Kiến thức

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn và các dạng bài thường gặp

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn và các dạng bài thường gặp

Tổng hợp kiến thức cơ bản về tỉ số lượng giác của góc nhọn một cách đầy đủ nhất, bao gồm các công thức, quy tắc cần nắm và cách làm các dạng toán thường gặp thuộc phần kiến thức này.
Mục lục nội dung
  • 1. Lý thuyết

  • 1. 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

  • 1. 2. Tính chất

  • 1. 3. Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

  • 2. Các dạng toán thường gặp

  • 3. Bài tập

Nếu đang tìm kiếm một tài liệu học tập về phần tỉ số lượng giác của góc nhọn, các em hãy tham khảo ngay tài liệu dưới đây với hệ thống lý thuyết tỉ số lượng giác của góc nhọn cùng các dạng bài tập thường gặp, giúp các em nắm được trọn vẹn phần kiến thức này. Các thầy cô cũng có thể sử dụng bài tổng hợp này như một tài liệu hữu ích phục vụ quá trình dạy học của mình.

Cùng tham khảo nhé!

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn và các dạng bài thường gặp lớp 9

Bạn đang xem: Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn và các dạng bài thường gặp

I. Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn và các dạng bài thường gặp ảnh 1

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn ( alpha)  (hình vẽ) được định nghĩa như sau:

(sin alpha  = dfrac{{AB}}{{BC}};cos alpha  = dfrac{{AC}}{{BC}};)

(tan alpha  = dfrac{{AB}}{{AC}};cot alpha  = dfrac{{AC}}{{AB}}.)

2. Tính chất

Tính chất 1:

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Tức là: Cho hai góc (alpha ,beta)  có (alpha  + beta  = {90^0})

Khi đó:

(sin alpha  = cos beta ;cos alpha  = sin beta ; tan alpha  = cot beta ;cot alpha  = tan beta .)

Tính chất 2:

Nếu hai góc nhọn (alpha ) và (beta)  có (sin alpha  = sin beta)  hoặc (cos  alpha  = cos beta)  thì (alpha  = beta )

Tính chất 3:

Nếu (alpha )  là một góc nhọn bất kỳ thì

(0

({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1; tan alpha .cot alpha  = 1)

(tan alpha  = dfrac{{sin alpha }}{{cos alpha }};cot alpha  = dfrac{{cos alpha }}{{sin alpha }};)

(1 + {tan ^2}alpha  = dfrac{1}{{{{cos }^2}alpha }};1 + {cot ^2}alpha  = dfrac{1}{{{{sin }^2}alpha }})

3. Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

  0⁰ 30⁰ 45⁰ 60⁰ 90⁰
sin α 0 ({1 over 2} ) (​​​​{sqrt {2} over 2} ) (​​​​{sqrt {2} over 2} ) 1
cos α 1 (​​​​{sqrt {3} over 2} ) (​​​​{sqrt {2} over 2} ) ({1 over 2} ) 0
tan α 0 (​​​​{sqrt {3} over 3} ) 1 (sqrt {3} )
cot α (sqrt {3} ) 1 ({1 over sqrt {3} } ) 0

II. Các dạng toán thường gặp về tỉ số lượng giác của góc nhọn 

Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

Phương pháp:

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc

Phương pháp:

Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất “Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia”)

Bước 2: Với góc nhọn (alpha ,,beta)  ta có: (sin alpha   beta 😉

(tan alpha   beta .)

Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các kiến thức

+ Nếu (alpha ) là một góc nhọn bất kỳ  thì

(0 0;cot alpha  > 0 ,  {sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1;tan alpha .cot alpha  = 1)

(tan alpha  = dfrac{{sin alpha }}{{cos alpha }};cot alpha  = dfrac{{cos alpha }}{{sin alpha }};)

(1 + {tan ^2}alpha  = dfrac{1}{{{{cos }^2}alpha }};1 + {cot ^2}alpha  = dfrac{1}{{{{sin }^2}alpha }})

+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

III. Bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn 

Cho tam giác (ABC) vuông tại (A). Chứng minh rằng: (dfrac{{sin widehat B}}{{sin widehat C}} = dfrac{{AC}}{{AB}}).

Lời giải:

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn và các dạng bài thường gặp ảnh 2

Tam giác (ABC)(widehat A = 90^circ ) . 

Ta có: (sin widehat B = dfrac{{AC}}{{BC}};sin widehat C = dfrac{{AB}}{{BC}})

Suy ra: (dfrac{{sin widehat B}}{{sin widehat C}} = dfrac{{dfrac{{AC}}{{BC}}}}{{dfrac{{AB}}{{BC}}}} = dfrac{{AC}}{{BC}}.dfrac{{BC}}{{AB}} = dfrac{{AC}}{{AB}}.)

=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề

toán hình 9 chương 1 bài 2

để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài

********************

Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyết tỉ số lượng giác của góc nhọn trên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu ích để học tốt hơn môn

Toán 9

. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!

Huyền Chu (Tổng hợp)

Bài viết đã giải quyết được vấn đề của bạn chưa?
Rồi
Chưa

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button