Kiến thức

Cách tính lũy thừa nhanh nhất-ToanHoc.org

Bạn đang xem: Cách tính lũy thừa nhanh nhất-ToanHoc.org

Cách tính lũy thừa nhanh nhất

Toán học giới thiệu chuyên đề lũy thừa đầy đủ nhất

Bài tập lũy thừa có lời giải chi tiết

Bài tập 1. Tìm x để biểu thức ${left( {2x – 1} right)^{ – 2}}$ có nghĩa:

A. $forall x ne frac{1}{2}$

B. $forall x > frac{1}{2}$

C. $forall x in left( {frac{1}{2};2} right)$

D. $forall x geqslant frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

Biểu thức ${left( {2x – 1} right)^{ – 2}}$có nghĩa $ Leftrightarrow 2x – 1 ne 0 Leftrightarrow x ne frac{1}{2}$

Bài tập 2. Tìm $x$ để biểu thức ${left( {{x^2} + x + 1} right)^{ – frac{2}{3}}}$ có nghĩa:

A. $forall x in mathbb{R}$

B. Không tồn tại x

C. $forall x > 1$

D.$forall x in mathbb{R}backslash left{ {text{0}} right}$

Hướng dẫn giải

Biểu thức ${left( {{x^2} + x + 1} right)^{ – frac{2}{3}}}$có nghĩa $ Leftrightarrow {x^2} + x + 1 > 0 Leftrightarrow forall x in mathbb{R}$

Bài tập 3. Tính giá trị ${left( {frac{1}{{16}}} right)^{ – 0,75}} + {left( {frac{1}{8}} right)^{ – frac{4}{3}}}$, ta được :

A. 12

B. 16

C. 18

D. 24

Hướng dẫn giải

$begin{array}{l} {left( {frac{1}{{16}}} right)^{ – 0,75}} + {left( {frac{1}{8}} right)^{ – frac{4}{3}}}\ = {({2^{ – 4}})^{frac{{ – 3}}{4}}} + {left( {{2^{ – 3}}} right)^{frac{{ – 4}}{3}}}\ = {2^3} + {2^4} = 24 end{array}$

Bài tập 4. Viết biểu thức $sqrt {asqrt a } $$left( {a > 0} right)$ về dạng lũy thừa của a là.

A. ${a^{frac{5}{4}}}$

B. ${a^{frac{1}{4}}}$

C. ${a^{frac{3}{4}}}$

D. ${a^{frac{1}{2}}}$

Hướng dẫn giải

$sqrt {asqrt a } = sqrt a .sqrt[4]{a} = {a^{frac{1}{2}}}.{a^{frac{1}{4}}} = {a^{frac{3}{4}}}$

Bài tập 5. Viết biểu thức $frac{{sqrt {2sqrt[3]{4}} }}{{{{16}^{0,75}}}}$ về dạng lũy thừa ${2^m}$ ta được m = ?.

A. $ – frac{{13}}{6}$.

B. $frac{{13}}{6}$.

C. $frac{5}{6}$.

D. $ – frac{5}{6}$.

Hướng dẫn giải

$frac{{sqrt {2sqrt[3]{4}} }}{{{{16}^{0,75}}}} = frac{{sqrt 2 .sqrt[6]{{{2^2}}}}}{{{{left( {{2^4}} right)}^{frac{3}{4}}}}} = frac{{{2^{frac{5}{6}}}}}{{{2^3}}} = {2^{frac{{ – 13}}{6}}}$.

Bài tập 6. Cho a > 0; b > 0. Viết biểu thức ${a^{frac{2}{3}}}sqrt a $ về dạng${a^m}$ và biểu thức ${b^{frac{2}{3}}}:sqrt b $ về dạng${b^n}$. Ta có $m + n = ?$

A. $frac{1}{3}$

B. – 1

C. 1

D. 0,5

Hướng dẫn giải

${a^{frac{2}{3}}}sqrt a = {a^{frac{2}{3}}}.{a^{frac{1}{2}}} = {a^{frac{5}{6}}} Rightarrow m = frac{5}{6}$

${b^{frac{2}{3}}}:sqrt b = {b^{frac{2}{3}}}:{b^{frac{1}{2}}} = {b^{frac{1}{6}}} Rightarrow n = frac{1}{6}$

$ Rightarrow m + n = 1$

Bài tập 7. Viết biểu thức $sqrt {frac{{2sqrt 2 }}{{sqrt[4]{8}}}} $ về dạng${2^x}$ và biểu thức $frac{{2sqrt 8 }}{{sqrt[3]{4}}}$ về dạng${2^y}$. Ta có ${x^2} + {y^2} = ?$

A. $frac{{2017}}{{567}}$

B. $frac{{11}}{6}$

C. $frac{{53}}{{24}}$

D. $frac{{2017}}{{576}}$

Hướng dẫn giải

$sqrt {frac{{2sqrt 2 }}{{sqrt[4]{8}}}} = frac{{sqrt 2 .sqrt[4]{2}}}{{sqrt[8]{{{2^3}}}}} = {2^{frac{3}{8}}} Rightarrow x = frac{3}{8}$

$frac{{2sqrt 8 }}{{sqrt[3]{4}}} = frac{{{{2.2}^{frac{3}{2}}}}}{{{2^{frac{2}{3}}}}} = {2^{frac{{11}}{6}}} Rightarrow y = frac{{11}}{6}$

$ Rightarrow {x^2} + {y^2} = frac{{53}}{{24}}$

Bài tập 8. Cho $fleft( x right) = sqrt[3]{x}sqrt[4]{x}sqrt[{12}]{{{x^5}}}$. Khi đó f(2,7) bằng

A. 0,027.

B. 0,27.

C. 2,7.

D. 27.

Hướng dẫn giải

Vì x = 2,7 > 0 nên ta có:

$begin{array}{l} fleft( x right) = sqrt[3]{x}sqrt[4]{x}sqrt[{12}]{{{x^5}}}\ = {x^{frac{1}{3}}}.{x^{frac{1}{4}}}.{x^{frac{5}{{12}}}} = x\ Rightarrow fleft( {2,7} right) = 2,7 end{array}$

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button