Kiến thức

Lý thuyết tích phân, định nghĩa, tính chất, phương pháp tính

Lý thuyết tích phân

Tiếp theo bài viết về lý thuyết nguyên hàm, ở bài này là lý thuyết tích phân bao gồm: định nghĩa, tính chất và phương pháp tính.

Tóm tắt

  • 1 1. Định nghĩa tích phân

  • 2 2. Phương pháp tính tích phân

    • 2.1 a) Phương pháp đổi biến số

    • 2.2 b) Phương pháp tính tích phân từng phần

Bạn đang xem: Lý thuyết tích phân, định nghĩa, tính chất, phương pháp tính

1. Định nghĩa tích phân

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] , hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x).
Lý thuyết tích phân

Lý thuyết tích phân
 

2. Phương pháp tính tích phân

a) Phương pháp đổi biến số

Định lí: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α)=a, φ(β)=b và a ≤ φ(t) ≤ b , ∀t ∈ [α;β] . Khi đó:
Chú ý: Có thể dử dụng phép biến đổi số ở dạng sau:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số u=u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] sao cho α ≤ u(x) ≤ β, ∀ x∈ [a;b]. Nếu f(x) =g[u(x)].u’(x) ∀ x∈ [a;b], trong đó g(u) liên tục trên đoạn [α;β] thì:

  • Cách tính nguyên hàm của hàm số lượng giác

  • Cách tính nguyên hàm của hàm chứa căn thức

  • Cách tính nguyên hàm của phân thức

  • Bảng nguyên hàm cơ bản, nâng cao, mở rộng đầy đủ nhất

  • Cách tính nguyên hàm của đa thức

b) Phương pháp tính tích phân từng phần

Định lí. Nếu u =u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b], thì:
Lý thuyết tích phân-1

Lý thuyết tích phân-1

Twitter

Facebook

LinkedIn

Pin It

Có thể bạn quan tâm

  • Giải tích phân lượng giác bằng phương pháp đặt ẩn phụ

  • Những điều cần biết về nguyên hàm và tích phân

  • Công thức đạo hàm, nguyên hàm – tích phân cần ghi nhớ

  • Trắc nghiệm tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của tích phân

  • Đề thi ứng dụng của tích phân THPT Nam Tiền Hải năm 2017-2018

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button