Kiến thức

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bạn đang xem: Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

07/11/2018 Báo cáo

Zalo

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 4: Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2] và các hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞).

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Lời giải:

– Hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2]:

Các khoảng tăng: [(-π)/2,0], [π, 3π/2].

Các khoảng giảm: [0, π ],.

– Hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞)

Khoảng tăng: [0, +∞)

Khoảng giảm (-∞, 0].

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 5: Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:

a) y = -x2/2 (H.4a)       b) y = 1/x (H.4b)

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Lời giải:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 7: Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ? Nói cách khác, nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dương (âm) trên đó hay không ?

Lời giải:

Xét hàm số y = x3 có đạo hàm y’ = 3x2 ≥ 0 với mọi số thực x và hàm số đồng biến trên toàn bộ R. Vậy khẳng định ngược lại với định lý trên chưa chắc đúng hay nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó không nhất thiết phải dương (âm) trên đó.

Bài 1 (trang 9 SGK Giải tích 12): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

a) y = 4 + 3x – x2

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

c) y = x4 – 2x2 + 3

d) y = -x3 + x2 – 5

Lời giải:

(Lưu ý:

Để xét xem dấu của hàm số là + hay – trong một khoảng nào đó ở bảng biến thiên, bạn lấy một giá trị bất kì nằm trong khoảng đó, thay vào đạo hàm y’. Nếu y’ là dương thì dấu của y’ trong khoảng đó là + và ngược lại.

Ví dụ: xét dấu y’ = -x2 + 4 trong khoảng (-2; 2). Chẳng hạn ta lấy một giá trị bất kì trong khoảng là 1, thay vào y’ ta được: y’ = -(-1)2 + 4 = 3 > 0. Do đó dấu của y’ trong khoảng (-2; 2) sẽ là +.)

a) D = R

y’ = 3 – 2x = 0 ⇔ x = 3/2

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; 3/2 ) và nghịch biến trong khoảng ( 3/2 ; + ∞ ).

b) D = R

y’ = x2 + 6x – 7

y’ = 0 ⇔ x = -7 hoặc x = 1

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞ ; -7) và (1 ; +∞ ); nghịch biến trong khoảng (-7; 1 ).

c) D = R

y’= 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)

y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 1) và (0 ; 1); đồng biến trong các khoảng (-1 ; 0) và ( 1; +∞).

d) D = R

y’= -3x2 + 2x

y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2/3

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) và (2/3 ; + ∞), đồng biến trong khoảng (0 ; 2/3 ).



Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button