Kiến thức

Câu 47 trang 172 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng

Trang chủ

Lớp 11

Toán lớp 11 Nâng cao

Câu 47 trang 172 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng…

Bạn đang xem: Câu 47 trang 172 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng

Câu 47 trang 172 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng…

<!–

Chia sẻ

–>

Chứng minh rằng :. Câu 47 trang 172 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 8. Hàm số liên tục

Chứng minh rằng :

a. Hàm số (fleft( x right) = {x^4} – {x^2} + 2) liên tục trên (mathbb R)

b. Hàm số (fleft( x right) = {1 over {sqrt {1 – {x^2}} }}) liên tục trên khoảng (-1 ; 1) ;

c. Hàm số (fleft( x right) = sqrt {8 – 2{x^2}} ) liên tục trên đoạn [-2 ; 2];

d. Hàm số (fleft( x right) = sqrt {2x – 1} ) liên tục trên nửa khoảng  (left[ {{1 over 2}; + infty } right))

a. Hàm số (fleft( x right) = {x^4} – {x^2} + 2) xác định trên (mathbb R). Với mọi (x_0inmathbb R) ta có:

(mathop {lim }limits_{x to {x_0}} = mathop {lim }limits_{x to {x_0}} left( {{x^4} – {x^2} + 2} right) = x_0^4 – x_0^2 + 2 = fleft( {{x_0}} right))

Vậy f liên tục tại x0 nên f liên tục trên (mathbb R).

b. Hàm số f xác định khi và chỉ khi :

(1 – {x^2} > 0 Leftrightarrow – 1 < x < 1)

Quảng cáo

Vậy hàm số f xác định trên khoảng (-1 ; 1)

Với mọi x0ϵ (-1 ; 1), ta có :  (mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to {x_0}} {1 over {sqrt {1 – {x^2}} }} = {1 over {sqrt {1 – x_0^2} }} = fleft( {{x_0}} right))

Vậy hàm số f liên tục tại điểm x0. Do đó f liên tục trên khoảng  (-1 ; 1)

c. Hàm số (fleft( x right) = sqrt {8 – 2{x^2}} ) xác định trên đoạn [-2 ; 2]

Với mọi ({x_0} in left( { – 2;2} right)) , ta có:  (mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right) = sqrt {8 – 2x_0^2} = fleft( {{x_0}} right))

Vậy hàm số f liên tục trên khoảng (-2 ; 2). Ngoài ra, ta có :

(mathop {lim }limits_{x to {{left( { – 2} right)}^ + }} fleft( x right) = sqrt {8 – 2{{left( { – 2} right)}^2}} = 0 = fleft( { – 2} right))

và (mathop {lim }limits_{x to {{left( { 2} right)}^ – }} = sqrt {8 – {{2.2}^2}} = 0 = fleft( 2 right))

Do đó hàm số f liên tục trên đoạn [-2 ; 2]

d. Hàm số (fleft( x right) = sqrt {2x – 1} ) xác định trên nửa khoảng  (left[ {{1 over 2}; + infty } right))

Với ({x_0} in left( {{1 over 2}; + infty } right)) ta có  (mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to {x_0}} sqrt {2x – 1} = sqrt {2{x_0} – 1} = fleft( {{x_0}} right))

Nên hàm số liên tục trên khoảng  (left( {{1 over 2}; + infty } right))

Mặt khác ta có  (mathop {lim }limits_{x to {{{1 over 2}}^ + }} fleft( x right) = mathop {lim }limits_{x to {{{1 over 2}}^ + }} sqrt {2x – 1} = 0 = fleft( {{1 over 2}} right))

Do đó hàm số f liên tục trên nửa khoảng  (left[ {{1 over 2}; + infty } right))

    Bài học:

  • Bài 8. Hàm số liên tục

    Chuyên mục:

<!–

Chia sẻ

–>

Bài trước

Câu 46 trang 172 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng

Bài tiếp theo

Câu 48 trang 173 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button