Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng Hằng Đẳng Thức-Toán 8 bài 8

Bạn đang xem: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng Hằng Đẳng Thức-Toán 8 bài 8

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng Hằng Đẳng Thức – Toán 8 bài 8

09:02:3907/10/2020

Vận dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử là một phương pháp hay, điều này cũng cho các em thấy việc ghi nhớ các hằng đẳng thức và vận dụng nhuần nhiễn linh hoạt là rất quan trọng trong giải toán.

Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng các hằng đẳng thức đáng nhớ điều đầu tiên là các em phải thuộc lòng các hằng đẳng thức, ở bài viết này chúng ta xem việc vận dụng các hằng đẳng thức để phân tích thành nhân tử như thế nào?

• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức ta cần: 

– Đưa đa thức cần phân tích về dưới dạng của hằng đẳng thức, sau đó phân tích thành nhân tử bằng các hằng đẳng thức.

> Lưu ý: 

– Đầu tiên cần xét xem các hạng tử của đa thức có chứa nhân tử chung không ? Nếu có thì áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung.

– Nếu không có nhân tử chung thì ta xét xem có thể áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích thành nhân tử hay không?

• Bài tập vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử

* Bài 47 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 –xy + x – y

b) xz + yz – 5(x + y)

c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y

* Lời giải:

a) x2 – xy + x – y

Cách 1: (Nhóm hai hạng tử thứ 1 và thứ 2, hạng tử thứ 3 và thứ 4)

 = (x2 – xy) + (x – y)

 (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x)

 = x(x – y) + (x – y)

 (Xuất hiện nhân tử chung x – y)

 = (x + 1)(x – y)

• Cách 2: (Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3 ; hạng tử thứ 2 và thứ 4)

– Ta có: x2 – xy + x – y

 = (x2 + x) – (xy + y)

 (nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)

 = x.(x + 1) – y.(x + 1)

 (Xuất hiện nhân tử chung x + 1)

 = (x – y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y)

 = (xz + yz) – 5(x + y)

 (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là z ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)

 = z(x + y) – 5(x + y)

 (Xuất hiện nhân tử chung là x + y)

 = (z – 5)(x + y)

c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y

• Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:

 = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)

 (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là 3x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)

 = 3x(x – y) – 5(x – y)

 (Xuất hiện nhân tử chung là (x – y))

 = (x – y)(3x – 5)

• Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3; hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4:

– Ta có: 3x2 – 3xy – 5x + 5y

 = (3x2 – 5x) – (3xy – 5y)

 (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x, nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)

 = x.(3x – 5) – y.(3x – 5)

 (Xuất hiện nhân tử chung 3x – 5)

 = (x – y).(3x – 5).

* Bài 48 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 + 4x –y2 + 4

b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

* Lời giải:

a) x2 + 4x –y2 + 4

 (ta nhận thấy x2 + 4x + 4 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau)

 = (x2 + 4x + 4) – y2

 = (x + 2)2 – y2 (xuất hiện hằng đẳng thức (3) dạng A2 – B2)

 = [(x + 2) – y].[(x + 2) + y]

 = (x – y + 2).(x + y + 2)

b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

 = 3.(x2 + 2xy + y2 – z2)

 (ta thấy xuất hiện hằng đẳng thức dạng (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 tương ứng trong bài là x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 nên ta nhóm với nhau)

 = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]

 = 3[(x + y)2 – z2]

(xuất hiện hằng đẳng thức dạng A2 – B2 tương ứng trong bài là (x+y)2 – z2)

 = 3(x + y – z)(x + y + z)

c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

(ta nhận thấy x2 – 2xy + y2 và z2 – 2zt + t2 là các hằng đẳng thức dạng (A – B)2)

= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)

= (x – y)2 – (z – t)2 (xuất hiện hằng đẳng thức dang A2 – B2)

= [(x – y) – (z – t)][(x – y) + (z – t)]

= (x – y – z + t)(x – y + z –t)

* Bài 49 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1: Tính nhanh

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5

b) 452 + 402 – 152 + 80.45

* Lời giải:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7.5 + 3,5.37,5

(hạng tử đầu tiên và cuối cùng đều có nhân tử 37,5; hai hạng tử giữa đều có nhân tử 7,5 nên ta đặt nhân tử chung)

 = (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

 = 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

 = 37,5.10 – 7,5.10

 = 375 – 75 = 300

b) 452 + 402 – 152 + 80.45

 = 452 + 80.45 + 402 – 152

 = 452 + 2.45.40 + 402 – 152

(xuất hiện hằng đẳng thức dạng (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 tương ứng A = 45 và B = 40)

 = (45 + 40)2 – 152

 = 852 – 152

(xuất hiện HĐT dạng A2 – B2 = (A – B)(A + B) tương ứng A = 85 và B = 15)

 = (85 – 15)(85 + 15)

 = 70.100 = 7000.

* Bài 50 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1: Tính nhanh

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

* Lời giải:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

(xuất hiện nhân tử chung x – 2)

 ⇔ (x – 2)(x + 1) = 0

 ⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0

+TH1: x – 2 = 0 ⇔ x = 2

+TH2: x + 1 = 0 ⇔ x = –1

⇒ Kết luận: Vậy x = – 1 hoặc x = 2.

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

 ⇔ 5x(x – 3) – (x – 3) = 0

(Xuất hiện nhân tử chung x – 3)

 ⇔ (x – 3)(5x – 1) = 0

 ⇔ x – 3 = 0 hoặc 5x – 1= 0

+TH1: x – 3 = 0 ⇔ x = 3

+TH2: 5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 1/5

⇒ Kết luận: Vậy x = 3 hoặc x = 1/5.

Tóm lại, để phân tích đa thức thành nhân tử vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ trước tiên các em phải ghi nhớ và nhận dạng được các dạng hằng đẳng thức để vận dụng linh hoạt trong mỗi bài toán.

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức quan trọng các em còn vận dụng rất nhiều trong các dạng toán sau này, vì vậy các em cần học thật kỹ.

Tags

  • Toán lớp 8

  • Toán 8 chương 1

  • Phân tích đa thức thành nhân tử

  • Hằng đẳng thức đáng nhớ

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button