Kiến thức

Phương trình tiếp tuyến-Các phương pháp viết và ví dụ

Phương trình tiếp tuyến – Các phương pháp viết và ví dụ

Mục lục bài viết
  1. Viết phương trình tiếp tuyến

  2. Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm cho trước M(x_{0},y_{0})

  3. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm

  4. Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k

  5. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

  6. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

  7. Ví dụ viết phương trình tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến: viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm, viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng, viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng…
Phương trình tiếp tuyến

Bạn đang xem: Phương trình tiếp tuyến-Các phương pháp viết và ví dụ

Viết phương trình tiếp tuyến

Bài tập về phương trình tiếp tuyến được chia thành 3 dạng cơ bản là:

  • Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M
  • Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A cho trước
  • Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số

Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M(x_{0},y_{0}) có dạng:

y=f^{'}(x_{0})(x-x_{0})+y_{0} (1)

Trong đó f^{'}(x_{0}) là đạo hàm của hàm số tại điểm x_{0}.

x_{0}; y_{0} là hoành độ, tung độ của tiếp điểm M.

Như vậy với bài tập yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến thì ta phải tìm 3 đại lượng, là: f'(x_{0}); x_{0} và y_{0}.

Xem thêm: Người lướt con sóng dài nhất thế giới trên sông Amazon-VnExpress Du lịch

Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm cho trước M(x_{0},y_{0})

Cách làm: Bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M(x_{0},y_{0}) thì công việc cần làm là tìm f'(x_{0}); x_{0} và y_{0}, trong đó x_{0}, y_{0} chính là tọa độ của điểm M, vì vậy chỉ cần tính f'(x_{0}), rồi thay vào phương trình (1) là xong.
Phương trình tiếp tuyến

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm

Cho đồ thị hàm số y=f(x), viết phương trình tiếp tuyến Delta của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(a,b)

Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến:

Gọi phương trình tiếp tuyến của Delta có dạng: y = f'x_{0}(x - x_{0}) + y_{0} (2)

Và có tiếp điểm M_{0}(x_{0},y_{0})

Vì A(a,b) thuộc tiếp tuyến nên thay tọa độ A vào phương trình ta có:

b = f'_{x_{0}} (a - x_{0}) + f_{x_{0}} với f_{x_{0}} = y_{0}

Phương trình này chỉ chứa ẩn x_{0}, do đó chỉ cần giải phương trình trên để tìm x_{0}.

Sau đó sẽ tìm được f'x_{0} và y_{0}.

Tới đây phương trình tiếp tuyến của chúng ta đã tìm được.
Phương trình tiếp tuyến

Xem thêm: Cách cài đặt mật khẩu cho máy tính Windows 7, 8, 10 đơn giản nhất

Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k

Để viết phương trình tiếp tuyến Delta của đồ thị (C) y = f(x) khi hệ số góc k ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)

Bước 2: Giải phương trình f’(x) = k để tìm hoành độ x_{0} của tiếp điểm. Từ đây suy ra tọa độ điểm M_{0}(x_{0}; y_{0}) với y_{0} = f(x_{0})

Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến Delta tại tiếp điểm M_{0}(x_{0}; y_{0}):

y = f'(x_{0})(x - x_{0}) + y_{0}

Chú ý: Tính chất của hệ số góc k của tiếp tuyến

  • Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì k = a
  • Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì k=-frac{1}{a}

Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b nên tiếp tuyến có hệ số góc k=a.
Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tiếp điểm M(x_{_{0}}, y_{0})y=a(x-x_{0})+y_{0}
Phương trình tiếp tuyến

Xem thêm: Các trường đại học có ngành Công tác xã hội

Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y=ax+b nên tiếp tuyến có hệ số góc k=-frac{1}{a}

Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tiếp điểm M(x_{_{0}}, y_{0})-frac{1}{a}(x-x_{0})+y_{0}

Ví dụ viết phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số y=frac{2x-1}{x+1}
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A (-1; 4).

Lời giải:

(d) là tiếp tuyến của (C) tại M(x_0;y_0)
Rightarrow (d): (y-y_0)=y'(x_0)(x-x_0)
Rightarrow (d): y=frac{3}{(x_0+1)^2}(x-x_0)+frac{2x_0-1}{x_0+1}
(d) qua A Leftrightarrow frac{3}{(x_0+1)^2}(-1-x^0)+frac{2x_0-1}{x_0+1}=4
Leftrightarrow -3+2x_0-1=4x_0+4Leftrightarrow 2x_0=-8
Leftrightarrow x_0=-4Rightarrow y_0=3;y'(-4)=frac{1}{3}
Vậy (d): y=frac{1}{3}(x+4)+3=frac{1}{3}x+frac{13}{3}
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!

5 / 5 ( 1 bình chọn )

Bài viết cùng chuyên mục

  • Chuyên đề số chính phương

  • Lược đồ Hoocne (Sơ đồ Hoocne) trong cách chia đa thức

  • Nhị thức Newton, cách khai triển và một số dạng bài tập áp dụng

  • Những hằng đẳng thức đáng nhớ, hằng đẳng thức mở rộng và dạng toán áp dụng

  • Hàm số liên tục và bài toán xét tính liên tục của hàm số

  • Cách tìm tập xác định của hàm số mũ và hàm số logarit

  • Góc giữa 2 vecto trong không gian

  • Công thức Hê Rông (Heron) – Chứng minh và bài tập áp dụng

  • Dấu hiệu chia hết cho 2 3 5 9 4 8 25 125 11

  • Ước số là gì – Bội số là gì?

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button