Kiến thức

Lý Thuyết Hệ Thức Lượng Giác Trong Tam Giác Và Cách Giải

Lý Thuyết Hệ Thức Lượng Giác Trong Tam Giác Và Cách Giải

0

411

Facebook

lượng giác

Công thức lượng giác trong tam giác là một kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình học của THCS và THPT. Đây là kiến thức hình học cực kỳ quan trọng đối với học sinh. Sau đây là lý thuyết hệ thức lượng giác trong tam giác.

Bạn đang xem: Lý Thuyết Hệ Thức Lượng Giác Trong Tam Giác Và Cách Giải

1. Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

Ví dụ về tìm hiểu

hệ thức lượng trong tam giác vuông

, cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A (Góc A = 90 độ), ta có:

(1). b2=ab′; c2=a.c′b2=ab′; c2=a.c′

(2). a2 = b2 + c2 (Định lý Pitago)

(3). a.h=b.c

(4). h2=b′.c′

(5). 1/h2 = 1/b2 + 1/c2 

Lưu ý: 2 là bình phương

1.1. Định lý cosin

Trong một tam giác bất kỳ, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh tam giác còn lại mà trừ đi cho hai lần tích của hai cạnh đó. Sau đó, nhân với cosin của góc xen giữa chúng trong tam giác.

lượng giác

lượng giác

Định lý Cosin

Ta có các hệ thức sau:  

a²=b²+c²−2bc.cosA (1)

b²=a²+c²−2accosB (1)

c²=a²+b²−2abcosC (3)  

cosA=(b²+c²−a²)/2bc

cosB =(a²+c²−b²)/2ac

cosC =(a²+b²−c²)/2ab

Áp dụng: Công thức lượng giác định lý Cosin dùng để tính độ dài đường trung tuyến của tam giác:

Cho tam giác ABC có các cạnh như BC=a,CA=b và AB=c. Gọi ma, mb và mc là độ dài các đường trung tuyến trong tam giác lần lượt vẽ từ các đỉnh A,B và C. Từ đó ta có:

ma² =2.(b²+c²)−a24

mb²=2.(a²+c²)−b24

mc²=2.(a²+b²)−c24

1.2. Định lí sin

Cho một tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh tam giác và sin của góc đối diện với cạnh tam giác đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, điều này có nghĩa là ta cần áp dụng công thức lượng giác sau:

aSinA=bSinB=cSinC=2R

Trong đó có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Công thức tính diện tích tam giác từ định lý Sin

Giả sử kí hiệu ha, hb và hc là các đường cao của tam giác ABC lần lượt được vẽ từ các đình A,B,C trong tam giác và S là chỉ số tượng trung cho diện tích tam giác.

Diện tích S của tam giác ABC sẽ được tính theo một trong các công thức sau đây:

S=12ab sinC=12bc sinA=12ca sinB (1)

S=abc4R(2)

S=pr(3)

S=p(p−a)(p−b)(p−c) (công thức  Hêrông) (4)

2. Giải tam giác bằng công thức lượng giác và ứng dụng trong việc đo đạc

Giải tam giác có nghĩa là tìm một số yếu tố của tam giác khi mà ta đã biết được những thông số yếu tố khác của tam giác đó. Điều này được ứng dụng sâu vào việc đo đạc ngoài thực tiễn.

Qua đó, muốn giải các dạng bài tam giác trong chương trình học với công thức lượng giác này thì đầu tiên ta cần phải tìm được mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho với các yếu tố cần tìm trong tam giác thông qua hệ thức lượng giác trong tam giác đã được nêu ở trên như định lí cosin, định lí sin hay các công thức tính diện tích tam giác…

lượng giác

Giải tam giác bằng công thức lượng giác và ứng dụng trong việc đo đạc

Xem thêm:

  1. 4 Kỹ Năng Làm Nghị Luận Xã Hội Đạt Điểm Tuyệt Đối

  2. 2 Mẫu Bài Văn Câu Cá Mùa Thu Của Nguyễn Khuyến

Các bài toán về giải tam giác: Nhìn chung, có thể suy ra 3 dạng toán cơ bản trong việc giải tam giác như:

a) Giải bài toán tam giác khi biết một cạnh và hai góc của tam giác đó

Trong trường hợp này ta sẽ sử dụng định lí sin để tính cạnh còn lại

b) Giải bài toán tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa của tam giác đó

Trong trường hợp này ta sử dụng định lí cosin để tính cạnh thứ ba

c) Giải bài toán tam giác khi biết ba cạnh của tam giác đó

Trong trường hợp này này ta sử dụng định lí cosin để tính các góc

CosA=(b²+c²−a²)/2bc  

CosB=(a²+c²−b²)/2ac

CosC=(a²+b²−c²)/2ab    

Chú ý: 

1. Lưu ý rằng một tam giác sẽ được giải một cách dễ dàng khi ta biết được 3 yếu tố của nó. Trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài của một cạnh trong tam giác.

2. Đối với việc giải tám giác bằng các hệ thức lượng giác thì cần phải được sử dụng vào các bài toán thực tế, nhất là các bài toán đo đạc.

Trên đây là toàn bộ lý thuyết về công thức lượng giác trong tam giác mà bạn cần biết để có thể giải các dạng bài tập hình học. Từ đó mà những công thức này cũng được ứng dụng rộng rãi trong việc đo đạc đo lường ngoài thực tiễn cuộc sống

Nguồn:

Giáo dục

Elipsport Content

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button