Kiến thức

Câu 1.18 trang 13 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Tìm cực trị của các hàm số sau:

Trang chủ

Lớp 12

SBT Toán 12 Nâng cao

Câu 1.18 trang 13 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Tìm…

Bạn đang xem: Câu 1.18 trang 13 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Tìm cực trị của các hàm số sau:

Câu 1.18 trang 13 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Tìm cực trị của các hàm số sau:…

<!–

Chia sẻ

–>

Tìm cực trị của các hàm số sau:. Câu 1.18 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao – Bài 2. Cực trị của hàm số

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) (y = sin {x^2} – sqrt 3 {rm{cos}}x;x in left[ {0;pi } right])

b) (y = 2sin x + {rm{cos2}}x;x in left[ {0;pi } right])

Giải          

a) (y’ = 2sin xcos x + sqrt 3 sin x)           

        ( = sin x(2cos x + sqrt 3 ))

Với (0 < x < pi )  ta có (sin x > 0) . Do đó

        (y’ = 0 Leftrightarrow cos x =  – {{sqrt 3 } over 2} Leftrightarrow x = {{5pi } over 6})

Bảng biến thiên

                               

Hàm số đạt cực đại tại điểm (x = {{5pi } over 6};y = left( {{{5pi } over 6}} right) = 1{3 over 4})

Có thể áp dụng quy tắc 2

Quảng cáo

(y’ = sin 2x + sqrt 3 sin x;y” = 2cos x + sqrt 3 cos x)

(y” = left( {{{5pi } over 6}} right) = 2cos {{5pi } over 6} + sqrt 3 cos {{5pi } over 6} )

      (= 2.{1 over 2} + sqrt 3 left( { – {{sqrt 3 } over 2}} right) =  – {1 over 2} < 0)

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (x = {{5pi } over 6};y = left( {{{5pi } over 6}} right) = 1{3 over 4})

b) (y’ = 2cos x – 2sin 2x = 2cos x(1 – 2sin x))

Với (0 < x < pi ) , ta có

(y’ = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ cos x = 0 hfill cr  sin x = {1 over 2} hfill cr}  right.Leftrightarrow x = {pi  over 2},x = {pi  over 6},x = {{5pi } over 6})

Ta áp dụng quy tắc 2

(y” =  – 2sin x – 4cos 2x)

(y” = left( {{pi  over 2}} right) =  – 2sin {pi  over 2} – 4cos x = 2 > 0)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (x = {pi  over 2};yleft( {{pi  over 2}} right) = 1)

                                (y”left( {{pi  over 6}} right) =  – 2sin {pi  over 6} – 4cos {pi  over 3} =  – 3 < 0)

Hàm số đạt cực đại tại điểm (x = {pi  over 6};yleft( {{pi  over 6}} right) = {3 over 2})

                                (y” = left( {{{5pi } over 6}} right) =  – 2sin {{5pi } over 6} – 4cos x{{5pi } over 3} =  – 3 < 0)

Hàm số đạt cực đại tại điểm (x = {{5pi } over 6};y = left( {{{5pi } over 6}} right) = {3 over 2})

    Bài học:

  • Bài 2. Cực trị của hàm số

    Chuyên mục:

<!–

Chia sẻ

–>

Bài trước

Câu 1.17 trang 13 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Tìm cực trị của các hàm số sau:

Bài tiếp theo

Câu 1.20 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao: Tìm các số thực p và q sao cho hàm số

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button