Kiến thức

Một số phương trình lượng giác thường gặp-Chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11

Bạn đang xem: Một số phương trình lượng giác thường gặp-Chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11

Một số phương trình lượng giác thường gặp

1 726

Tải về

Bài viết đã được lưu

Một số phương trình lượng giác thường gặp Toán 11

VnDoc.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Một số phương trình lượng giác thường gặp. Nội dung tài liệu giới thiệu tới bạn đọc một vài dạng phương trình lượng giác thường gặp phổ biến. Tài liệu được VnDoc biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức môn Toán hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo và tải về miễn phí tại đây!

  • Bất đẳng thức Cosi

  • Bài Tập Lượng Giác Lớp 11 cơ bản và nâng cao

  • 35 bài tập hệ thức lượng trong tam giác có hướng dẫn

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau:

Nhóm Tài liệu học tập lớp 11

. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Các dạng phương trình lượng giác thường gặp

I.Ví dụ minh họa các dạng phương trình thường gặp

Câu 1: Giải phương trình lượng giác sau:

a.8{{cos }^{2}}x-cos 4x=1 b. 1+cos 2x+sin x=2{{cos }^{2}}frac{x}{2}

c. 2{{sin }^{3}}x=sin 3x

Hướng dẫn giải

a. 8{{cos }^{2}}x-cos 4x=-1

Leftrightarrow 8{{cos }^{2}}x-2{{cos }^{2}}2x+1=-1

Leftrightarrow 4left( cos 2x+1 right)-2{{cos }^{2}}2x+2=0

Leftrightarrow -2{{cos }^{2}}2x+4cos 2x+6=0

Leftrightarrow left[ begin{matrix} cos 2x=-1 \ cos 2x=3text{ }left( L right) \ end{matrix} right.

cos 2x=-1Leftrightarrow 2x=pi +k2pi Leftrightarrow x=frac{pi }{2}+kpi ,left( kin mathbb{Z} right)

b. 1+cos 2x+sin x=2{{cos }^{2}}frac{x}{2}

Leftrightarrow 1+2{{cos }^{2}}x-1-2{{cos }^{2}}frac{x}{2}=0

Leftrightarrow 2{{cos }^{2}}x-1-cos x=0

Leftrightarrow left[ begin{matrix} cos x=1 \ cos x=dfrac{-1}{2} \ end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix} x=k2pi \ x=pm dfrac{2pi }{3} \ end{matrix} right.left( kin mathbb{Z} right)

c. 2{{sin }^{3}}x=sin 3x

Leftrightarrow 2{{sin }^{3}}x=3sin x-4{{sin }^{3}}x

Leftrightarrow 6{{sin }^{3}}x-3sin x=0

Leftrightarrow 3sin xleft( 2{{sin }^{2}}x-1 right)=0

Leftrightarrow left[ begin{matrix} sin x=0 \ -cos x=0 \ end{matrix}Leftrightarrow left[ begin{matrix} x=kpi \ x=dfrac{pi }{2}+kpi \ end{matrix}left( kin mathbb{Z} right) right. right.

Câu 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a, 1+sin 2x=frac{1-tan x}{1+tan x} b, 2sin x+cos x=frac{1}{cos x}

Hướng dẫn giải

a.Điều kiện xác định: left{ begin{matrix} 1-tan xne 0 \ cos xne 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xne dfrac{pi }{4}+kpi \ xne dfrac{pi }{2}+kpi \ end{matrix} right.left( kin mathbb{Z} right)

1+sin 2x=frac{1+tan x}{1-tan x}Leftrightarrow 1+sin 2x=frac{cos x+sin x}{cos x-sin x}

Leftrightarrow {{sin }^{2}}x+2sin xcos x+{{cos }^{2}}x=frac{cos x+sin x}{cos x-sin x}

Leftrightarrow {{left( sin x+cos x right)}^{2}}=frac{cos x+sin x}{cos x-sin x}

Leftrightarrow left[ begin{matrix} sin x+cos x=0 \ left( sin x+cos x right)left( cos x-sin x right)=1 \ end{matrix} right.

Leftrightarrow left[ begin{matrix} sin left( x+dfrac{pi }{4} right)=0 \ {{cos }^{2}}x-{{sin }^{2}}x=1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix} x+dfrac{pi }{4}=kpi \ cos 2x=1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix} x=-dfrac{pi }{4}+kpi \ x=kpi \ end{matrix}left( kin mathbb{Z} right) right.

b. Điều kiện: cos xne 0Leftrightarrow xne frac{pi }{2}+kpi ,left( kin mathbb{Z} right)

2sin x+cos x=dfrac{1}{cos x}Leftrightarrow 2sin xcos x+{{cos }^{2}}x-1=0

Leftrightarrow 2sin xcos x-{{sin }^{2}}x=0

Leftrightarrow left[ begin{matrix} sin x=0 \ cos x=dfrac{1}{2} \ end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix} x=kpi \ x=pm dfrac{pi }{3}+k2pi \ end{matrix} right.left( kin mathbb{Z} right)

Câu 3: Giải các phương trình lượng giác sau: sin 3x+sin 2x=sin x

Hướng dẫn giải

sin 3x+sin 2x=sin xLeftrightarrow sin 3x-sin x=-sin 2x

Leftrightarrow 2cos 4xsin 2x=-sin 2x

Leftrightarrow left[ begin{matrix} sin 2x=0 \ cos 4x=dfrac{-1}{2} \ end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix} 2x=k2pi \ 4x=pm dfrac{2pi }{3}+k2pi \ end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix} x=kpi \ x=pm dfrac{pi }{6}+dfrac{kpi }{2} \ end{matrix} right.

II.Bài tập tự luyện

Bài 1: Giải các phương trình sau:

cos 3 x+sqrt{2-cos ^{2} 3 x}=2left(1+sin ^{2} 2 xright)

{{cos }^{3}}x-{{sin }^{2}}x+2sin x-1=0

9 sin x+6 cos x-3 sin 2 x+cos 2 x=8

cos x=2left( tan frac{x}{2}+1 right)

sin ^{3} x cos 3 x+cos ^{3} x sin 3 x=sin ^{3} 4 x

cot x-tan x=sin x+cos x

sin x+sin 2 x+sin 3 x=0

cos 3 x cos ^{3} x-sin 3 x sin ^{3} x=cos ^{3} 4 x+dfrac{1}{4}
2cos 2x+7=dfrac{1}{cos x}+8cos x

Bài 2: Giải các phương trình:

1+2{{cos }^{2}}+5sin x=0
sin ^{2} x=cos ^{2} 2 x+cos ^{2} 3 x
8 cos ^{3}left(x+frac{pi}{3}right)=cos 3 x
|sin x-cos x|+|sin x+cos x|=2
{{cos }^{6}}x+{{sin }^{6}}x-frac{1}{8}{{cos }^{2}}2x=0
1-2sin 2x=-3tan x
sin 3 x=cos x cos 2 xleft(tan ^{2} x+tan 2 xright)
9^{sin ^{2} x}+9^{cos ^{2} x}=10
6sqrt{2}sin xcos x=8cos x-4{{cos }^{3}}x

Trên đây VnDoc đã chia sẻ đến các bạn học sinh

Một số phương trình lượng giác thường gặp

 nhằm cung cấp cơ sở kiến thức ôn tập cho các bạn học sinh, giúp các bạn tiếp xúc với nhiều dạng bài về hàm số lượng giác. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Ngoài ra, VnDoc mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

  • Lí thuyết và bài tập hàm số lượng giác

  • Phương trình lượng giác cơ bản

  • Bài tập trắc nghiệm: Phương trình lượng giác cơ bản

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button