Kiến thức

Luận văn: Các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác, HAY – Thư viện tài liệu học tập trực tuyến

Bạn đang xem: Luận văn: Các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác, HAY – Thư viện tài liệu học tập trực tuyến

Luận văn: Các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác, HAY

hien

13 Tháng Năm, 2020

Luận văn thạc sĩ ngành QTKD

Leave a comment

30 Views

Mở đầu Hệ thức lượng trong tam giác là nội dung quan trọng trong trường phổ thông, thường gặp trong các đề thi tuyển sinh vào đại học và các kỳ thi học sinh giỏi các cấp. Đây là chuyên đề hay và tương đối khó với học sinh phổ thông. Để có cái nhìn toàn cảnh về chuyên đề này, luận văn đi sâu vào nghiên cứu các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác. Cấu trúc luận văn gồm 6 chương. Chương 1. Kiến thức cơ sở. Chương 2. Hệ thức lượng trong tam giác thường. Chương 3. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác cân. Chương 5. Hệ thức lượng trong tam giác đều. Chương 6. Hệ thức lượng trong các tam giác đặc biệt khác. Bây giờ chúng tôi sẽ nói kỹ một chương tiêu biểu, ví dụ như chương 3. Trong chương này chúng tôi sẽ trình bày các phần sau: 1. Nhận dạng tam giác vuông. Trong mục này đưa ra những đặc điểm tiêu biểu nhất của tam giác vuông. Phương pháp để chứng minh tam giác vuông là biến đổi biểu thức đưa về một trong các đặc điểm này. 2. Các ví dụ về nhận dạng tam giác vuông. Ở đây chúng tôi trình bày những ví dụ tiêu biểu nhất được phân loại từ dễ đến khó. 3. Hệ thống và phân loại bài tập về tam giác vuông. Phần cuối luận văn là phụ lục. Trong đó chúng tôi trình bày cách thiết lập các hệ thức lượng giác cơ bản trong tam giác dựa vào mối liên hệ giữa các yếu tố của tam giác và nghiệm phương trình bậc ba. Mặc dù hết sức cố gắng nhưng luận văn không tránh khỏi những sai sót. Chúng tôi rất mong nhận được sự góp ý và những ý kiến phản biện của quý thầy cô và bạn đọc. Xin chân thành cảm ơn! 3
6. Một số ký hiệu ABC Tam giác ABC. A, B, C Các góc đỉnh của tam giác ABC. a, b, c Các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C. ha, hb, hc Đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C. ma, mb, mc Độ dài đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C. la, lb, lc Độ dài đường phân giác kẻ từ các đỉnh A, B, C. R Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. r Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. ra, rb, rc Bán kính đường tròn bàng tiếp trong các góc A, B, C. S Diện tích tam giác. p = a + b + c 2 Nửa chu vi tam giác. đpcm Điều phải chứng minh. 4
7. Chương 1 Kiến thức cơ sở 1.1 Các hệ thức lượng trong tam giác Định lý hàm số sin a sin A = b sin B = c sin C = 2R. Định lý hàm số cosin a2 = b2 + c2 − 2bc cos A. b2 = a2 + c2 − 2ac cos B. c2 = a2 + b2 − 2ab cos C. Định lý hàm số tang a − b a + b = tan A − B 2 tan A + B 2 . b − c b + c = tan B − C 2 tan B + C 2 . c − a c + a = tan C − A 2 tan C + A 2 . Định lý hàm số cotang cot A + cot B + cot C = a2 + b2 + c2 4S . Độ dài đường trung tuyến 5
8. m2 a = 2b2 + 2c2 − a2 4 . m2 b = 2a2 + 2c2 − b2 4 . m2 c = 2a2 + 2b2 − c2 4 . Độ dài đường phân giác trong la = 2bc b + c cos A 2 = 2bc b + c p(p − a) bc . lb = 2ca c + a cos B 2 = 2ca c + a p(p − b) ca . lc = 2ab a + b cos C 2 = 2ab a + b p(p − c) ab . Công thức tính diện tích S = 1 2 aha = 1 2 bhb = 1 2 chc = 1 2 bc sin A = 1 2 ac sin B = 1 2 ab sin C = abc 4R = pr = (p − a)ra = (p − b)rb = (p − c)rc = p(p − a)(p − b)(p − c). Định lý hình chiếu a = r cot B 2 + cot C 2 = b cos C + c cos B. b = r cot C 2 + cot A 2 = c cos A + a cos C. c = r cot A 2 + cot B 2 = a cos B + b cos A. Công thức tính các bán kính. Bán kính đường tròn nội tiếp. r = S p = (p − a) tan A 2 = (p − b) tan B 2 = (p − c) tan C 2 . 6
9. Bán kính đường tròn ngoại tiếp. R = abc 4S = a 2 sin A = b 2 sin B = c 2 sin C . Bán kính đường tròn bàng tiếp. ra = p tan A 2 = S p − a . rb = p tan B 2 = S p − b . rc = p tan C 2 = S p − c . 1.2 Các công thức lượng giác Các hệ thức lượng giác cơ bản. sin2 α + cos2 α = 1. tan α. cot α = 1. cot α = cos α sin α . 1 + tan2 α = 1 cos2 α . tan α = sin α cos α . 1 + cot2 α = 1 sin2 α . Công thức cộng cung. sin(α + β) = sin α. cos β + cos α. sin β. sin(α − β) = sin α. cos β − cos α. sin β. cos(α + β) = cos α. cos β − sin α. sin β. cos(α − β) = cos α. cos β + sin α. sin β. tan(α + β) = tan α + tan β 1 − tan α. tan β . tan(α − β) = tan α − tan β 1 + tan α. tan β . Công thức nhân cung. sin 2α = 2 sin α cos α. cos 2α = cos2 α − sin2 α = 2 cos2 α − 1 = 1 − 2 sin2 α. 7
10. tan 2α = 2 tan α 1 − tan2 α . sin 3α = 3 sin α − 4 sin3 α. cos 3α = 4 cos3 α − 3 cos α. tan 3α = 3 tan α − tan3 α 1 − 3 tan2 α . Công thức biến tổng thành tích. sin α + sin β = 2 sin α + β 2 . cos α − β 2 . sin α − sin β = 2 cos α + β 2 . sin α − β 2 . cos α + cos β = 2 cos α + β 2 . cos α − β 2 . cos α − cos β = −2 sin α + β 2 . sin α − β 2 . tan α + tan β = sin(α + β) cos α. cos β . tan α − tan β = sin(α − β) cos α. cos β . cot α + cot β = sin(α + β) sin α. sin β . cot α − cot β = sin(α − β) sin α. sin β . Công thức biến tích thành tổng. sin α. cos β = sin(α + β) + sin(α − β) 2 . cos α. cos β = cos(α + β) + cos(α − β) 2 . sin α. sin β = cos(α − β) − cos(α + β) 2 . Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt. 8
11. • Hai góc đối nhau: cos(−α) = cos α. sin(−α) = − sin α. tan(−α) = − tan α. cot(−α) = − cot α. • Hai góc bù nhau sin(π − α) = sin α. cos(π − α) = − cos α. tan(π − α) = − tan α. cot(π − α) = − cot α. • Hai góc phụ nhau: sin( π 2 − α) = cos α. cos( π 2 − α) = sin α. tan( π 2 − α) = cot α. cot( π 2 − α) = tan α. • Hai góc hơn kém π: tan(π + α) = tan α. cot(π + α) = cot α. sin(π + α) = − sin α. cos(π + α) = − cos α. 1.3 Các hệ thức lượng giác cơ bản trong tam giác Trong mọi tam giác ABC, ta có: 1) sin A + sin B + sin C = 4 cos A 2 cos B 2 cos C 2 . 2) sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4 sin A sin B sin C. 3) sin2 A + sin2 B + sin2 C = 2(1 + cos A cos B cos C). 9
12. 4) cos A + cos B + cos C = 1 + 4 sin A 2 sin B 2 sin C 2 . 5) cos 2A + cos 2B + cos 2C = −1 − 4 cos A cos B cos C. 6) cos2 A + cos2 B + cos2 C = 1 − 2 cos A cos B cos C. 7) tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C (ABC là tam giác không vuông). 8) cot A 2 + cot B 2 + cot C 2 = cot A 2 cot B 2 cot C 2 . 9) tan A 2 tan B 2 + tan B 2 tan C 2 + tan C 2 tan A 2 = 1. 10) cot A co

 

MÃ TÀI LIỆU: 13745

 

  • PHÍ TÀI LIỆU: 35.000
  • ĐỊNH DẠNG: WORD+PDF
  • THANH TOÁN QUA MOMO, CHUYỂN KHOẢN, THẺ CÀO ĐIỆN THOẠI (X2)
  • NỘI DUNG: MÃ TÀI LIỆU – EMAIL NHẬN ( VÍ DỤ: 0324 – trinhnam34gmailcom) có thể bỏ chữ @ mới gửi được)
  • CHECK EMAIL (1-15 PHÚT)

  • Đăng nhập MOMO
  • Quét mã QR
  • Nhập số tiền
  • Nội dung: Mã Tài liệu – Email 
  • Check mail (1-15p)

  • Mua thẻ cào chỉ Viettel,  Vinaphone
  • Mệnh giá gấp 2 phí tài liệu (vì phí nhà mạng 50%) 
  • Add Zalo 0932091562
  • Nhận file qua zalo, email

  • Đăng nhập Internet Mobile
  • Chuyển tiền
  • Nhập số tiền
  • Nội dung: Mã Tài liệu – Email
  • Check mail (1-15p)

NẾU CHỜ QUÁ 15 PHÚT CHƯA THẤY MAIL VUI LÒNG NHẮN ZALO: 0932091562

 

 

NHẬP TÀI LIỆU BẠN CẦN TÌM VÀO ĐÂY

Notice: Undefined index: hide_title in /home/cdmhewql/tailieumau.vn/wp-content/plugins/wp-google-search/wgs-widget.php on line 26

Notice: Undefined index: title in /home/cdmhewql/tailieumau.vn/wp-content/plugins/wp-google-search/wgs-widget.php on line 28

 

 

2020-05-13

hien

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button