Kiến thức

Bài 3.6 trang 169 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của

Trang chủ

Lớp 11

SBT Toán lớp 11

Bài 3.6 trang 169 Sách bài tập Đại số và giải tích…

Bạn đang xem: Bài 3.6 trang 169 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của

Bài 3.6 trang 169 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của…

<!–

Chia sẻ

–>

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng . Bài 3.6 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Bài 3. Hàm số liên tục

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a)

(fleft( x right) = left{ matrix{
{{{x^2} – 2} over {x – sqrt 2 }},,{rm{ nếu }},,x ne sqrt 2 hfill cr
2sqrt 2 {rm{ , ,,nếu }},,x = sqrt 2 hfill cr} right.) ;

b)

(gleft( x right) = left{ matrix{
{{1 – x} over {{{left( {x – 2} right)}^2}}},,,{rm{ nếu }},,x ne 2 hfill cr
3{rm{ ,,, nếu }},,x = 2 hfill cr} right.)

Giải:

a) (fleft( x right) = left{ matrix{
{{{x^2} – 2} over {x – sqrt 2 }},,{rm{ nếu }},,x ne sqrt 2 hfill cr 
2sqrt 2 {rm{ , ,,nếu }},,x = sqrt 2 hfill cr} right.) ;   

Tập xác định của hàm số là D = R

Quảng cáo

– Nếu (x ne sqrt 2 ) thì (fleft( x right) = {{{x^2} – 2} over {x – sqrt 2 }})

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng (left( { – infty {rm{ }};{rm{ }}sqrt 2 } right)) và (left( {sqrt 2 {rm{ }};{rm{ }} + infty } right))

– Tại (x = sqrt 2 ) :

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x to sqrt 2 } fleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to sqrt 2 } {{{x^2} – 2} over {x – sqrt 2 }} cr
& = mathop {lim }limits_{x to sqrt 2 } {{left( {x – sqrt 2 } right)left( {x + sqrt 2 } right)} over {x – sqrt 2 }} cr
& = mathop {lim }limits_{x to sqrt 2 } left( {x + sqrt 2 } right) = 2sqrt 2 = fleft( {sqrt 2 } right) cr})

Vậy hàm số liên tục tại (x = sqrt 2 ) 

Kết luận : (y = fleft( x right)) liên tục trên R

b)  (gleft( x right) = left{ matrix{
{{1 – x} over {{{left( {x – 2} right)}^2}}},,,{rm{ nếu }},,x ne 2 hfill cr 
3{rm{ ,,, nếu }},,x = 2 hfill cr} right.)    có tập xác định là D = R

– Nếu (x ne 2) thì (gleft( x right) = {{1 – x} over {{{left( {x – 2} right)}^2}}}) là hàm phân thức hữu tỉ, nên nó liên tục trên các khoảng (left( { – infty ,2} right)) và (left( {2, + infty } right))

Tại x = 2 : (mathop {lim }limits_{x to 2} gleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to 2} {{1 – x} over {{{left( {x – 2} right)}^2}}} =  – infty )

Vậy hàm số (y = gleft( x right)) không liên tục tại x = 2

Kết luận : (y = gleft( x right)) liên tục trên các khoảng (left( { – infty ,2} right)) và (left( {2, + infty } right)) nhưng gián đoạn tại x = 2

    Bài học:

  • Bài 3. Hàm số liên tục

    Chuyên mục:

<!–

Chia sẻ

–>

Bài trước

Bài 44.4 Trang 53 Sách BT Hóa 9: Rượu etylic tan nhiều trong nước vì trong phân tử

Bài tiếp theo

Bài 3.8 trang 169 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Tìm giá trị của tham số m để hàm số

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button