Kiến thức

Lý thuyết về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và các dạng bài thường gặp

Lý thuyết về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và các dạng bài thường gặp

Tham khảo lý thuyết rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm, tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 9.
Mục lục nội dung
  • 1. Lý thuyết

  • 2. Một số dạng toán thường gặp

  • 3. Bài tập mẫu 

Bạn đang tìm kiếm tài liệu tổng hợp kiến thức về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai? Hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây của Đọc tài liệu với những lý thuyết rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai cùng tổng hợp các dạng toán cơ bản thường gặp. Đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho học sinh và đồng thời giúp các thầy cô có thêm tài liệu hay phục vụ việc dạy học.

Cùng tham khảo nhé!

Lý thuyết về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và các dạng bài thường gặp

Bạn đang xem: Lý thuyết về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và các dạng bài thường gặp

I. Lý thuyết về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Khi thực hiện rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta phải vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép tính trên các số thực nói chung và trên các căn thức nói riêng như:

– Phép nhân, phép chia các căn bậc hai;

– Phép khai phương một tích, một thương;

– Phép đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn;

– Phép khử mẫu của biểu thức dưới căn;

– Phép trục căn thức ở mẫu.

Nói riêng, khi làm tính cộng hoặc trừ trên các căn thức, ta thường dùng các phép đưa thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn để được những căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn rối áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

Ví dụ:

Rút gọn biểu thức (B = dfrac{x}{{x – 4}} + dfrac{1}{{sqrt x  – 2}} + dfrac{1}{{sqrt x  + 2}}) với (x ge 0;,,x ne 4.)

Ta có

(begin{array}{l}B = dfrac{x}{{x – 4}} + dfrac{1}{{sqrt x  – 2}} + dfrac{1}{{sqrt x  + 2}} \= dfrac{x}{{left( {sqrt x  – 2} right)left( {sqrt x  + 2} right)}} + dfrac{1}{{sqrt x  – 2}} + dfrac{1}{{sqrt x  + 2}}\ = dfrac{x}{{left( {sqrt x – 2} right)left( {sqrt x + 2} right)}} + dfrac{{sqrt x + 2}}{{left( {sqrt x – 2} right)left( {sqrt x + 2} right)}} + dfrac{{sqrt x – 2}}{{left( {sqrt x + 2} right)left( {sqrt x – 2} right)}}\= dfrac{{x + sqrt x  + 2 + sqrt x  – 2}}{{left( {sqrt x  – 2} right)left( {sqrt x  + 2} right)}} \= dfrac{{x + 2sqrt x }}{{left( {sqrt x  – 2} right)left( {sqrt x  + 2} right)}}\= dfrac{{sqrt x left( {sqrt x  + 2} right)}}{{left( {sqrt x  – 2} right)left( {sqrt x  + 2} right)}} \= dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x  – 2}}.end{array})

Vậy (B= dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x  – 2}}) với (x ge 0;,,x ne 4.)

II. Một số dạng toán thường gặp rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Phương pháp:

– Vận dụng linh hoạt các phép biến đổi đã biết và tính toán để xuất hiện các căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn
-Cộng, trừ, nhân, chia các căn thức bậc hai cùng loại với nhau.

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức chứa căn thức bậc hai.

Phương pháp:

Vận dụng thích hợp các phép biến đổi đã học và các hằng đẳng thức đáng nhớ, các cách phân tích đa thức thành nhân tử để thực hiện phép chứng minh.

Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn và các bài toán liên quan.

Phương pháp:

– Ta sử dụng thích hợp các phép phân tích đa thức thành nhân tử, các hằng đẳng thức và các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn để rút gọn.

– Các bài toán liên quan :

+) Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến, giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm biến.

+) Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên

+) So sánh biểu thức với một số

+) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Dạng 4: Giải phương trình chứa căn thức bậc hai.

Phương pháp:

Ta sử dụng thích hợp các phép phân tích đa thức thành nhân tử, các hằng đẳng thức và các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn để đưa phương trình đã cho về dạng cơ bản.

III. Bài tập mẫu rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Tìm (x) biết:

a) ( displaystylesqrt {4x + 20}  – 3sqrt {5 + x}  + {4 over 3}sqrt {9x + 45}  = 6;)

b)  (displaystylesqrt {25x – 25}  – {{15} over 2}sqrt {{{x – 1} over 9}}  = 6 + sqrt {x – 1} . )

Lời giải 

a) Điều kiện : (x ge  – 5)

Ta có:

(sqrt {4x + 20}  – 3sqrt {5 + x}  + {dfrac{4}{3}}sqrt {9x + 45}  = 6)

( Leftrightarrow sqrt {4(x + 5)}  – 3sqrt {5 + x}  + {dfrac{4}{3}}sqrt {9(x + 5)}  = 6)

( Leftrightarrow 2sqrt {x + 5}  – 3sqrt {x + 5}  + 4sqrt {x + 5}  = 6)

(Leftrightarrow 3sqrt {x + 5} = 6)

(Leftrightarrow sqrt {x + 5} = 2)

(Leftrightarrow x + 5 = 4 Leftrightarrow x =  – 1)

Giá trị (x) = -1 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy (x) = -1.

b) Điều kiện: (x ge 1 )

Ta có:

( displaystylesqrt {25x – 25}  – {{15} over 2}sqrt {{{x – 1} over 9}}  = 6 + sqrt {x – 1} )

( displaystyle Leftrightarrow sqrt {25(x – 1)}  – {5 over 2}sqrt {x – 1}  – sqrt {x – 1}  = 6)

( displaystyle Leftrightarrow 5sqrt {x – 1}  – {5 over 2}sqrt {x – 1}  – sqrt {x – 1}  = 6)

( displaystyle Leftrightarrow {3 over 2}sqrt {x – 1}  = 6 displaystyle Leftrightarrow sqrt {x – 1}  = 6.{2 over 3})

(Leftrightarrow sqrt {x – 1}  = 4)

( displaystyle Leftrightarrow x – 1 = 16 Leftrightarrow x = 17)

Giá trị (x) = 17 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy (x) = 17.

=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề

rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai lớp 9

để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài

——————————-

Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyết rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai trên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu ích để học tốt hơn môn

Toán 9

. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!

Bài viết đã giải quyết được vấn đề của bạn chưa?
Rồi
Chưa

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button