Kiến thức

Lý thuyết căn thức bậc hai toán 9-Toan123.vn

Bạn đang xem: Lý thuyết căn thức bậc hai toán 9-Toan123.vn

Căn thức bậc hai

1. Các kiến thức cần nhớ

Căn bậc hai số học

Với số dương $a$, số $sqrt a $ được gọi là căn bậc hai số học của $a$.

Số $0$ cũng được gọi là căn bậc hai số học của $0$.

Căn thức bậc hai

Với $A$ là một biểu thức đại số, người ta gọi $sqrt A $ là căn thức bậc hai của $A$. Khi đó, $A$ được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

$sqrt A $ xác định hay có nghĩa khi $A$ lấy giá trị không âm.

Hằng đẳng thức $sqrt {{A^2}}  = left| A right|$  

Với mọi số $a$, ta có $sqrt {{a^2}}  = left| a right|$.

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học và so sánh hai căn bậc hai.

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức với hai số $a,b$ không âm ta có $a < b Leftrightarrow sqrt a  < sqrt b $.

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức  $sqrt {{A^2}}  = left| A right| = left{ begin{array}{l},,,,A,,,,,{rm{khi}},,,A ge 0\ – A,,,,,,{rm{khi}},,,A < 0end{array} right.$

Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp:

– Đưa các biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức  (thông thường là ${left( {a + b} right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$, ${left( {a – b} right)^2} = {a^2} – 2ab + {b^2}$)

– Sử dụng hằng đẳng thức  $sqrt {{A^2}}  = left| A right| = left{ begin{array}{l},,,,A,,,,,{rm{khi}},,,A ge 0\ – A,,,,,,{rm{khi}},,,A < 0end{array} right.$

Dạng 4: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức biểu thức $sqrt A $ có nghĩa khi và chỉ khi $A ge 0.$

Dạng 5: Giải phương trình chứa căn bậc hai

Phương pháp:

Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai sau đây:

(sqrt A  = B Leftrightarrow left{ begin{array}{l}B ge 0\A = {B^2}end{array} right.) ;                                         (sqrt {{A^2}}  = B Leftrightarrow left| A right| = B)

(sqrt A  = sqrt B  Leftrightarrow left{ begin{array}{l}A ge 0left( { vee B ge 0} right)\A = Bend{array} right.) ;                      (sqrt {{A^2}}  = sqrt {{B^2}}  Leftrightarrow left| A right| = left| B right| Leftrightarrow A =  pm B)

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button