Kiến thức

TÓM TẮT LÝ THUYẾT LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT

In chương nàyIn chương này

Bạn đang xem: TÓM TẮT LÝ THUYẾT LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT

TÓM TẮT LÝ THUYẾT LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

3. HÀM SỐ LŨY THỪA

HÀM SỐ LŨY THỪA

HÀM SỐ LŨY THỪA

I – LÝ THUYẾT

1.  Định nghĩa: Hàm số (y = {x^alpha },) với (alpha  in mathbb{R},) được gọi là hàm số lũy thừa.

2.  Tập xác định: Tập xác định của hàm số (y = {x^alpha }) là:

(D = mathbb{R}) nếu (alpha ) là số nguyên dương.     

♠    (D = mathbb{R}backslash left{ 0 right}) với (alpha ) nguyên âm hoặc bằng (0.)

♠    (D = (0; + infty )) với (alpha ) không nguyên.

3.  Đạo hàm: Hàm số (y = {x^alpha },{rm{ }}(alpha  in mathbb{R})) có đạo hàm với mọi (x > 0)(({x^alpha })’ = alpha .{x^{alpha  – 1}}.)

4.  Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng ((0; + infty )) (khảo sát hàm lũy thừa).

(y = {x^alpha },{rm{ }}alpha  > 0)

A. Tập khảo sát: ((0; + infty ).)

B. Sự biến thiên: 

  (y’ = alpha {x^{alpha  – 1}} > 0,{rm{ }}forall x > 0.)

  Giới hạn đặc biệt: 

(mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} {x^alpha } = 0,{rm{ }}mathop {lim }limits_{x to  + infty } {x^alpha } =  + infty .)

C. Tiệm cận: Không có

D. Bảng biến thiên: 

 THIẾU BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ

E. Đồ thị:

(y = {x^alpha },{rm{ }}alpha  < 0)

A. Tập khảo sát: ((0; + infty ).)

B.  Sự biến thiên:

  (y’ = alpha {x^{alpha  – 1}} < 0,{rm{ }}forall x > 0.)

  Giới hạn đặc biệt: 

(mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} {x^alpha } =  + infty ,{rm{ }}mathop {lim }limits_{x to  + infty } {x^alpha } = 0.)

Tiệm cận:

Trục (Ox) là tiệm cận ngang.

     Trục (Oy) là tiệm cận đứng.

C.  Bảng biến thiên:

  THIẾU BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ

F. Đồ thị:

Đồ thị của hàm số lũy thừa (y = {x^alpha }) luôn đi qua điểm (I(1;1).)

Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: (y = {x^3},{rm{ }}y = {x^{ – 2}},{rm{ }}y = {x^pi }.)

II – CÁC DẠNG TOÁN

1. Dạng 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ

a) Phương pháp giải

– Tự luận thuần túy: 

Xét hàm số (y = {left[ {f(x)} right]^alpha })

Khi (alpha ) nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi (f(x)) xác định.

Khi (alpha ) nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi (f(x) ne 0)

Khi (alpha ) không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi (f(x) > 0).

* Ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Tập xác định (D) của hàm số (y = {left( {6{x^2} – x – 5} right)^3})

A. (D = left( { – 4;1} right).)

B. (D = left[ {1;7} right].)

C. (D = left[ {1;7} right].)

D. (D = R.)

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi (6{x^2} – x – 5) xác định ( Leftrightarrow x in mathbb{R}.)

Ví dụ 2: Tập xác định (D) của hàm số (y = {left( {{x^2} – 1} right)^{ – 8}})

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi ({x^2} – 1 ne 0 Leftrightarrow x ne  pm 1) 

Ví dụ 3: Tập xác định (D) của hàm số (y = {left( {x + 1} right)^{frac{3}{4}}})

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi (x + 1 > 0 Leftrightarrow x >  – 1)

Ví dụ 4: Tập xác định (D) của hàm số (y = {left( {sqrt {x – 1}  + 2018} right)^{ – frac{5}{2}}})

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi (x – 1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1)

Sử dụng bảng kết quả để loại trừ.

Ví dụ 5: Tập xác định (D) của hàm số (y = {left( {dfrac{{2x – 3}}{{{x^2} – 3x + 2}}} right)^3})

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi (dfrac{{2x – 3}}{{{x^2} – 3x + 2}}) xác định ( Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 ne 0 Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x ne 1}\{x ne 2}end{array}} right.)

Ví dụ 6: Tìm tập xác định của hàm số (y = {left( {dfrac{{x – 4}}{{x + 1}}} right)^{e – 1}}).

A. (D = mathbb{R}backslash {rm{{ }} – 1} .)

B. (D = ( – infty ; – 1) cup {rm{[4}}; + infty ).)

C. (D = ( – 1;4).)

D. (D = ( – infty ; – 1) cup (4; + infty ).)

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi (dfrac{{x – 4}}{{x + 1}} > 0) ( Leftrightarrow x in ( – infty ; – 1) cup (4; + infty ))

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button