Kiến thức

Lý thuyết và bài tập về bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Lý thuyết và bài tập về bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Đây là phần 17 of 115 trong Series

Toán lớp 10

Toán lớp 10

  • Toán lớp 10 học được những gì?

  • Lý thuyết và bài tập về mệnh đề Toán lớp 10

  • Lý thuyết và bài tập về Tập hợp Toán lớp 10

  • Lý thuyết và bài tập về các phép toán tập hợp Toán lớp 10

  • Lý thuyết và bài tập về các tập hợp số Toán lớp 10

  • Lý thuyết và bài tập về hàm số – Toán lớp 10

  • Lý thuyết và bài tập về số gần đúng – sai số Toán lớp 10

  • Lý thuyết và Bài tập về Hàm bậc nhất y = ax+b Toán lớp 10

  • Lý thuyết và bài tập về Hàm bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Toán lớp 10

  • Lý thuyết và bài tập về phương trình Toán lớp 10

  • Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, phương trình chứa căn

  • Lý thuyết và bài tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn – Toán lớp 10

  • Lý thuyết và bài tập về Bất đẳng thức và bất phương trình- Toán lớp 10

  • Lý thuyết về bất phương trình một ẩn

  • Bài tập về Bất phương trình một ẩn và hệ bất phương trình một ẩn

  • Lý thuyết và bài tập dấu của nhị thức bậc nhất – Toán lớp 10

  • Lý thuyết và bài tập về bất phương trình bậc nhất hai ẩn
  • Lý thuyết và bài tập về dấu tam thức bậc hai

  • Lý thuyết bảng phân bố tần số và tần suất

  • Bài tập về Bảng phân bố tần số và tần suất

  • Lý thuyết và bài tập về biểu đồ Toán lớp 10

  • Lý thuyết và bài tập về phương sai và độ lệch chuẩn – Toán lớp 10

  • Lý thuyết và bài tập về góc và cung lượng giác Toán lớp 10

  • Lý thuyết và bài tập giá trị lượng giác của một cung

  • Công thức lượng giác Toán lớp 10

  • Lý thuyết và bài tập về Vecto – Toán lớp 10

  • Lý thuyết và Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ

  • Lý thuyết và bài tập tích của vectơ với một số

  • Lý thuyết và bài tập về Hệ trục tọa độ

  • Lý thuyết và bài tập giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

  • Lý thuyết và bài tập Tích vô hướng của hai vectơ

  • Lý thuyết và bài tập các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

  • Lý thuyết và bài tập về đường thẳng – Toán hình 10

  • Lý thuyết và bài tập về phương trình đường tròn

  • Lý thuyết và bài tập về đường Elip – Toán lớp 10

  • Phương pháp giải phương trình trị tuyệt đối dạng cơ bản lớp 10 HK 1.

  • Phương pháp giải phương trình chứa căn bậc hai dạng cơ bản lớp 10

  • Phương pháp chứng minh tính chẵn , lẻ của hàm số

  • Phương pháp tìm tính đơn điệu (đồng biến – nghịch biến ) của hàm số

  • Phương pháp tìm tập xác định D của hàm số

  • Dấu của tam thức bậc hai.

  • TÌM HIỂU VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

  • Bất phương trình và hệ Bất phương trình một ẩn

  • TÌM HIỂU VỀ BẤT ĐẲNG THỨC

  • Phương trình – hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

  • Phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai

  • ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

  • Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c

  • Hàm số bậc nhất y = ax + b

  • HÀM SỐ

  • Phương pháp giải toán hình học trên tọa độ Oxy

  • Phương trình đường ELIP

  • Phương trình đường tròn

  • Phương trình đường thẳng

  • Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

  • Tìm hiểu về tích vô hướng

  • Tìm hiểu về hệ trục tọa độ

  • TÍCH CỦA VEC TƠ VỚI MỘT SỐ

  • Véctơ – tổng và hiệu hai véctơ.

  • Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180

  • Lý thuyết Các định nghĩa về vecto

  • Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ

  • Lý thuyết về số gần đúng và sai số

  • Lý thuyết về các tập hợp số

  • Lý thuyết các phép toán tập hợp

  • Khái niệm tập hợp, biểu đồ Ven

  • Tổng hợp lý thuyết về mệnh đề

  • Lý thuyết hàm số

  • Hàm số bậc nhất y=ax+b

  • Lý thuyết hàm số bậc 2

  • Lý thuyết đại cương về phương trình

  • Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

  • Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

  • Lý thuyết bất đẳng thức

  • Dấu của nhị thức bậc nhất

  • Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

  • Lý thuyết về dấu của tam thức bậc 2

  • Lý thuyết bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  • Lý thuyết phương sai và độ lệch chuẩn

  • Lý thuyết biểu đồ trong toán học

  • Bảng phân bố tần số và tần suất

  • Tổng hợp công thức lượng giác lớp 10

  • Lý thuyết hệ trục tọa độ

  • Lý thuyết tích của vectơ với một số

  • Tổng và hiệu của hai vectơ

  • Các định nghĩa về vectơ

  • Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

  • Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ

  • Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

  • Lý thuyết phương trình đường Elip

  • Lý thuyết phương trình đường tròn

  • Lý thuyết phương trình đường thẳng

  • Kiến thức lượng giác cơ bản lớp 11

  • Bài tập: Các phép toán tập hợp

  • Bài tập: Các tập hợp số

  • Bài tập: Số gần đúng, sai số

  • Bài tập: Các tập hợp số

  • Bài tập: Hàm số

  • Bài tập: Hàm số y = ax + b

  • Bài tập: Hàm số bậc hai

  • BÀi tập: Đại cương về phương trình

  • Bài tập: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

  • Bài tập: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

  • Bất đẳng thức

  • Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

  • Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  • Dấu của tam thức bậc hai

  • Bảng phân bố tần số và tần suất

  • Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt

  • Đề cương HK2 lớp 10 Anhxtanh 2019

  • Đề cương học kì 2 lớp 10 Kim Liên 2019

  • Đề thi HK2 lớp 10 Chu Văn An 2019

  • Đề cương học kì 2 lớp 10 Thăng Long 2019

  • Đề học kì 2 lớp 10 trường Nhân Chính 2019

  • Đề thi học kì 2 lớp 10 Marie Curie 2019

Lý thuyết và bài tập về bất phương trình bậc nhất hai ẩn

– Bất phương trình mũ: 

Bất phương trình mũ

– Bất phương trình logarit: 

Bất phương trình Logarit

– Bất phương trình chứa trị tuyệt đối:  

Bất phương trình chứa trị tuyệt đối

Tất cả kiến thức về bất phương trình

Bất phương trình loga

rit

Bất phương trình chứa căn thức.

A. Lý thuyết bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn đang xem: Lý thuyết và bài tập về bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là mệnh đề chứa hai biến có một trong các dạng:       ax + by > c,      ax + by ≥ c,      ax + by < c,       ax + by ≤ c

trong đó a, b, c là các số đã cho với a, b ≠ 0.

    Cặp số (x0, y0) sao cho ax+ by> c là một mệnh đề đúng (bất đẳng thức đúng) được gọi là một nghiệm của bất phương trình ax + by > c.

Xem thêm: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2. Mệnh đề 

    Định lí. Đường thẳng ax + by = c (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng bờ là (d). Một trong hai nửa mặt phẳng đó (không kể bờ) gồm các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ax + by > c.

    Nửa mặt phẳng còn lại gồm các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ax + by < c.

    Nửa mặt phẳng còn lại gồm các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ax + by > c gọi là miền của bất phương trình đó.

3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Việc tìm tất cả các nghiệm chung của một tập hợp các bất phương trình có cùng hai ẩn gọi là giải hệ bất phương trình hai ẩn.

    Miền nghiên cứu của một hệ bất phương trình hai ẩn là giao của các miền nghiệm của các bất phương trình của hệ đó.

[su_button url=”https://www.nguyentheanh.com/dang-ki-khoa-hoc-cua-thay-nguyen-the-anh” target=”blank” style=”3d” background=”#ef9a2d” size=”5″ center=”yes” icon=”icon: arrow-down” icon_color=”#ffffff” text_shadow=”0px 0px 0px #09184e” desc=”Hoặc gọi thầy: 0986.683.218″]ĐĂNG KÍ HỌC LỚP 10[/su_button]

B. Bài tập bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xem thêm: Sách hình học/Hình tròn/Phương trình đường tròn – Wikibooks tiếng Việt

Bài 1 trang 99 SGK đại số 10

a) – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x);                b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3.

Hướng dẫn.

Ly thuyet ve bpt bac nhat 2 an

a) – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)    <=>    y < 

Tập nghiệm của bất phương trình là: 

T = {(x, y)|x ∈ R; y < }.

Để biểu diễn tập nghiệm T trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện:

+ Vẽ đường thẳng (d): y= 

+ Lấy điểm gốc tọa độ O(0; 0) (d).

Ta thấy: 0 < – 0 + 2. Chứng tỏ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình. Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng (d) (không kể bờ) chứa gốc O(0; 0) là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị gạch sọc)

Xem thêm: Đường thẳng y=ax+b cắt đồ thị hàm số $y=frac{1-2x}{1+2x}$ tại 2 điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt là

Bài 2 trang 99 SGK đại số 10

2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn sau.

 

Ly thuyet ve bpt bac nhat 2 an-1

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch sọc ở hình bên (không kể các điểm).

b) 

Ly thuyet ve bpt bac nhat 2 an-2

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC bao gồm cả các điểm trên cạnh AC và cạnh BC (không kể các điểm của cạnh AB).

Bài 3 trang 99 SGK đại số 10

3. Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:

Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất.

Hướng dẫn.

Ly thuyet ve bpt bac nhat 2 an-3

Ly thuyet ve bpt bac nhat 2 an-4

Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I, y là số đơn vị sản phẩm loại II được nhà máy lập kế hoạch sản xuất. Khi đó số lãi nhà máy nhân được là P = 3x + 5y (nghìn đồng).

Các đại lượng x, y phải thỏa mãn các điều kiện sau:

 

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (II) là đa giác OABCD (kể cả biên).

Biểu thức F = 3x + 5y đạt giá trị lớn nhất khi (x; y) là tọa độ đỉnh C.

(Từ 3x + 5y = 0 => y = Các đường thẳng qua các đỉnh của OABCD và song song với đường y = cát Oy tại điểm có tung độ lớn nhất là đường thẳng qua đỉnh C).

Phương trình hoành độ điểm C: 5 – x =  <=> x = 4.

Suy ra tung độ điểm C là y= 5 – 4 = 1. Tọa độ C(4; 1). Vậy trong các điều kiện cho phép của nhà máy, nếu sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm đơn vị loại II thì tổng số tiền lãi lớn nhất bằng:

                            F= 3.4 + 5.1 = 17 nghìn đồng.

[su_button url=”https://www.nguyentheanh.com/dang-ki-khoa-hoc-cua-thay-nguyen-the-anh” target=”blank” style=”3d” background=”#ef9a2d” size=”5″ center=”yes” icon=”icon: arrow-down” icon_color=”#ffffff” text_shadow=”0px 0px 0px #09184e” desc=”Hoặc gọi thầy: 0986.683.218″]ĐĂNG KÍ HỌC LỚP 10[/su_button]

Series Navigation

<< Lý thuyết và bài tập dấu của nhị thức bậc nhất – Toán lớp 10

Lý thuyết và bài tập về dấu tam thức bậc hai >>

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button
444 live app 444 live 444 live app 444live kisslive kiss live yy live yylive