Kiến thức

Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa – bài tập có đáp án chi tiết

Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa – bài tập có đáp án chi tiết

Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa – bài tập có đáp án chi tiết

Bài tập vận dụng!

Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa – bài tập có đáp án

Bạn đang xem: Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa – bài tập có đáp án chi tiết

Phương pháp logarit hóa giải bpt mũ

Xét bất phương trình dạng: ${{a}^{f(x)}}>{{b}^{g(x)}}$(*) với $1ne a;b>0$

Lấy logarit 2 vế với cơ số a > 1 ta được: $(*)Leftrightarrow {{log }_{a}}{{a}^{f(x)}}>{{log }_{a}}{{b}^{g(x)}}Leftrightarrow f(x)>g(x){{log }_{a}}b$

Lấy logarit 2 vế với cơ số 0 < a < 1 ta được: $(*)Leftrightarrow {{log }_{a}}{{a}^{f(x)}}<{{log }_{a}}{{b}^{g(x)}}Leftrightarrow f(x)<g(x){{log }_{a}}b$

Bài tập trắc nghiệm phương trình mũ có đáp án

Bài tập 1: Giải các bất phương trình sau:

a) ${{3}^{{{x}^{2}}-5x+6}}>{{2}^{x-2}}$ b) ${{7.2}^{{{x}^{2}}}}>{{16.7}^{x-1}}$ c) ${{2}^{{{x}^{2}}-1}}+{{2}^{{{x}^{2}}+2}}<{{3}^{{{x}^{2}}}}+{{3}^{{{x}^{2}}-1}}$

Lời giải chi tiết

a) Logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có:

BPT $Leftrightarrow {{log }_{3}}{{3}^{{{x}^{2}}-5x+6}}>{{log }_{3}}{{2}^{x-2}}Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+6>(x-2){{log }_{3}}2$

$Leftrightarrow (x-2)(x-3-{{log }_{3}}2)>0Leftrightarrow left[ begin{array}  {} x>3+{{log }_{3}}2 \  {} x<2 \ end{array} right.$

Vậy nghiệm của BPT là : $x<2;x>3+{{log }_{3}}2$

b) Logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có:

BPT $Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-4}}>{{7}^{x-2}}Leftrightarrow {{x}^{2}}-4>(x-2){{log }_{2}}7$

$Leftrightarrow (x-2)(x+2-{{log }_{2}}7)>0Leftrightarrow left[ begin{array}  {} x>2 \  {} x<{{log }_{2}}7-2 \ end{array} right.$

c) BPT $Leftrightarrow frac{{{2}^{{{x}^{2}}}}}{2}+{{4.2}^{{{x}^{2}}}}<{{3}^{{{x}^{2}}}}+frac{{{3}^{{{x}^{2}}}}}{3}Leftrightarrow frac{9}{2}{{.2}^{{{x}^{2}}}}<frac{4}{3}{{.3}^{{{x}^{2}}}}$

${{2}^{{{x}^{2}}-3}}<{{3}^{{{x}^{2}}-3}}Leftrightarrow {{x}^{2}}-3<left( {{x}^{2}}-3 right){{log }_{2}}3$

$Leftrightarrow ({{x}^{2}}-3)(1-{{log }_{2}}3)<0Leftrightarrow {{x}^{2}}-3>0Leftrightarrow left[ begin{array}  {} x>sqrt{3} \  {} x<-sqrt{3} \ end{array} right.$

Bài tập 2: Tập nghiệm S của bất phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}}}<{{2}^{x}}$là:

A. $S=left( 0;+infty  right)$ B. $S=(0;{{log }_{2}}3)$ C. $S=(0;lo{{g}_{3}}2)$              D. $S=(0,1)$

Lời giải chi tiết

Lấy logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có: ${{x}^{2}}<x{{log }_{3}}2Leftrightarrow {{x}^{2}}-x{{log }_{3}}2<0Leftrightarrow 0<x<{{log }_{3}}2$. Chọn C.

Bài tập 3: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{3}^{x}}{{.5}^{{{x}^{2}}}}<1$ là :

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Lời giải chi tiết

Lấy logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có: ${{log }_{3}}left( {{3}^{x}}{{.5}^{{{x}^{2}}}} right)<{{log }_{3}}1Leftrightarrow x+{{x}^{2}}{{log }_{3}}5<0Leftrightarrow -frac{1}{{{log }_{3}}5}<x<0$

Kết hợp$xin mathbb{Z}Rightarrow $ bất phương trình không có nghiệm nguyên. Chọn A.

Bài tập 4: Cho hàm số $f(x)={{2}^{x}}{{.3}^{{{x}^{2}}}}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $f(x)<1Leftrightarrow x{{log }_{frac{1}{3}}}2-{{x}^{2}}>0$ B. $f(x)<1Leftrightarrow x+{{x}^{2}}{{log }_{2}}3>0$

C. $f(x)<1Leftrightarrow x{{log }_{3}}2+{{x}^{2}}<0$ D. $f(x)<1Leftrightarrow xln 2+{{x}^{2}}ln 3<0$

Lời giải chi tiết

Ta có $f(x)<1Leftrightarrow left[ begin{array}  {} {{log }_{frac{1}{3}}}({{2}^{x}}{{.3}^{{{x}^{2}}}})<{{log }_{frac{1}{3}}}1 \  {} {{log }_{2}}({{2}^{x}}{{.3}^{{{x}^{2}}}})<{{log }_{2}}1 \  {} {{log }_{3}}({{2}^{x}}{{.3}^{{{x}^{2}}}})<{{log }_{3}}1 \  {} ln ({{2}^{x}}{{.3}^{{{x}^{2}}}})<ln 1 \ end{array} right.Leftrightarrow left[ begin{array}  {} x{{log }_{frac{1}{3}}}2-{{x}^{2}}>0 \  {} x+{{x}^{2}}{{log }_{2}}3<0 \  {} x{{log }_{3}}2+{{x}^{2}}<0 \  {} xln 2+{{x}^{2}}ln 3<0 \ end{array} right.$

Đáp án sai là B. Chọn B

Bài tập 5: Cho hàm số $f(x)=frac{{{3}^{x}}}{{{7}^{{{x}^{2}}-1}}}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $f(x)>1Leftrightarrow frac{x}{1+{{log }_{3}}7}>frac{{{x}^{2}}-1}{1+{{log }_{7}}3}$ B. $f(x)>1Leftrightarrow x{{log }_{frac{1}{2}}}3>({{x}^{2}}-1){{log }_{2}}7$

C. $f(x)>1Leftrightarrow x>({{x}^{2}}-1){{log }_{3}}7$ D. $f(x)>1Leftrightarrow xln 3>({{x}^{2}}-1)ln 7$

Lời giải chi tiết

Ta có:$f(x)>1Leftrightarrow {{3}^{x}}>{{7}^{{{x}^{2}}-1}}Leftrightarrow {{log }_{21}}{{3}^{x}}>{{log }_{21}}{{7}^{{{x}^{2}}-1}}Leftrightarrow x{{log }_{21}}3>({{x}^{2}}-1){{log }_{21}}7$

$Leftrightarrow frac{x}{{{log }_{3}}21}>frac{{{x}^{2}}-1}{{{log }_{7}}21}Leftrightarrow frac{x}{1+{{log }_{3}}7}>frac{{{x}^{2}}-1}{1+{{log }_{7}}3}$

Tương tự lấy logarit cơ số 3 và e cả 2 vế ta được $f(x)>1Leftrightarrow x>({{x}^{2}}-1){{log }_{3}}7$

$f(x)>1Leftrightarrow xln 3>({{x}^{2}}-1)ln7$

Đáp án sai là B. Chọn B.

Bài tập 6: Cho hàm số $f(x)={{2}^{x}}{{.7}^{{{x}^{2}}}}$. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $f(x)<1Leftrightarrow x+{{x}^{2}}{{log }_{2}}7<0$ B. $f(x)<1Leftrightarrow xln 2+{{x}^{2}}ln 7<0$

C. $f(x)<1Leftrightarrow x{{log }_{7}}2+{{x}^{2}}<0$ D. $f(x)<1Leftrightarrow 1+x{{log }_{2}}7<0$

Lời giải chi tiết

Ta có: $f(x)<1Leftrightarrow {{2}^{x}}{{.7}^{{{x}^{2}}}}<1Leftrightarrow {{log }_{2}}({{2}^{x}}{{.7}^{{{x}^{2}}}})<{{log }_{2}}1$

$Leftrightarrow {{log }_{2}}{{2}^{x}}+{{log }_{2}}{{7}^{{{x}^{2}}}}<0Leftrightarrow x+{{x}^{2}}{{log }_{2}}7<0Rightarrow $A đúng.

$f(x)<1Leftrightarrow ln ({{2}^{x}}{{.7}^{{{x}^{2}}}})<ln 1Leftrightarrow xln 2+{{x}^{2}}ln 7<0Rightarrow $ B đúng

$f(x)<1Leftrightarrow {{log }_{7}}({{2}^{x}}{{.7}^{{{x}^{2}}}})<0Leftrightarrow x{{log }_{7}}2+{{x}^{2}}<0Rightarrow $ đúng.

Đáp án sai là D. Chọn D.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button