Kiến thức

Phương Trình Đường Tròn-Toán 10-Đề án 2020-Tổng Hợp Chia Sẻ Hình ảnh, Tranh Vẽ, Biểu Mẫu Trong Lĩnh Vực Giáo Dục

Phương Trình Đường Tròn – Toán 10

Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung

Phương Trình Đường Tròn – Toán 10

và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Phương trình đường tròn

Bạn đang xem: Phương Trình Đường Tròn-Toán 10-Đề án 2020-Tổng Hợp Chia Sẻ Hình ảnh, Tranh Vẽ, Biểu Mẫu Trong Lĩnh Vực Giáo Dục

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C ) tâm I(a; b) bán kính R có phương trình:

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là x2 + y2 = R2

2. Nhận xét

+) Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết dưới dạng

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

trong đó c = a2 + b2 – R2.

+) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi a2 + b2 – c2 > 0. Khi đó, đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R = Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 58

Xem thêm: Cách ngăn Windows 7 tự động cài đặt trình điều khiển

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R.

Đường thẳng Δ là tiếp tuyến với (C) tại điểm Mo(xo; yo).

Ta có

+) Mo(xo; yo) thuộc Δ.

+)Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 59 = (x0 – a; y0 – b) là vectơ pháp tuyến của Δ.

Do đó Δ có phương trình là

(xo – a).(x – xo) + (yo – b).(y – yo) = 0.

Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 60

III. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 83 SGK Hình học 10):

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a, x2 + y2– 2x – 2y – 2 = 0

Lời giải

Xác định các hệ số a, b, c.

a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 có hệ số a = 1 ; b = 1 ; c = –2

⇒ tâm I (1; 1) và bán kính Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 61

b) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y –11 = 0

Xem thêm:  Các Phép Toán Tập Hợp – Toán 10

Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 62

⇒ Đường tròn có tâm Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 63 , bán kính Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 64

c) x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0

⇔ x2 + y2 – 2.2x – 2.(-3).y – 3 = 0

có hệ số a = 2, b = -3,c = -3

⇒ Đường tròn có tâm I(2 ; –3), bán kính Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 65

Bài 2 (trang 83 SGK Hình học 10):

Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a, (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);

b, (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y +7 =0

c, (C) có đường kính AB với A = (1; 1) và B = (7; 5).

Lời giải

a) (C) có tâm I và đi qua M nên bán kính R = IM

Ta có: Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 66

Vậy đường tròn (C) : (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52.

b) (C) tiếp xúc với (Δ) : x – 2y + 7 = 0

⇒ d(I; Δ) = R

Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 67

Vậy đường tròn (C) : Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 68

c) (C) có đường kính AB nên (C) có :

+ tâm I là trung điểm của AB

Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 69

Vậy đường tròn (C) : (x – 4)2 + (y – 3)2 = 13.

Xem thêm: Phương Trình Tiếp Tuyến Của đường Tròn Và Phương Trình đường Tròn Lớp 10

Bài 3 (trang 84 SGK Hình học 10):

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)

b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)

Lời giải

Gọi phương trình đường tròn (C) là: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.

a) Do A(1; 2) ∈ (C) ⇔ 12 + 22 – 2.a.1 – 2.b.2 + c = 0

⇔ 5 – 2a – 4b + c = 0 ⇔ 2a + 4b – c = 5 (1)

Do B(5; 2) ∈ (C) ⇔ 52 + 22 – 2.a.5 – 2.b.2+ c = 0

⇔ 29 – 10a – 4b + c = 0 ⇔ 10a + 4b – c = 29 (2)

Do C(1; –3) ∈ (C) ⇔ 12 + (–3)2 – 2.a.1 – 2.b.(–3) + c = 0

⇔ 10 – 2a + 6b + c = 0 ⇔ 2a – 6b – c = 10 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình :

Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 70

Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 3, b = –1/2, c = –1.

Vậy đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là : x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0.

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Một người Hà Nội – Nguyễn Khải

b)

M(–2 ; 4) ∈ (C) ⇔ (–2)2 + 42 – 2.a.(–2) – 2.b.4 + c = 0 ⇔ 4a – 8b + c = –20 (1)

N(5; 5) ∈ (C) ⇔ 52 + 5– 2.a.5 – 2.b.5 + c = 0 ⇔ 10a + 10b – c = 50 (2)

P(6; –2) ∈ (C) ⇔ 62 + (–2)2 – 2.a.6 – 2.b.(–2) + c = 0 ⇔ 12a – 4b – c = 40 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 71

Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 2, b = 1, c = –20.

Vậy đường tròn đi qua ba điểm M, N, P là : x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0.

Bài 4 (trang 84 SGK Hình học 10):

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M(2; 1).

Lời giải

Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm I(a ; b) và bán kính bằng R.

(C) tiếp xúc với Ox ⇒ R = d(I ; Ox) = |b|

(C) tiếp xúc với Oy ⇒ R = d(I ; Oy) = |a|

⇒ |a| = |b|

⇒ a = b hoặc a = –b.

+ TH1: Xét a = b thì I(a; a), R = |a|

Ta có: M ∈ (C) ⇒ IM = R ⇒ IM2 = R2

⇒ (2 – a)2 + (1 – a)2 = a2

⇔ 4- 4a + a2 + 1 – 2a + a2 = a2

⇔ 2a2 – 6a + 5- a2 =0

⇔ a2 – 6a + 5 = 0

⇔ a = 1 hoặc a = 5.

* a = 1 ⇒ I(1; 1) và R = 1.

Ta có phương trình đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1.

* a = 5 ⇒ I(5; 5), R = 5.

Ta có phương trình đường tròn (C) : (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25.

+ TH2: Xét a = –b thì I(a; –a), R = |a|

Ta có: M ∈ (C) ⇒ IM = R ⇒ IM2 = R2

⇒ (2 – a)2 + (1 + a)2 = a2

⇔ 4 – 4a + a2 + 1+ 2a + a2 – a2 = 0

⇔ a2 – 2a + 5 = 0 (Phương trình vô nghiệm)

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là: (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 hoặc (C) : (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25.

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Rô-mê-ô và Giu-li-ét – Sếch – xpia

Xem thêm: Hướng dẫn 3 Cách Cài đặt Driver máy in Cho Windows 7 Đơn giản

Bài 5 (trang 84 SGK Hình học 10):

Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0

Lời giải

Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 72

Bài 6 (trang 84 SGK Hình học 10):

Cho đường tròn C có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)

b, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0)

c, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0.

Lời giải

a) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25

⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.

Vậy (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.

b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:

(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 4= 52= R2

⇒ A thuộc đường tròn (C)

⇒ tiếp tuyến (d’) cần tìm tiếp xúc với (C) tại A

⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA

⇒ (d’) nhận Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 73 là một vtpt và đi qua A(–1; 0)

⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y – 0)= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0.

c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).

(d) có Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 74 là một vtpt; 1 VTCP là ud→(4; 3)

(Δ) ⊥ (d) ⇒ (Δ) nhận Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 75 là một vtpt

⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0.

(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R

Phương Trình Đường Tròn - Toán 10 76

Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.

Trên đây là nội dung liên quan đến Phương Trình Đường Tròn – Toán 10 được

dean2020.edu.vn

 đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Xem thêm:

  • Những Câu nói Hay về Học Tập tạo động lực để cố gắng hơn!

  • Sap System là gì? Lợi ích của doanh nghiệp khi sử dụng SAP

  • Công nghệ thông tin – Technology là gì?

  • Bảng chữ cái Tiếng Nhật chuẩn & đầy đủ nhất

  • Raspberry Pi là gì? Raspberry Pi dùng để làm gì?

Danh mục:

Học thuật

Bài viết cùng chủ đề:

  • Phương Trình Mặt Phẳng - Toán 12 77

    Phương Trình Mặt Phẳng – Toán 12

  • Hệ Tọa Độ Trong Không Gian - Toán 12 78

    Hệ Tọa Độ Trong Không Gian – Toán 12

  • Mặt Cầu - Toán 12 79

    Mặt Cầu – Toán 12

  • Khái Niệm Về Mặt Tròn Xoay - Toán 12 80

    Khái Niệm Về Mặt Tròn Xoay – Toán 12

  • Cộng Trừ Và Nhân Số Phức - Toán 12 81

    Cộng Trừ Và Nhân Số Phức – Toán 12

  • Số Phức - Toán 12 82

    Số Phức – Toán 12

  • Ứng Dụng Của Tích Phân Trong Hình Học - Toán 12 83

    Ứng Dụng Của Tích Phân Trong Hình Học – Toán 12

  • Tích Phân - Toán 12 84

    Tích Phân – Toán 12

  • Nguyên Hàm - Toán 12 85

    Nguyên Hàm – Toán 12

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button