Kiến thức

Hoctoandhhl: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn đang xem: Hoctoandhhl: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bởi

Nguyễn Thị Quý Kim

– Thứ bảy, 28 Tháng 10 2017, 1:06 AM

Number of replies: 4

Bài 1. Cho hệ phương trình: ( begin{cases} mx + 2y = 5\ 2x + y = m end{cases} )

a)      Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

b)      Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô số nghiệm

c)      Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô  nghiệm.

Bài 2. Cho hệ phương trình: ( begin{cases} x – my = m\ mx + y = 1 end{cases} )

a)      Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm

b)      Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) là một điểm thuộc góc phần tư thứ nhất.

Bài 3. Cho hệ phương trình: ( begin{cases} x – y = 2\ 3x – 2y = 9 end{cases} )     (I)

Xác định m để các hệ phương trình sau tương đương với hệ phương trình (I):

 a)  ( begin{cases} 2x – 2y = m\ 3x – 2y = 9 end{cases} )

  b) ( begin{cases} 2x – my = 4\ (m+1)x-2y=9 end{cases} )

(Edited by

Ty Văn Quỳnh

– original submission Chủ nhật, 5 Tháng mười một 2017, 4:09 PM)

In reply to Nguyễn Thị Quý Kim

Xem thêm: Tìm nguyên hàm của e^x.sinx bằng pp nguyên hàm từng phần-hai trieu

Trả lời: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bởi

Vũ Minh Hiếu

– Chủ nhật, 29 Tháng 10 2017, 9:54 AM

Bài 1:

a) Để hpt có nghiệm duy nhất: ( frac{m}{2} ≠ 2 Rightarrow m ≠ 4 ).

b) Để hệ phương trình vô số nghiệm: ( frac{m}{2} = 2 = frac{5}{m} Rightarrow ) Không có giá trị của m nào thỏa mãn.

c) Để hệ phương trình vô nghiệm ( frac{m}{2} ≠ 2 ≠ frac{5}{m} )

khi đó:

m ≠ 4

và m ≠ 2.5

và m ≠ ( pm sqrt{10} )

In reply to Nguyễn Thị Quý Kim

Xem thêm: Cài đặt scan cho máy photocopy Ricoh trên win 7 8 10

Trả lời: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bởi

Vũ Minh Hiếu

– Chủ nhật, 29 Tháng 10 2017, 10:54 AM

Bài 2:

a) ( begin{array}

 x – my = m\

mx + y = 1

end{array} )

( Rightarrow begin{array}  x = m + my\

y = frac{1 – m^2}{m^2+1} end{array} )

( Rightarrow ) y có nghĩa ( forall m )

b) Để (x;y) thuộc góc phần tư thứ nhất thì:

xy > 0 (*) và x + y ≥ 0 (**)

Từ câu a: ( begin{array} 

 y = frac{1 – m^2}{m^2 +1}\

x = m + m. frac{1 – m^2}{m^2 + 1}

end{array} )

(*) suy ra: ( xy = ( (m + m dfrac{1- m^2}{m^2 +1}). dfrac{1 – m^2}{m^2 +1}\ = dfrac{m(1-m^2)}{m^2 +1} + m (dfrac{1 – m^2}{m^2 +1})^2 ) )

Mà: ( (dfrac{1-m^2}{m^2+1})^2 ≥ 0 ) với mọi m; ( m^2+1 ≥ 1  forall m )

( Rightarrow xy ≥ 0 Leftrightarrow begin{array}  m(1-m^2) > 0\

m ≥ 0 end{array} Leftrightarrow begin{array}  m ≥ 0\

m in [-1;1] )

(**): ( x + y = m + m dfrac{1 – m^2}{m^2 +1} + dfrac{1 – m^2}{m^2+1} = m (1+dfrac{1 -m^2}{m^2+1}) + dfrac{1 – m^2}{m^2 +1}\ = dfrac{2m}{m^2+1} + dfrac{1 – m^2}{m^2 +1} = dfrac{1 +2m – m^2}{m^2 +1} )

(m^2 + 1 ≥ 1 forall m Rightarrow x + y ≥ 0 Leftrightarrow 1 + 2m – m^2 ≥ 0 Rightarrow m in [1 – sqrt{2} ; 1 + sqrt{2}]\ )

Từ (*) và (**) ( m in [1 – sqrt{2} ; 1] )

In reply to Nguyễn Thị Quý Kim

Trả lời: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bởi

Bùi thi Chài

– Chủ nhật, 29 Tháng 10 2017, 3:12 PM

Em trả lời ạ!

Câu 2: 

a. 

ta có: ( frac{1}{m} neq frac{-m}{1} ) luôn đúng ( forall m )

vậy hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b.

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}

x = frac{{2m}}{{1 + {m^2}}}\

y = frac{{1 – {m^2}}}{{1 + {m^2}}}

end{array} right.)

để hệ phương trình có nghiệm thuộc khoảng phần tư thứ nhất thì:

(left{ begin{array}{l}

x.y > 0\

x + y > 0

end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}

frac{{2m}}{{1 + {m^2}}}.frac{{1 – {m^2}}}{{1 + {m^2}}} > 0\

frac{{2m}}{{1 + {m^2}}} + frac{{1 – {m^2}}}{{1 + {m^2}}} > 0

end{array} right.)\

vì (1 + {m^2} > 0,forall m)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}

 – 2{m^3} + 2m > 0\

 – {m^2} + 2m + 1 > 0

end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}

m in ( – infty ; – 1) cup (0;1)\

m in (1 – sqrt 2 ;1 + sqrt 2 )

end{array} right.)\

( Leftrightarrow m in (0;1))\

vậy với ( Leftrightarrow m in (0;1)) thì hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) thuộc khoảng phần tư thứ nhất.

bài 3:

ta có:

(left{ begin{array}{l}

x – y = 2\

3x – 2y = 9

end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}

x = 5\

y = 3

end{array} right.) \

a. (left{ begin{array}{l}

2x – 2y = m\

3x – 2y = 9

end{array} right.(*))\

để hệ (*) tương đương với hệ (I) thì hệ (*) phải nhận (5;3) là nghiệm.

(begin{array}{l}

 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}

2.5 – 2.3 = m\

3.5 – 2.3 = 9

end{array} right.\

 Leftrightarrow m = 4

end{array})

vậy với m=4 hệ (*) trở thành: 

(left{ begin{array}{l}

2x – 2y = 4\

3x – 2y = 9

end{array} right.) tương đương với hệ đã cho.

b. 

(left{ begin{array}{l}

2x – my = 4\

(m + 1)x – 2y = 9

end{array} right.(**))\

để hệ (**) tương đương với hệ (I) thì hệ (**) phải nhận (5;3) là nghiệm

(**)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}

2.5 – m.3 = 4\

(m + 1).5 – 2.3 = 9

end{array} right. Leftrightarrow m = 2)\

vậy với m=2 thì hệ (**)  trở thành (left{ begin{array}{l}

2x – 2y = 4\

3x – 2y = 9

end{array} right.) tương đương với hệ đã cho.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button