Kiến thức

Câu 1.38 trang 14 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình

Trang chủ

Lớp 11

SBT Toán 11 Nâng cao

Câu 1.38 trang 14 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Số…

Bạn đang xem: Câu 1.38 trang 14 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình

Câu 1.38 trang 14 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình…

<!–

Chia sẻ

–>

Câu 1.38 trang 14 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.                ({sin ^3}x + sin xsin 2 x – 3{cos ^3}x = 0). Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình

               ({sin ^3}x + sin xsin 2 x – 3{cos ^3}x = 0)

Chứng minh ABC là tam giác vuông cân.

Giải

Quảng cáo

Giả sử một góc của tam giác vuông ABC có số đo độ thỏa mãn phương trình đã cho . Ta viết phương trình đã cho thành

({sin ^3}x + 2{sin ^2}xcos x – 3{cos ^3}x = 0)        (1)

                                   (({0^o} < x le {90^o}))

Dễ thấy (x = {90^o}) không phải nghiệm của phương trình , vậy (cos x ne 0) và ta có thể chia 2 vế phương trình cho ({cos ^3}x) được :

(1)( Leftrightarrow {tan ^3}x + 2tan x – 3 = 0 )

(Leftrightarrow left( {tan x – 1} right)left( {{{tan }^2}x + 3tan x + 3} right) = 0)

Vì phương trình ({tan ^2}x + 3tan x + 3 = 0) vô ngiệm , nên (1)( Leftrightarrow tan x = 1) . Kết hợp với điều kiện ({0^o} < x < {90^o}) ta thấy chỉ có (x = {45^o}) là thỏa mãn. Từ đó suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân.

    Bài học:

  • Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

    Chuyên mục:

<!–

Chia sẻ

–>

Bài trước

Câu 1.37 trang 14 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tiếp theo

Câu 1.45 trang 15 SBT Đại số nâng cao lớp 11

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button