Kiến thức

Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Viết phương trình tiếp tuyến của parabol

Trang chủ

Lớp 11

Toán lớp 11 Nâng cao

Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng…

Bạn đang xem: Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Viết phương trình tiếp tuyến của parabol

Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Viết phương trình tiếp tuyến của parabol…

<!–

Chia sẻ

–>

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol . Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (y = {x^2}) , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1).

Hướng dẫn : Trước hết viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thuộc parabol đã cho. Sau đó tìm x0 để tiếp tuyến đi qua điểm A (chú ý rằng điểm A không thuộc parabol).

Đặt (fleft( x right) = {x^2}) và gọi M0 là điểm thuộc (P) với hoành độ x0. Khi đó tọa độ của điểm M0 là (left( {{x_0};fleft( {{x_0}} right)} right),hay,left( {{x_0};x_0^2} right))

Cách 1 : Ta có: (y’ = 2x). Phương trình tiếp điểm của (P) tại điểm M0

(y = 2{x_0}left( {x – {x_0}} right) + x_0^2 Leftrightarrow y = 2{x_0}x – x_0^2)

Tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1) nên ta có :

( – 1 = 2{x_0}.0 – x_0^2 Leftrightarrow {x_0} =  pm 1)

+ Với x0 = 1 thì f(x0) = 1, f ’(x0) = 2 và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

(y = 2left( {x – 1} right) + 1 Leftrightarrow y = 2x – 1) 

Quảng cáo

+ Với x0 = -1 thì f(x0) = 1, f ’(x0) = -2

và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

(y =  – 2left( {x + 1} right) + 1 Leftrightarrow y =  – 2x – 1)

Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua

A với các phương trình tương ứng là: (y = ±2x – 1)

Cách 2 : Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0 ; -1) với hệ số góc k là :

(y = kx – 1)

Để (d) tiếp xúc (P) tại điểm M0 điều kiện cần và đủ là:

(left{ {matrix{   {fleft( {{x_0}} right) = k{x_0} – 1}  cr   {f’left( {{x_0}} right) = k}  cr  } } right.,hay,left{ {matrix{   {x_0^2 = k{x_0} – 1}  cr   {2{x_0} = k}  cr  } } right.)

Khử x0 từ hệ này ta tìm được (k = ±2).

Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A(0 ; -1) với các phương trình là :

(y =  pm 2x – 1)

    Bài học:

  • Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

    Chuyên mục:

<!–

Chia sẻ

–>

Bài trước

Câu 24 trang 205 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bài tiếp theo

Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Hình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button