Kiến thức

Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản toán 12

Bạn đang xem: Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản toán 12

Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản

Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc ba có cực trị.

Phương pháp:

– Bước 1: Tính (y’).

– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số bậc ba có cực trị:

+ Hàm số có cực trị( Leftrightarrow y’ = 0) có hai nghiệm phân biệt ( Leftrightarrow Delta  > 0).

+ Hàm số không có cực trị ( Leftrightarrow y’ = 0) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ( Leftrightarrow Delta  le 0).

– Bước 3: Kết luận.

Hàm số bậc ba chỉ có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị nào.

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc bốn trùng phương có cực trị.

Phương pháp:

– Bước 1: Tính (y’).

– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số có cực trị:

+ Hàm số có (1) cực trị nếu phương trình (y’ = 0) có nghiệm duy nhất.

+ Hàm số có (3) cực trị nếu phương trình (y’ = 0) có ba nghiệm phân biệt.

– Bước 3: Kết luận.

Hàm số bậc bốn trùng phương chỉ có thể có (1) cực trị hoặc có (3) cực trị.

+ Trường hợp có (1) cực trị thì đó là (x = 0).

+ Trường hợp có (3) cực trị thì đó là (x = 0;x =  – sqrt { – dfrac{b}{{2a}}} ;x = sqrt { – dfrac{b}{{2a}}} )

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số nhận điểm cho trước làm cực trị.

Phương pháp:

– Bước 1: Tính (y’,y”).

– Bước 2: Nêu điều kiện để (x = {x_0}) là cực trị của hàm số:

+ (x = {x_0}) là điểm cực đại nếu (left{ begin{array}{l}f’left( {{x_0}} right) = 0\f”left( {{x_0}} right) < 0end{array} right.)

+ (x = {x_0}) là điểm cực tiểu nếu (left{ begin{array}{l}f’left( {{x_0}} right) = 0\f”left( {{x_0}} right) > 0end{array} right.)

– Bước 3: Kết luận.

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp:

– Bước 1: Tính (y’).

– Bước 2: Nêu điều kiện để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn điều kiện:

+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục tung

( Leftrightarrow y’ = 0) có hai nghiệm phân biệt trái dấu( Leftrightarrow ac < 0)

+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm cùng phía so với trục tung

( Leftrightarrow y’ = 0) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}Delta  > 0\P > 0end{array} right.)

+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về bên phải trục tung

( Leftrightarrow y’ = 0) có hai nghiệm phân biệt cùng dương ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}Delta  > 0\S > 0\P > 0end{array} right.)

+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về bên trái trục tung

( Leftrightarrow y’ = 0) có hai nghiệm phân biệt cùng âm ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}Delta  > 0\S < 0\P > 0end{array} right.)

+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị (Aleft( {{x_1};{y_1}} right),Bleft( {{x_2};{y_2}} right)) thỏa mãn đẳng thức liên hệ giữa ({x_1},{x_2}) thì ta biến đổi đẳng thức đã cho làm xuất hiện ({x_1} + {x_2},{x_1}.{x_2}) rồi sử dụng hệ thức Vi-et để thay (left{ begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = S\{x_1}{x_2} = Pend{array} right.) và tìm (m).

Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có ba điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp:

– Bước 1: Tính (y’).

– Bước 2: Nêu điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thỏa mãn điều kiện:

+ Ba điểm cực trị (A,B,C) trong đó (Aleft( {0;c} right)) lập thành một tam giác vuông (vuông cân)

( Leftrightarrow Delta ABC) vuông tại (A Leftrightarrow overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC}  = 0) .

+ Ba điểm cực trị (A,B,C) trong đó (Aleft( {0;c} right)) tạo thành tam giác đều ( Leftrightarrow AB = BC = CA).

+ Ba điểm cực trị (A,B,C) trong đó (Aleft( {0;c} right)) tạo thành tam giác có diện tích ({S_0}) cho trước

( Leftrightarrow {S_0} = dfrac{1}{2}AH.BC) với (H) là trung điểm của (BC).

+ Ba điểm cực trị (A,B,C) trong đó (Aleft( {0;c} right)) tạo thành tam giác có diện tích ({S_0}) lớn nhất

( Leftrightarrow ) Tìm (max {S_0}) với ({S_0} = dfrac{1}{2}AH.BC,H) là trung điểm của (BC).

+ Ba điểm cực trị (A,B,C) trong đó (Aleft( {0;c} right)) tạo thành tam giác cân có góc ở đỉnh bằng (alpha ) cho trước

( Leftrightarrow dfrac{{overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} }}{{left| {overrightarrow {AB} } right|.left| {overrightarrow {AC} } right|}} = cos alpha )

+ Ba điểm cực trị (A,B,C) trong đó (Aleft( {0;c} right)) tạo thành tam giác có ba góc nhọn

( Leftrightarrow alpha ) là góc ở đỉnh phải nhọn ( Leftrightarrow cos alpha  = dfrac{{overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} }}{{left| {overrightarrow {AB} } right|.left| {overrightarrow {AC} } right|}} > 0)

– Bước 3: Kết luận.

Dạng 6: Viết phương trình đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba.

Phương pháp:

– Bước 1: Tính (y’).

– Bước 2: Lấy (y) chia (y’) ta được đa thức dư (gleft( x right) = mx + n).

Bước 3: Kết luận: (y = mx + n) là đường thẳng cần tìm.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button