Kiến thức

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy-hình chóp khác-THI247.com

Bạn đang xem: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy-hình chóp khác-THI247.com

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy – hình chóp khác

THI247.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy – hình chóp khác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy – hình chóp khác:
Phương pháp giải. Phương pháp: Xác định (A) là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Xác định (A2) là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác thuộc mặt bên vuông góc đáy. Tìm tâm mặt cầu O là giao điểm của (A) và (A2). Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABCD biết SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD biết ABCD là hình vuông cạnh a.
Gọi E là tấm hình vuông ABCD. Gọi H là trung điểm cạnh AB. Vì (SAB) vuông góc (ABCD) nên SH vuông góc (ABCD). Gọi G là trọng tâm SAB. Gọi (a) là mặt phẳng đi qua S, H, E. Từ E kẻ (A) song song với SH. Từ G kẻ (A) song song với HE vuông góc (A2). Ta thấy (A1) và (A2) cùng thuộc (a). Gọi O là giao điểm của (A) và (A2). Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có bán kính R = OS. Ta có OS = GO2 + GS2.
Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Lời giải. Gọi E là trọng tâm ABC. Gọi H là trung điểm cạnh AB. Vì (SAB) vuông góc (ABC) nên SH vuông góc (ABC). Gọi G là trọng tâm SAB. Gọi (a) là mặt phẳng đi qua S, H, E. Từ E kẻ (A1) song song với SH = (a). Từ G kẻ (A2) song song với HE. Ta thấy (A1) và (A2) cùng thuộc (a). Gọi O là giao điểm của (A) và (A2). Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC có bán kính R = OS. Ta có OS = GO2 +GS2.
Ví dụ 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có cạnh bằng 6, mặt bên SAB là tam giác cân tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và ASB = 120°. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lời giải. Gọi H là trung điểm cạnh AB. Vì (SAB) vuông góc (ABCD) nên SH vuông góc (ABCD). Gọi K là điểm đối xứng của S qua H suy ra K là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB. Gọi J là tấm hình vuông ABCD. Gọi (a) là mặt phẳng đi qua C, H, J. Từ J kẻ (A1) song song với SH → (A). Từ K kẻ (A2) song song với HJ = (A2). Ta thấy (A) và (A) cùng thuộc (a). Gọi O là giao điểm của (A1) và (A)). Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Gọi T1, T2, R lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp SAB, ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Ta có SKB là tam giác đều có chiều cao bằng 3 suy ra bán kính 1 = KS = 2/3. Ví dụ 8. Cho hình chóp S.ABCD có SAB là tam giác đều, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 3. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD. Biết ABCD là hình thang cân có AC = 3, AD = 13. Gọi E, H lần lượt là trung điểm AD, AB. Gọi G là trọng tâm SAB. Gọi (a) là mặt phẳng đi qua C, H, E. Từ E kẻ (A1) song song với SH. Từ G kẻ (A2) song song với HE. Ta thấy (A1) và (A2) thuộc (a). Gọi O là giao điểm của (A1) và (A2). Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Gọi T2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp SAB, ABCD.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với AB = 4 và BC =CD = DA = 2. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Lời giải. Hướng dẫn: Trục đường tròn ngoại tiếp nửa lục giác đều ABCD trùng với đường cao SH của tam giác đều SAB suy ra bán kính mặt cầu bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp SAB.

Danh mục

Kiến thức Toán 12

Thẻ

Kiến thức Toán 12

Bài viết tương tự

  • Thể tích khối đa diện liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

  • Ứng dụng thể tích để tính khoảng cách

  • Tỉ số thể tích

  • Thể tích khối lăng trụ xiên

  • Thể tích khối lăng trụ đứng

  • Thể tích khối chóp tứ giác

  • Thể tích khối chóp tam giác

  • Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)

  • Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước

  • Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng song song cho trước và nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button