Kiến thức

Bài 1.49 trang 41 Sách bài tập Hình học 11: Cho tam giác ABC. Trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC không

Trang chủ

Lớp 11

SBT Toán lớp 11

Bài 1.49 trang 41 Sách bài tập Hình học 11: Cho tam…

Bạn đang xem: Bài 1.49 trang 41 Sách bài tập Hình học 11: Cho tam giác ABC. Trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC không

Bài 1.49 trang 41 Sách bài tập Hình học 11: Cho tam giác ABC. Trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC không…

<!–

Chia sẻ

–>

Cho tam giác ABC. Trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, ta dựng hình vuông BCDE. Bài 1.49 trang 41 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Đề toán tổng hợp Chương I

Cho tam giác ABC. Trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, ta dựng hình vuông BCDE. Kẻ DM vuông góc với AB, EN vuông góc với AC, và kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, EN, và AH đồng quy.

Nếu ta “ kéo “ tam giác ABC  xuống theo phương AH sao cho B trùng E, C trùng D thì A trùng với A’. Khi đó MD, EN, AH là ba đường cao của tam giác A’ED nên chúng đồng quy.

Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow {BE} ) ta có

({T_{overrightarrow {BE} }}:A mapsto A’)

(B mapsto E)

Quảng cáo

(C mapsto D)

Khi đó, ta có: (A’Eparallel AB,A’Dparallel AC).

Gọi (I = DM cap EN)

Ta có: 

(left{ matrix{
AB bot DM hfill cr
ABparallel A’E hfill cr} right. Rightarrow DM bot A’E)

Tương tự, ta có: (EN bot A’D).

Xét ∆A’ED, vì I là giao điểm của hai đường cao nên I là trực tâm của tam giác trên.

Suy ra (A’I bot E{rm{D}})

( Rightarrow AI bot BC’) hay (I in AH)

Vậy AH, DM, EN đồng quy tại I.

    Bài học:

  • Đề toán tổng hợp chương 1 hình học 11

    Chuyên mục:

<!–

Chia sẻ

–>

Bài trước

Bài 1.47 trang 40 Sách bài tập (SBT) Hình học 11: Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép đối

Bài tiếp theo

Bài 1.52 trang 41 SBT Hình học 11: Tìm chu vi của tam giác ABC.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button