Kiến thức

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số là gì? Định lý, định nghĩa-Tự Học 365

Bạn đang xem: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số là gì? Định lý, định nghĩa-Tự Học 365

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số là gì? Định lý, định nghĩa

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số là gì? Định lý

Bài tập vận dụng!

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số là gì? Định lý, định nghĩa

1) Định lí: Cho hàm số $fleft( x right)$ liên tục trên đoạn $left[ a;b right].$ Giả sử hàm số $x=varphi left( t right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $left[ alpha ;beta  right]$ sao cho $varphi left( alpha  right)=a;varphi left( beta  right)=b$ và $ale varphi left( t right)le b$ với mọi $tin left[ alpha ;beta  right].$

Khi đó $intlimits_{a}^{b}{fleft( x right)}dx=intlimits_{alpha }^{beta }{fleft( phi left( t right) right)}varphi ‘left( t right)dt.$

Chú ý: Trong nhiều trường hợp ta còn sử dụng phép biến đổi biến số ở dạng sau:

— Cho hàm số $fleft( x right)$ liên tục trên đoạn $left[ a;b right].$ Để tính $intlimits_{a}^{b}{fleft( x right)}dx$, đôi khi ta chọn hàm số $u=uleft( x right)$ làm biến số mới, trong đó trên đoạn $left[ a;b right],uleft( x right)$ có đạo hàm liên tục và $uleft( x right)in left[ alpha ;beta  right].$

— Giả sử có thể viết $fleft( x right)=gleft( uleft( x right) right)u’left( x right),xin left[ a;b right],$ với $gleft( u right)$ liên tục trên đoạn$left[ alpha ;beta  right].$

Khi đó, ta có $intlimits_{a}^{b}{fleft( x right)}dx=intlimits_{uleft( a right)}^{uleft( b right)}{gleft( u right)}du.$

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button