Kiến thức

Vận dụng công thức Logarit để giải bài tập – có đáp án chi tiết-Tự Học 365

Bạn đang xem: Vận dụng công thức Logarit để giải bài tập – có đáp án chi tiết-Tự Học 365

Vận dụng công thức Logarit để giải bài tập – có đáp án chi tiết

Vận dụng công thức Logarit để giải bài tập – có đáp án chi tiết

Bài tập vận dụng!

Vận dụng công thức Logarit để giải bài tập – có đáp án

Dưới dây là một số câu hỏi trắc nghiệm áp dụng công thức logarit lớp 12 để các em luyện tập

Ví dụ 1: Cho số thực a thõa mãn $0<ane 1$. Tính giá trị của biểu thức $T={{log }_{a}}left( frac{{{a}^{2}}.sqrt[3]{{{a}^{2}}}.sqrt[5]{{{a}^{4}}}}{sqrt[15]{{{a}^{7}}}} right)$

A. $T=3$ B. $T=frac{12}{5}$ C. $T=frac{9}{5}$ D. $T=2$

Lời giải chi tiết

Ta có: $T={{log }_{a}}left( frac{{{a}^{2}}.sqrt[3]{{{a}^{2}}}.sqrt[5]{{{a}^{4}}}}{sqrt[15]{{{a}^{7}}}} right)={{log }_{a}}frac{{{a}^{2+frac{2}{3}+frac{4}{5}}}}{{{a}^{frac{7}{15}}}}={{log }_{a}}{{a}^{2+frac{2}{3}+frac{4}{5}-frac{7}{15}}}={{log }_{a}}{{a}^{3}}=3$. Chọn A

Ví dụ 2: Cho các số thực a, b, c thõa mãn $1ne a,b,c>0$ và các khằng định sau

(1) ${{log }_{a}}left( frac{{{a}^{3}}}{b} right)=3-{{log }_{a}}b$ (2) ${{log }_{{{a}^{5}}}}sqrt{b}=frac{5}{2}{{log }_{a}}b$

(3) ${{log }_{a}}left( b+c right)={{log }_{a}}b.{{log }_{a}}c$ (4) ${{log }_{bc}}a={{log }_{b}}a+{{log }_{c}}a$

Số khẳng định đúng là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{log }_{a}}left( frac{{{a}^{3}}}{b} right)={{log }_{a}}{{a}^{3}}-{{log }_{a}}b=3-{{log }_{a}}bto $ (1) đúng

${{log }_{{{a}^{5}}}}sqrt{b}={{log }_{{{a}^{5}}}}{{b}^{frac{1}{2}}}=frac{1}{5}.frac{1}{2}{{log }_{a}}b=frac{1}{10}{{log }_{a}}bto $ (2) sai

${{log }_{a}}left( b+c right)ne {{log }_{a}}b.{{log }_{a}}cto $ (3) sai

${{log }_{bc}}a=frac{1}{{{log }_{a}}bc}=frac{1}{{{log }_{a}}b+{{log }_{a}}c}=frac{1}{frac{1}{{{log }_{b}}a}+frac{1}{{{log }_{c}}a}}to $ (4) sai

Vậy có 1 khẳng định đúng. Chọn A.

Ví dụ 3: Cho các số thực a, b, c thõa mãn $1ne a,b,c>0$và các khằng định sau

(1) ${{log }_{{{a}^{3}}}}left( ab right)=3+3{{log }_{a}}b$ (2) ${{log }_{a}}sqrt{b}+{{log }_{{{a}^{4}}}}{{b}^{6}}=2{{log }_{a}}b$

(3) $ln frac{a}{sqrt{b}}=ln a-frac{1}{2}ln b$ (4) ${{log }_{a}}left( b+c right)={{log }_{a}}b+{{log }_{a}}c$

Số khẳng định đúng là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{log }_{{{a}^{3}}}}left( ab right)=frac{1}{3}{{log }_{a}}left( ab right)=frac{1}{3}left( {{log }_{a}}a+{{log }_{a}}b right)=frac{1}{3}+frac{1}{3}{{log }_{a}}bto $ (1) sai

${{log }_{a}}sqrt{b}+{{log }_{{{a}^{4}}}}{{b}^{6}}={{log }_{a}}{{b}^{frac{1}{2}}}+frac{6}{4}{{log }_{a}}b=frac{1}{2}{{log }_{a}}b+frac{3}{2}{{log }_{a}}b=2{{log }_{a}}bto $ (2) đúng

$ln frac{a}{sqrt{b}}=ln a-ln sqrt{b}=ln a-ln {{b}^{frac{1}{2}}}=ln a-frac{1}{2}ln bto $ (3) đúng

${{log }_{a}}left( b+c right)ne {{log }_{a}}b+{{log }_{a}}cto $ (4) sai

Vậy có 2 khẳng định đúng. Chọn B

Ví dụ 4: Cho các số thực a, b thỏa mãn a < b < 0 và các khẳng định sau :

(1) $ln {{left( ab right)}^{2}}=2left( ln a+ln b right)$ (2) $ln sqrt{ab}=frac{1}{2}left( ln left| a right|+ln left| b right| right)$

(3) $ln left( frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{4}}} right)=ln {{a}^{2}}-2ln {{b}^{2}}$ (4) $ln left( ab right)=ln left( -a right)+ln left( -b right)$

Số khẳng định đúng là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải chi tiết

Chú ý: Do $a<b<0$ nên $ln left( ab right)=ln left[ left( -a right).left( -b right) right]=ln left( -a right)+ln left( -b right)=ln left| a right|+ln left| b right|$

Do đó $ln {{left( ab right)}^{2}}=2ln left( ab right)=2left( ln left| a right|+ln left| b right| right)to $ (1) sai

$ln sqrt{ab}=frac{1}{2}ln left( ab right)=frac{1}{2}left( ln left| a right|+ln left| b right| right)to $ (2) đúng

$ln left( frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{4}}} right)=ln {{a}^{2}}-ln {{b}^{4}}=ln {{a}^{2}}-2ln {{b}^{2}}to $ (3) đúng

$ln left( ab right)=ln left( -a right)+ln left( -b right)to $ (4) đúng

Vậy có 3 khẳng định đúng. Chọn C

Ví dụ 5: Cho các số thực dương và các mệnh đề sau:

(1) ${{log }_{a}}frac{sqrt{x}}{{{y}^{2}}}=frac{1}{2}{{log }_{a}}x-2{{log }_{a}}y$ (2) ${{log }_{{{a}^{3}}}}{{left( frac{sqrt{x}}{y} right)}^{3}}=frac{9}{2}{{log }_{a}}x-9{{log }_{a}}y$

(3) $log _{a}^{2}{{left( frac{x}{y} right)}^{2}}=4left( {{log }_{a}}x-{{log }_{a}}y right)$ (4) ${{log }_{{{a}^{2}}}}left( sqrt{x}+{{y}^{2}} right)=frac{1}{4}{{log }_{a}}x+{{log }_{a}}y$

Số khẳng định đúng là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{log }_{a}}frac{sqrt{x}}{{{y}^{2}}}={{log }_{a}}sqrt{x}-{{log }_{a}}{{y}^{2}}=frac{1}{2}{{log }_{a}}x-2{{log }_{a}}yto $ (1) đúng

${{log }_{{{a}^{3}}}}{{left( frac{sqrt{x}}{y} right)}^{3}}=frac{1}{3}.3{{log }_{a}}left( frac{sqrt{x}}{y} right)={{log }_{a}}left( frac{sqrt{x}}{y} right)=frac{1}{2}{{log }_{a}}x-{{log }_{a}}yto $ (2) sai

$log _{a}^{2}{{left( frac{x}{y} right)}^{2}}={{left[ {{log }_{a}}{{left( frac{x}{y} right)}^{2}} right]}^{2}}={{left[ 2left( {{log }_{a}}x-{{log }_{a}}y right) right]}^{2}}=4{{left( {{log }_{a}}x-{{log }_{a}}y right)}^{2}}to $ (3) sai

${{log }_{{{a}^{2}}}}left( sqrt{x}+{{y}^{2}} right)ne frac{1}{4}{{log }_{a}}x+{{log }_{a}}yto $ (4) sai. Chọn A

Ví dụ 6: Cho ${{log }_{_{3}}}x=2{{log }_{sqrt{3}}}a+{{log }_{frac{1}{3}}}b+1$ và ${{log }_{2}}y=2{{log }_{2}}a-{{log }_{8}}{{b}^{3}}$ với $a;b>0$. Tính giá trị biểu thức $P=frac{x}{y}$ theo a và b

A. $P=3{{a}^{2}}b$ B. $P=frac{3}{{{a}^{2}}}$ C. $P=frac{3{{a}^{6}}}{{{b}^{2}}}$ D. $P=3{{a}^{2}}$

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{log }_{3}}x=2{{log }_{sqrt{3}}}a+{{log }_{frac{1}{3}}}b+1=2{{log }_{{{3}^{frac{1}{2}}}}}a+{{log }_{{{3}^{-1}}}}b+1$

$=4{{log }_{3}}a-{{log }_{3}}b+1={{log }_{3}}{{a}^{4}}-{{log }_{3}}b+{{log }_{3}}3={{log }_{3}}frac{3{{a}^{4}}}{b}Rightarrow x=frac{3{{a}^{4}}}{b}$

Lại có ${{log }_{2}}y=2{{log }_{2}}a-{{log }_{8}}{{b}^{3}}={{log }_{2}}{{a}^{2}}-{{log }_{{{2}^{3}}}}{{b}^{3}}={{log }_{2}}{{a}^{2}}-3.frac{1}{3}{{log }_{2}}b={{log }_{2}}frac{{{a}^{2}}}{b}Rightarrow y=frac{{{a}^{2}}}{b}$

$Rightarrow frac{x}{y}=frac{3{{a}^{4}}}{b}:frac{{{a}^{2}}}{b}=3{{a}^{2}}$. Chọn D

Ví dụ 7: Cho $1ne a;b>0,abne 1,frac{a}{b}ne 1$ và các mệnh đề sau

(1)${{log }_{ab}}a=frac{1}{1+{{log }_{a}}b}$ (2) ${{log }_{frac{a}{b}}}b=frac{{{log }_{a}}b}{{{log }_{a}}b-1}$

(3)${{log }_{sqrt{a}}}left( a{{b}^{2}} right)=4+4{{log }_{a}}b$ (4) ${{log }_{{{a}^{2}}}}sqrt{frac{a}{b}}=frac{1}{4}left( 1-{{log }_{a}}b right)$

Số khẳng định đúng là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải chi tiết

Ta có ${{log }_{ab}}a=frac{1}{{{log }_{a}}ab}=frac{1}{1+{{log }_{a}}b}to $ (1) đúng

${{log }_{frac{a}{b}}}b=frac{1}{{{log }_{b}}frac{a}{b}}=frac{1}{{{log }_{b}}a-1}=frac{1}{frac{1}{{{log }_{a}}b}-1}=frac{{{log }_{a}}b}{1-{{log }_{a}}b}to $ (2) sai

${{log }_{sqrt{a}}}left( a{{b}^{2}} right)={{log }_{{{a}^{frac{1}{2}}}}}left( a{{b}^{2}} right)=2{{log }_{a}}left( a{{b}^{2}} right)=2+4{{log }_{a}}bto $ (3) sai

${{log }_{{{a}^{2}}}}sqrt{frac{a}{b}}=frac{1}{2}.frac{1}{2}{{log }_{a}}frac{a}{b}=frac{1}{4}left( 1-{{log }_{a}}b right)to $ (4) đúng. Chọn B

Ví dụ 8: Cho ${{log }_{a}}b=3$ và ${{log }_{a}}c=4$ với $a;b;c>0;ane 1$. Tính giá trị của $P={{log }_{a}}left( frac{{{a}^{2}}.sqrt{b}}{{{c}^{3}}} right)$

A. $P=frac{-13}{2}$ B. $P=frac{9}{32}$ C. $P=sqrt{3}-10$ D. $P=frac{-17}{2}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $P={{log }_{a}}left( frac{{{a}^{2}}.sqrt{b}}{{{c}^{3}}} right)={{log }_{a}}{{a}^{2}}+{{log }_{a}}sqrt{b}-{{log }_{a}}{{c}^{3}}=2+{{log }_{a}}{{b}^{frac{1}{2}}}-3{{log }_{a}}c$

$=2+frac{1}{2}{{log }_{a}}b-3{{log }_{a}}c=2+frac{3}{2}-12=frac{-17}{2}$. Chọn D

Ví dụ 9: Cho ${{log }_{a}}b=3$ và ${{log }_{c}}a=2$ với $a,b,c>0;ane 1,cne 1$ .Tính giá trị của biểu thức $Q={{log }_{a}}left( frac{sqrt{a{{b}^{3}}}}{{{c}^{2}}} right)$

A. $Q=9$ B. $Q=4$ C. $Q=6$ D. $Q=1$

Lời giải chi tiết

Ta có: $Q={{log }_{a}}left( frac{sqrt{a{{b}^{3}}}}{{{c}^{2}}} right)={{log }_{a}}left( sqrt{a}.sqrt{{{b}^{3}}} right)-{{log }_{a}}{{c}^{2}}={{log }_{a}}{{a}^{frac{1}{2}}}+{{log }_{a}}{{b}^{frac{3}{2}}}-2{{log }_{a}}c$

$=frac{1}{2}+frac{3}{2}{{log }_{a}}b-2.frac{1}{{{log }_{c}}a}=frac{1}{2}+frac{9}{2}-frac{2}{2}=4$. Chọn B

Ví dụ 10: Cho các số thực dương a, b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${{log }_{2}}frac{2sqrt[3]{a}}{{{b}^{3}}}=1+frac{1}{3}{{log }_{2}}a-frac{1}{3}{{log }_{2}}b$ B. ${{log }_{2}}frac{2sqrt[3]{a}}{{{b}^{3}}}=1+frac{1}{3}{{log }_{2}}a+3{{log }_{2}}b$

C. ${{log }_{2}}frac{2sqrt[3]{a}}{{{b}^{3}}}=1+frac{1}{3}{{log }_{2}}a+frac{1}{3}{{log }_{2}}b$ D. ${{log }_{2}}frac{2sqrt[3]{a}}{{{b}^{3}}}=1+frac{1}{3}{{log }_{2}}a-3{{log }_{2}}b$

Lời giải chi tiết

${{log }_{2}}frac{2sqrt[3]{a}}{{{b}^{3}}}={{log }_{2}}2+{{log }_{2}}left( sqrt[3]{a} right)-{{log }_{2}}{{b}^{3}}=1+{{log }_{2}}{{a}^{frac{1}{3}}}-3{{log }_{2}}b=1+frac{1}{3}{{log }_{2}}a-3{{log }_{2}}b$. Chọn D

Ví dụ 11: Cho ${{log }_{2}}a=4$ và ${{log }_{3}}b=2$. Giá trị của biểu thức $P=2{{log }_{2}}left[ {{log }_{2}}left( 8a right)+9 right]+{{log }_{frac{1}{9}}}{{b}^{2}}$ là

A. $P=6$ B. $P=4$ C. $P=8$ D. $P=10$

Lời giải chi tiết

Ta có: $P=2{{log }_{2}}left[ {{log }_{2}}left( 8a right)+9 right]+{{log }_{frac{1}{9}}}{{b}^{2}}=2{{log }_{2}}left[ {{log }_{2}}8+{{log }_{2}}a+9 right]+{{log }_{{{3}^{-2}}}}{{b}^{2}}$

$=2{{log }_{2}}left[ 3+4+9 right]+frac{2}{-2}{{log }_{3}}b=2{{log }_{2}}16-{{log }_{3}}b=8-2=6$.Chọn A

Ví dụ 12: Cho ${{log }_{a}}x=4$ và ${{log }_{b}}x=5$. Tính giá trị của biểu thức $P=3{{log }_{ab}}x+{{log }_{frac{a}{b}}}x$

A. $P=16$ B. $P=frac{80}{3}$ C. $P=frac{-40}{3}$ D. $P=27$

Lời giải chi tiết

Sử dụng công thức ${{log }_{a}}b=frac{1}{{{log }_{b}}a}$

Ta có $P=3{{log }_{ab}}x+{{log }_{frac{a}{b}}}x=frac{3}{{{log }_{x}}ab}+frac{1}{{{log }_{x}}frac{a}{b}}=frac{3}{{{log }_{x}}a+{{log }_{x}}b}+frac{1}{{{log }_{x}}a-{{log }_{x}}b}$

$=frac{3}{frac{1}{{{log }_{a}}x}+frac{1}{{{log }_{a}}y}}+frac{1}{frac{1}{{{log }_{a}}x}-frac{1}{{{log }_{a}}y}}=frac{3}{frac{1}{4}+frac{1}{5}}+frac{1}{frac{1}{4}-frac{1}{5}}=frac{80}{3}$. Chọn B

Ví dụ 13: Với 3 số thực a, b, c bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ${{log }_{2}}frac{8{{a}^{{{b}^{2}}}}}{c}=3+2b{{log }_{2}}a-{{log }_{2}}c$ B. ${{log }_{2}}frac{8{{a}^{{{b}^{2}}}}}{c}=3+{{b}^{2}}{{log }_{2}}a-{{log }_{2}}c$

C. ${{log }_{2}}frac{8{{a}^{{{b}^{2}}}}}{c}=3+frac{1}{{{b}^{2}}}{{log }_{2}}a-{{log }_{2}}c$ D. ${{log }_{2}}frac{8{{a}^{{{b}^{2}}}}}{c}=3+{{b}^{2}}{{log }_{2}}a+{{log }_{2}}c$

Lời giải chi tiết

Ta có ${{log }_{2}}frac{8{{a}^{{{b}^{2}}}}}{c}={{log }_{2}}8+{{log }_{2}}{{a}^{{{b}^{2}}}}-{{log }_{2}}c=3+{{b}^{2}}{{log }_{2}}a-{{log }_{2}}c$. Chọn B

Ví dụ 14: Biết rằng a, b, c >1 thõa mãn ${{log }_{ab}}left( bc right)=2$.Tính giá trị của biểu thức $P={{log }_{frac{c}{b}}}{{a}^{4}}+{{log }_{frac{c}{a}}}left( ab right)$

A. $P=1$ B. $P=2$ C. $P=3$ D. $P=4$

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{log }_{ab}}left( bc right)=2Leftrightarrow bc={{left( ab right)}^{2}}={{a}^{2}}{{b}^{2}}Leftrightarrow c={{a}^{2}}b$

Khi đó $P={{log }_{frac{{{a}^{2}}b}{b}}}{{a}^{4}}+{{log }_{frac{{{a}^{2}}b}{a}}}left( ab right)={{log }_{{{a}^{2}}}}{{a}^{4}}+{{log }_{ab}}left( ab right)=frac{4}{2}+1=3$. Chọn C

Ví dụ 15: Biết rằng ${{log }_{a}}b=sqrt{3}$. Tính giá trị của biểu thức $A={{log }_{asqrt{b}}}left( frac{{{a}^{3}}}{{{b}^{2}}} right)$

A. $A=24-14sqrt{3}$ B. $A=12-14sqrt{3}$ C. $A=12-7sqrt{3}$ D. $A=2sqrt{3}$

Lời giải chi tiết

Cách 1: ${{log }_{a}}b=sqrt{3}Leftrightarrow b={{a}^{sqrt{3}}}$.Khi đó $asqrt{b}=a.sqrt{{{a}^{sqrt{3}}}}=a.{{a}^{frac{sqrt{3}}{2}}}={{a}^{1+frac{sqrt{3}}{2}}}$

Và $frac{{{a}^{3}}}{{{b}^{2}}}=frac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2sqrt{3}}}}={{a}^{3-2sqrt{3}}}Rightarrow A=frac{1}{1+frac{sqrt{3}}{2}}.left( 3-2sqrt{3} right){{log }_{a}}a=24-14sqrt{3}$

Cách 2: ${{log }_{a}}b=sqrt{3}Leftrightarrow b={{a}^{sqrt{3}}}$.Chọn $a=2Rightarrow b={{2}^{sqrt{3}}}$ nhập vào máy tính biểu thức ${{log }_{Asqrt{B}}}left( frac{{{A}^{3}}}{{{B}^{2}}} right)$ sau đó CALC với $A=2;B={{2}^{sqrt{3}}}Rightarrow A=24-14sqrt{3}$. Chọn A

Ví dụ 16: Biết rằng ${{log }_{a}}b=4$. Tính giá trị của biểu thức $A={{log }_{sqrt{a{{b}^{3}}}}}left( frac{{{b}^{3}}}{sqrt{a}} right)$

A. $A=frac{23}{5}$ B. $A=frac{23}{12}$ C. $A=frac{23}{13}$ D. $A=frac{23}{9}$

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{log }_{a}}b=4Leftrightarrow b={{a}^{4}}$. Khi đó $sqrt{a{{b}^{3}}}=sqrt{a.{{left( {{a}^{4}} right)}^{3}}}=sqrt{{{a}^{13}}}={{a}^{frac{13}{2}}}$

Và $frac{{{b}^{3}}}{sqrt{a}}=frac{{{left( {{a}^{3}} right)}^{4}}}{{{a}^{frac{1}{2}}}}=frac{{{a}^{12}}}{{{a}^{frac{1}{2}}}}={{a}^{frac{23}{2}}}Rightarrow A=frac{2}{13}.frac{23}{2}{{log }_{a}}a=frac{23}{13}$.Chọn C

Ví dụ 1: Cho a, b > 0 thõa mãn ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25ab$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${{log }_{3}}left( a+b right)=frac{1+{{log }_{3}}left( ab right)}{2}$ B. ${{log }_{3}}left( frac{a+b}{3} right)=frac{{{log }_{3}}a+{{log }_{3}}b}{2}$

C. ${{log }_{3}}left( frac{a+b}{3} right)=frac{1+{{log }_{3}}a+{{log }_{3}}b}{2}$ D. ${{log }_{3}}left( frac{a+b}{3} right)=1+frac{{{log }_{3}}a+{{log }_{3}}b}{2}$

Lời giải chi tiết

Ta có ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25abLeftrightarrow {{left( a+b right)}^{2}}=27abLeftrightarrow {{log }_{3}}{{left( a+b right)}^{2}}={{log }_{3}}left( 27ab right)$

$Leftrightarrow 2{{log }_{3}}left( a+b right)={{log }_{3}}27+{{log }_{3}}a+{{log }_{3}}b=3+{{log }_{3}}left( ab right)$

$Leftrightarrow {{log }_{3}}left( a+b right)=frac{3+{{log }_{3}}left( ab right)}{2}$

$Leftrightarrow {{log }_{3}}left( a+b right)-1=frac{1+{{log }_{3}}left( ab right)}{2}Leftrightarrow {{log }_{3}}frac{a+b}{3}=frac{1+{{log }_{3}}left( ab right)}{2}$. Chọn C

Ví dụ 18: Cho a, b > 0 và thõa mãn ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=14ab$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${{log }_{2}}left( frac{a+b}{4} right)=frac{{{log }_{2}}a+{{log }_{2}}b}{2}$ B. ${{log }_{2}}left( frac{a+b}{2} right)=frac{{{log }_{2}}a+{{log }_{2}}b}{4}$

C. ${{log }_{2}}left( frac{a+b}{2} right)=frac{{{log }_{2}}a+{{log }_{2}}b}{2}$ D. ${{log }_{2}}left( frac{a+b}{4} right)=frac{1+{{log }_{2}}a+{{log }_{2}}b}{2}$

Lời giải chi tiết

Ta có ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=14abLeftrightarrow {{left( a+b right)}^{2}}=16ab$

${{log }_{2}}{{left( a+b right)}^{2}}={{log }_{2}}left( 16ab right)Leftrightarrow 2{{log }_{2}}left( a+b right)=4+{{log }_{2}}left( ab right)$

$Leftrightarrow {{log }_{2}}left( a+b right)=2+frac{{{log }_{2}}left( ab right)}{2}Leftrightarrow {{log }_{2}}left( a+b right)-{{log }_{2}}4=frac{{{log }_{2}}left( ab right)}{2}$

$Leftrightarrow {{log }_{2}}frac{a+b}{4}=frac{{{log }_{2}}a+{{log }_{2}}b}{2}$. Chọn A

Ví dụ 19: Cho $fleft( x right)=aln left( x+sqrt{{{x}^{2}}+1} right)+bsin x+6$ với $a,bin mathbb{R}$. Biết $fleft( log left( log e right) right)=2$. Tính giá trị của $fleft( log left( ln 10 right) right)$

A. 4 B. 10 C. 8 D. 2

Lời giải chi tiết

Ta có: $fleft( log left( ln 10 right) right)=fleft( log left( frac{1}{log e} right) right)=fleft[ -log left( log e right) right]$

Mặt khác $fleft( -x right)=aln left( sqrt{{{x}^{2}}+1}-x right)-bsin x+6=aln frac{1}{sqrt{{{x}^{2}}+1}+x}-bsin x+6$

$=-aln left( x+sqrt{{{x}^{2}}+1} right)-bsin x+6=-fleft( x right)+6+6=-fleft( x right)+12$

Do đó $fleft[ -log left( log e right) right]=-fleft( log left( log e right) right)+12=10$. Chọn B

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button