Kiến thức

Lý thuyết lũy thừa với số mũ thực toán 12-Toan123.vn

Lũy thừa với số mũ thực

Bạn đang xem: Lý thuyết lũy thừa với số mũ thực toán 12-Toan123.vn

1. Kiến thức cần nhớ

a) Định nghĩa

Cho (a > 0,a in R,alpha ) là một số vô tỉ, khi đó ({a^alpha } = mathop {lim }limits_{n to  + infty } {a^{{r_n}}}) với (left( {{r_n}} right)) là dãy số hữu tỉ thỏa mãn (mathop {lim }limits_{n to  + infty } {r_n} = alpha ).

b) Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Cho (a,b > 0;x,y in R) ta có:

1/ ({a^x}.{a^y} = {a^{x + y}})

2/ ({a^x}:{a^y} = {a^{x – y}})

3/ ({left( {{a^x}} right)^y} = {a^{xy}})

4/ ({left( {ab} right)^x} = {a^x}{b^x})

5/ ({left( {dfrac{a}{b}} right)^x} = dfrac{{{a^x}}}{{{b^x}}})

6/ ({a^x} > 0,forall x in R)

7/ ({a^x} = {a^y} Leftrightarrow x = yleft( {a ne 1} right))

8/ Với (a > 1) thì ({a^x} > {a^y} Leftrightarrow x > y); với (0 < a < 1) thì ({a^x} > {a^y} Leftrightarrow x < y).

9/ Với (0 < a < b) và (m) nguyên dương thì ({a^m} < {b^m}); (m) nguyên âm thì ({a^m} > {b^m})

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính giá trị, rút gọn các biểu thức.

Phương pháp:

– Bước 1: Biến đổi các lũy thừa sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.

– Bước 2: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính:

+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc (n)) ( to ) nhân, chia ( to ) cộng, trừ.

+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc ( to ) lũy thừa (căn bậc (n)) ( to ) nhân, chia ( to ) cộng, trừ.

Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thức.

Phương pháp:

– Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ(nếu có thể)        

– Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực, căn bậc (n).

– Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức đã rút gọn dựa vào tính chất về so sánh hai lũy thừa.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button