Kiến thức

Phương trình Parabol, cách xác định tọa độ đỉnh Parabol

Toán học lớp 10 với nhiều kiến thức quan trọng, là nền tảng để học sinh ôn thi THPT Quốc gia. Kiến thức đường parabol là gì, cách lập phương trình parabol cũng như phương pháp xác định tọa độ đỉnh parabol là những thắc mắc được nhiều bạn quan tâm. Bài viết dưới đây của

DINHNGHIA.VN

sẽ giúp bạn tổng hợp về chủ đề cách lập phương trình parabol cũng như những nội dung liên quan, cùng tìm hiểu nhé!. 

Mục lục

  • 1 Đường Parabol là gì?

  • 2 Định nghĩa phương trình Parabol

  • 3 Phương trình chính tắc của Parabol

  • 4 Cách xác định tọa độ đỉnh của parabol

  • 5 Cách lập phương trình Parabol

  • 6 Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol

Bạn đang xem: Phương trình Parabol, cách xác định tọa độ đỉnh Parabol

Đường Parabol là gì?

Cho một điểm F cố định và một đường thẳng (Delta) cố định không đi qua F.

Thì đường parabol là tập hợp tất cả các điểm M cách đều F và (Delta).

Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol.

Đường thẳng (Delta) được gọi là đường chuẩn của parabol.

Khoảng cách từ F đến (Delta) được gọi là tham số tiêu của parabol.

định nghĩa đường parabol và cách lập phương trình parabol
Định nghĩa đường Parabol

Vậy một đường parabol là một tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn).

Xem thêm: Thiết bị phát X-Ray di động công suất liên tục RF-1310CP – VISCO NDT

Định nghĩa phương trình Parabol

Phương trình Parabol được biểu diễn như sau: (y = a^{2}+bx+c)

Hoành độ của đỉnh là (frac{-b}{2a})

Thay tọa độ trục hoành vào phương trình, ta tìm được hoành độ Parabol có công thức dưới dạng: (frac{b^{2}-4ac}{4a})  

Phương trình chính tắc của Parabol

Phương trình chính tắc của parabol được biểu diễn dưới dạng:

(y^{2}= 2px (p> 0))

Chứng minh:

Cho parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn (Delta).

Kẻ (FPperp Delta (P in Delta )). Đặt FP = p.

Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của FP và điểm F nằm trên tia Ox.

phương trình parabol và cách chứng minh

Suy ra ta có (F= (frac{P}{2};0), P= (-frac{P}{2};0))

Và phương trình của đường thẳng (Delta) là (x + frac{p}{2} = 0)

Điểm M(x ; y)  nằm trên parabol đã cho khi và chỉ khi khoảng cách MF bằng khoảng cách từ M tới (Delta), tức là:

(sqrt{(x- frac{p}{2})^{2}+ y^{2}} = left | x + frac{p}{2} right |)

Bình phương 2 vế của đẳng thức rồi rút gọn, ta được phương trình chính tắc của parabol:

(y^{2}= 2px (p> 0))

Chú ý: Ở môn đại số, chúng ta gọi đồ thị của hàm số bậc hai (y = ax^{2} + bx + c) là một đường parabol.

Xem thêm: Số mol là gì? Khái niệm và cách tính khối lượng mol-Nhịp Sống Thời Đại

Cách xác định tọa độ đỉnh của parabol

Ví dụ: Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.

a) (y = x^{2} – 3x + 2)

b)(y = -2x^{2} + 4x – 3)

Hướng dẫn:

a) (y = x^{2} – 3x + 2).  Có hệ số: a = 1, b = – 3, c = 2.

(Delta = b^{2} – 4ac) = (-3).2 – 4.1.2 = – 1

Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số  (I(frac{-b}{2c};frac{-Delta }{4a}))

  • Hoành độ đỉnh (x_{I} = frac{-b}{2a} = frac{-3}{2})
  • Tung độ đỉnh (y_{I} = frac{-Delta }{4a} = frac{-1}{4})

Vậy đỉnh parabol là (I (frac{-3}{2};frac{-1}{4}))

Cho x = 0 → y = 2 ⇒  A(0; 2) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

Cho y = 0 ↔ (x^{2} – 3x + 2 = 0) ⇔ (left{begin{matrix} x_{1} = 1 & \ x_{2} = 2 & end{matrix}right.)  

Suy ra B(1; 0) và C(2; 0) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

b) Cho (y = -2x^{2} + 4x – 3). Có a = -2 , b = 4, c = -3

Δ = (Delta = b^{2} – 4ac) = 42 – 4. (-2).(-3) = – 8

Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số (I(frac{-b}{2c};frac{-Delta }{4a}))

  • Hoành độ đỉnh (x_{I} = frac{-b}{2a} = 1
  • Tung độ đỉnh [latex]y_{I} = frac{-Delta }{4a}= 1

Vậy đỉnh parabol là I (1; 1)

Cho x = 0 => y = – 3 ⇒  A(0; -3) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

Cho y = 0 => [latex]-2x^{2} + 4x – 3 = 0)

(Delta) = b2 – 4ac = (4^{2}) – 4. (-2).(-3) = – 8 < 0.

Phương trình vô nghiệm ⇒ không tồn tại giao điểm của hàm số với trục hoành.

Cách lập phương trình Parabol

lý thuyết về phương trình parabol

 

bài tập về phương trình parabol

Xem thêm: Trung tâm CSKH Điện lực miền Nam

cách giải phương trình parabol

Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol

tương giao giữa đường thẳng và parabol với phương trình parabol

các dạng bài tập cơ bản về phương trình parabol

phương pháp giải phương trình parabol

Bài viết trên đây đã giúp bạn tổng hợp các kiến thức về chủ đề phương trình parabol. Hy vọng đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích phục vụ cho quá trình nghiên cứu cũng như học tập về phương trình parabol. Chúc bạn luôn học tốt!. 

Xem chi tiết qua bài giảng của thầy Công Chính

(Nguồn: www.youtube.com)

3.4 / 5 ( 5 bình chọn )

Please follow and like us:

error

fb-share-icon

Tweet

fb-share-icon

Tagged:

toán 10

Toán học lớp 10

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button