Kiến thức

Lý thuyết sự tương giao giữa đường thẳng và parabol toán 9-Toan123.vn

Bạn đang xem: Lý thuyết sự tương giao giữa đường thẳng và parabol toán 9-Toan123.vn

Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol

1. Các kiến thức cần nhớ

Sự tương giao giữa đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $left( P right):y = a{x^2}$$left( {a ne 0} right).$ 

Hình minh họa

Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $left( P right)$ là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

$a{x^2} = mx + n Leftrightarrow a{x^2} – mx – n = 0$(*)

+) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  $left( {Delta  > 0} right)$thì $d$ cắt $left( P right)$ tại hai điểm phân biệt

+) Phương trình (*) có nghiệm kép  $left( {Delta  = 0} right)$thì $d$ tiếp xúc với $left( P right)$.

+) Phương trình (*) vô nghiệm  $left( {Delta  < 0} right)$thì $d$ không cắt $left( P right)$

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xác định số giao điểm của đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $left( P right):y = a{x^2}$$left( {a ne 0} right).$

Phương pháp:

Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $left( P right)$ là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

$a{x^2} = mx + n Leftrightarrow a{x^2} – mx – n = 0$(*)

+) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  $left( {Delta  > 0} right)$thì $d$ cắt $left( P right)$ tại hai điểm phân biệt

+) Phương trình (*) có nghiệm kép  $left( {Delta  = 0} right)$thì $d$ tiếp xúc với $left( P right)$.

+) Phương trình (*) vô nghiệm  $left( {Delta  < 0} right)$thì $d$ không cắt $left( P right)$

Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $left( P right):y = a{x^2}$$left( {a ne 0} right).$

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm $a{x^2} = mx + n Leftrightarrow a{x^2} – mx – n = 0$(*)

Giải phương trình (*) tìm được $x$ suy ra $y$ . Tọa độ giao điểm là $left( {x;y} right)$.

Dạng 3: Xác định tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $left( P right):y = a{x^2}$$left( {a ne 0} right)$ cắt nhau tại điểm thỏa mãn điều kiện cho trước .

Phương pháp:

+) Đường thẳng $d$ cắt $left( P right)$ tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung $ Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}Delta  > 0\S < 0\P > 0end{array} right.$

+) Đường thẳng $d$ cắt $left( P right)$ tại hai điểm phân biệt cùng nằm bên phải trục tung $ Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}Delta  > 0\S > 0\P > 0end{array} right.$

+) Đường thẳng $d$ cắt $left( P right)$ tại hai điểm phân biệt nằm khác phía trục tung $ Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu $ Leftrightarrow ac < 0$

+) Đường thẳng $d$ cắt $left( P right)$ tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước (thường biến đổi biểu thức để sử dụng hệ thức Vi-et)

Dạng 4: Bài toán liên quan đến diện tích tam giác, diện tích hình thang và chiều cao.

Phương pháp:

Ta vận dụng linh hoạt các cách phân chia diện tích và công thức tính diện tích tam giác, hình thang để làm bài.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button