Kiến thức

Lý thuyết nguyên hàm, tính chất và định nghĩa, định lý

Lý thuyết nguyên hàm

Ở đầu chương 3 này các em sẽ được học về nguyên hàm, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, tính chất và các định lý của nguyên hàm.

Cùng tìm hiểu về:

Tóm tắt

  • 1 1. Định nghĩa nguyên hàm

  • 2 2. Tính chất của nguyên hàm

  • 3 3. Phương pháp tìm nguyên hàm

Bạn đang xem: Lý thuyết nguyên hàm, tính chất và định nghĩa, định lý

1. Định nghĩa nguyên hàm

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R.
Cho hàm số f(x) xác định trên K.
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.
*Định lí
a) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x)+C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.
b) Ngược lại, nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C với C là một hằng số tùy ý.
Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx
Khi đó : ∫f(x)dx =F(x) + C , C ∈ R.

  • Cách tính nguyên hàm của hàm số lượng giác

  • Cách tính nguyên hàm của hàm chứa căn thức

  • Cách tính nguyên hàm của phân thức

  • Bảng nguyên hàm cơ bản, nâng cao, mở rộng đầy đủ nhất

  • Cách tính nguyên hàm của đa thức

Xem thêm: Laser là gì? Đặc điểm, ứng dụng của Laser trong thẩm mỹ và đời sống

2. Tính chất của nguyên hàm

∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.
∫kf(x)dx =k ∫f(x)dx (với k là hằng số khác 0)
∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx
Sự tồn tại nguyên hàm:
*Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
Ta có bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp dưới đây:

Xem thêm: Chủ đề 3 : Phân loại và phương pháp giải nhanh Amin-Amino Axit-Protein-Hoc24

Lý thuyết nguyên hàmLý thuyết nguyên hàm

Xem thêm: Cách giải phương trình bậc 3 nhanh chóng-Trung Tâm Gia Sư Trí Tuệ Việt-Trung Tâm Gia Sư Trí Tuệ Việt

3. Phương pháp tìm nguyên hàm

a) Tìm nguyên hàm theo

bảng nguyên hàm

b) Phương pháp biến đổi số
Định lí 1. Nếu f(u)du = F(u)+ C và u=u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: f(u(x))(x) = F(u(x)) + C
Hệ quả: Nếu u= ax +b (a≠0) thì ta có f(ax+b)dx = F(ax+b) + C

Twitter

Facebook

LinkedIn

Pin It

Có thể bạn quan tâm

  • 25 đề kiểm tra nguyên hàm tích phân có đáp án

  • Những điều cần biết về nguyên hàm và tích phân

  • Công thức đạo hàm, nguyên hàm – tích phân cần ghi nhớ

  • Tổng hợp lý thuyết Hình học lớp 9

  • Phương trình bậc hai với hệ số thực

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button