={{F}_{dh}}Rightarrow Delta {{ell }_{{}^circ }}=frac{mg}{k}$

Tần số góc :$omega =sqrt{frac{k}{m}}=sqrt{frac{g}{Delta {{ell }_{{}^circ }}}}$

$Rightarrow Tau =2pi sqrt{frac{k}{m}}=2pi sqrt{frac{Delta {{ell }_{{}^circ }}}{g}}$ ; f $=frac{1}{2pi }sqrt{frac{g}{Delta {{ell }_{{}^circ }}}}$

2. Con lắc lò xo treo nằm góc α

þ Xét con lắc lò xo được treo nằm góc α :$Tau =2pi sqrt{frac{m}{k}}=2pi sqrt{frac{Delta ell }{gsin alpha }}$.

Với $Delta ell =left| {{ell }_{cb}}-{{ell }_{{}^circ }} right|$( trong đó ${{ell }_{{}^circ }}$là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo).

þ Bài toán :

+) Nếu k không đổi thì $left{ begin{array}{} omega sim frac{1}{sqrt{m}}Rightarrow frac{{{omega }_{1}}}{{{omega }_{2}}}=sqrt{frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}} \ {} Tau sim sqrt{m}Rightarrow frac{{{Tau }_{1}}}{{{Tau }_{2}}}=sqrt{frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}}=frac{{{f}_{2}}}{{{f}_{1}}} \ end{array} right.$

CLLX 1 có (k, m1) $Rightarrow $dao động với T1, f1

CLLX 2 có (k, m2) $Rightarrow $dao động với T2, f2

Ta có : CLLX 3 có $left( k,{{m}_{1}}pm {{m}_{2}} right)Rightarrow {{Tau }^{2}}=Tau _{1}^{2}pm Tau _{2}^{2};frac{1}{{{f}^{2}}}=frac{1}{f_{1}^{2}}+frac{1}{f_{2}^{2}}.$

Tổng quát :$m=alpha {{m}_{1}}+beta {{m}_{2}}Rightarrow {{Tau }^{2}}=alpha Tau _{1}^{2}+beta Tau _{2}^{2}$

+) Nếu m không đổi thì : $omega sim sqrt{k}sim frac{1}{Tau }sim f$hay $ksim {{omega }^{2}}sim {{f}^{2}}sim frac{1}{{{Tau }^{2}}}$

Nếu có : $k=alpha {{k}_{1}}+beta {{k}_{2}}Rightarrow left{ begin{array}{} {{f}^{2}}=alpha f_{1}^{2}+beta f_{2}^{2} \ {} frac{1}{{{Tau }^{2}}}=alpha frac{1}{Tau _{1}^{2}}+beta frac{1}{Tau _{2}^{2}} \ end{array} right..$

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button