Kiến thức

Lý thuyết sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm toán 12-Toan123.vn

Sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm

Bạn đang xem: Lý thuyết sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm toán 12-Toan123.vn

1. Kiến thức cần nhớ

– Vi phân:

(begin{array}{l}t = uleft( x right) Rightarrow dt = u’left( x right)dx\uleft( t right) = vleft( x right) Rightarrow u’left( t right)dt = v’left( x right)dxend{array})

– Công thức đổi biến:

(int {fleft[ {uleft( x right)} right]u’left( x right)dx}  = int {fleft( t right)dt} ) ( = Fleft( t right) + C = Fleft( {tleft( x right)} right) + C)

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến (t = uleft( x right)).

– Bước 1: Đặt (t = uleft( x right)), trong đó (uleft( x right)) là hàm được chọn thích hợp.

– Bước 2: Tính vi phân (dt = u’left( x right)dx).

– Bước 3: Biến đổi (fleft( x right)dx) thành (gleft( t right)dt).

– Bước 4: Tính nguyên hàm: (int {fleft( x right)dx}  = int {gleft( t right)dt} ) ( = Gleft( t right) + C = Gleft( {uleft( x right)} right) + C).

Ví dụ: Tính nguyên hàm (int {2xsqrt {{x^2} + 1} dx} ).

Giải:

Đặt (t = sqrt {{x^2} + 1}  Rightarrow {t^2} = {x^2} + 1 ) ( Rightarrow 2tdt = 2xdx).

Do đó: (int {2xsqrt {{x^2} + 1} dx}  = int {sqrt {{x^2} + 1} .2xdx}  ) (= int {t.2tdt}  = int {2{t^2}dt}  = dfrac{2}{3}{t^3} + C ) (= dfrac{2}{3}sqrt {{{left( {{x^2} + 1} right)}^3}}  + C).

Dạng 2: Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến (x = uleft( t right)).

– Bước 1: Đặt (x = uleft( t right)), trong đó (uleft( t right)) là hàm số ta chọn thích hợp.

– Bước 2: Lấy vi phân 2 vế (dx = u’left( t right)dt).

– Bước 3: Biến đổi (fleft( x right)dx = fleft( {uleft( t right)} right).u’left( t right)dt = gleft( t right)dt).

– Bước 4: Tính nguyên hàm theo công thức (int {fleft( x right)dx}  = int {gleft( t right)dt}  = Gleft( t right) + C)

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button