Kiến thức

Lý thuyết vị trí tương đối của hai đường tròn toán 9-Toan123.vn

Bạn đang xem: Lý thuyết vị trí tương đối của hai đường tròn toán 9-Toan123.vn

Vị trí tương đối của hai đường tròn

1. Các kiến thức cần nhớ

a. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Trường hợp 1:  Hai đường tròn $left( {O;R} right)$ và $left( {O’;r} right)$ với $left( {R > r} right)$ cắt nhau

Khi đó $left( O right)$ và $left( {O’} right)$ có hai điểm chung và đường nối tâm là đường trung trực của đoạn $AB$.

Hệ thức liên hệ $R – r < OO’ < R + r$

Trường hợp 2: Hai đường tròn tiếp xúc

+) Hai đường tròn $left( {O;R} right)$ và $left( {O’;r} right)$ với $left( {R > r} right)$ tiếp xúc trong tại $A$.

Khi đó $A$ nằm trên đường nối tâm và $OO’ = R – r$.

+) Hai đường tròn  $left( {O;R} right)$ và $left( {O’;r} right)$ với $left( {R > r} right)$ tiếp xúc ngoài tại $A$.

Khi đó $A$ nằm trên đường nối tâm và $OO’ = R + r$.

Trường hợp 3: Hai đường tròn không giao nhau

+) Hai đường tròn $left( {O;R} right)$ và $left( {O’;r} right)$$left( {R > r} right)$ ở ngoài nhau.

Ta có $OO’ > R + r$

+) Hai đường tròn đựng nhau

Ta có $OO’ < R – r$

+) Hai đường tròn đồng tâm

Ta có $OO’ = 0$.

Ta có bảng sau

Sự liên hệ giữa vị trí của hai đường tròn với đoạn nối tâm $d$ và các bán kính $R$$r$

Vị trí tương đối của hai đường tròn $left( {O;R} right)$$left( {O’;r} right)$ với $R > r$

Số

điểm chung

Hệ thức giữa $d$$R,r$

Hai đường tròn cắt nhau

$2$

$R-r < d < R + r$

Hai đường tròn tiếp xúc nhau

 

$1$

 

    – Tiếp xúc ngoài

$d = R + r$

    – Tiếp xúc trong

$d = R–r$

Hai đường tròn không giao nhau

 

 

$0$

 

-Ở ngoài nhau

$d > R + r$

– $left( O right)$ đựng  (left( {O’} right))

$d < R – r$

– $left( O right)$ và (left( {O’} right))  đồng tâm

$d = 0$

b. Tính chất đường nối tâm

Đường nối tâm là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn. Từ đó suy ra :

– Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

– Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Các bài toán có hai đường tròn tiếp xúc với nhau

Phương pháp:

Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc:

+ Tiếp điểm nằm trên đường nối tâm

+) Hệ thức (d = R + r)

Khi làm có thể vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn (nếu cần)

Dạng 2: Các bài toán có hai đường tròn cắt nhau

Phương pháp:

Nối dây chung của hai đường tròn rồi dùng tính chất đường nối tâm của hai đường tròn

Hệ thức liên hệ : $R-r < d < R + r$

Dạng 3: Các bài toán tính độ dài, diện tích

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đường nối tâm, tính chất tiếp tuyến.

Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button