Kiến thức

Lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân-chia hai lũy thừa cùng cơ số toán 6

Bạn đang xem: Lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân-chia hai lũy thừa cùng cơ số toán 6

Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân-chia hai lũy thừa cùng cơ số

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

${a^2}$  gọi là $a$  bình phương (hay bình phương của $a$ );                  

${a^3}$  gọi là $a$ lập phương (hay lập phương của $a$.)

Quy ước: ${a^1} = a$; ${a^0} = 1left( {a ne 0} right).$

Ví dụ: ({2^3} = 2.2.2 = 8)

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Ví dụ: ({3^2}{.3^5} = {3^{2 + 5}} = {3^7}.)

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Ví dụ: ({3^5}:{3^3} = {3^{5 – 3}} = {3^2} = 3.3 = 9.)

4. Mở rộng

a) Lũy thừa của lũy thừa

Ví dụ: ({left( {{2^3}} right)^4} = {2^{3.4}} = {2^{12}})

b) Lũy thừa của một tích

Ví dụ: ({left( {2.3} right)^4} = {2^4}{.3^4})

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa

Phương pháp giải

 Áp dụng công thức:  $underbrace {a.a.a…..a}_{n,{rm{thua}},{rm{so}}}$$ = {a^n};$${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m – n}}left( {a ne 0,m ge n} right).$

Dạng 2:   Nhân; chia  hai lũy thừa cùng cơ số

Phương pháp giải

 Áp dụng công thức:${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m – n}}left( {a ne 0,m ge n} right).$

Dạng 3: So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa

Phương pháp giải

 Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo:

Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ

Nếu (m > n) thì ({a^m} > {a^n})

Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số

Nếu (a > b) thì ({a^m} > {b^m})

Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh

Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu (a < b;b < c) thì (a < c.)  

Dạng 4:  Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức.

Phương pháp giải

 -Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số.

-Sử dụng tính chất : với (a ne 0;a ne 1) nếu ${a^m} = {a^n}$ thì $m = n,,(a,m,n in N).$

Dạng 5:  Tìm cơ số của lũy thừa

Phương pháp giải

– Dùng định nghĩa lũy thừa:

$underbrace {a.a…..a}_{n,{rm{thừa}},{rm{số}},a}$ $ = {a^n}$
– Hoặc sử dụng tính chất với (a;b ne 0;a;b ne 1)

nếu ${a^m} = {b^m}$ thì $a = n,,(a,b,m,n in N).$

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button