Kiến thức

Bài 52 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh định lý về dấu của tam thức bậc 2.

Trang chủ

Lớp 10

Toán lớp 10 Nâng cao

Bài 52 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh…

Bạn đang xem: Bài 52 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh định lý về dấu của tam thức bậc 2.

Bài 52 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh định lý về dấu của tam thức bậc 2….

<!–

Chia sẻ

–>

Chứng minh định lý về dấu của tam thức bậc 2.. Bài 52 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai

Chứng minh định lý về dấu của tam thức bậc 2.

Hướng dẫn: Với các trường hợp Δ < 0 và Δ = 0, sử dụng hệ thức đã biết:

 (f(x) = a{rm{[(x}},{rm{ + }}{b over {2a}}{)^2} – {Delta  over {4{a^2}}}{rm{]}})

Hay (af(x) = {a^2}[{(x + {b over {2a}})^2} – {Delta  over {4{a^2}}}])

Trong trường hợp Δ > 0, sử dụng hệ thức đã biết:

f(x) = a(x – x1)(x – x2) hay af(x) = a2(x – x1)(x – x2)

trong đó, x1 và x2 là hai nghiệm của tam thức bậc hai f(x)

Đáp án

Quảng cáo

Ta có: (af(x) = {a^2}[{(x + {b over {2a}})^2} – {Delta  over {4{a^2}}}])

+ Nếu Δ < 0  thì af(x) > 0 với mọi x ∈ R, tức f(x) cùng dấu với a với mọi x ∈ R

+ Nếu Δ = 0 thì (af(x) = {a^2}{(x + {b over {2a}})^{^2}}) khi đó af(x) > 0 với mọi (x ne  – {b over {2a}})

+ Nếu Δ > 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 và:

f(x) = a(x – x1)(x – x2)

Do đó: af(x) = a2(x – x1)(x – x2)

Vậy af(x) có cùng dấu với tích (x – x1)(x – x2).

Dấu của tích này được cho trong bảng sau (x1 < x2)

 

Do đó: af(x) < 0 với mọi x ∈ (x1, x2)

Và af(x) > 0 với mọi x < x1 hoặc x > x2

    Bài học:

  • Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai

    Chuyên mục:

<!–

Chia sẻ

–>

Bài trước

Bài 51 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm.

Bài tiếp theo

Bài 53 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các bất phương trình:

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button