Kiến thức

Bài 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT.-Toan123.vn

Bài 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT.

3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT.

Bạn đang xem: Bài 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT.-Toan123.vn

3.1. Bất phương trình mũ cơ bản

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ${{a}^{x}}>b$ (hoặc ${{a}^{x}}ge b,{{a}^{x}}<b,{{a}^{x}}le b$) với $a>0,ane 1.$

Ta xét bất phương trình có dạng ${{a}^{x}}>b.$

  • Nếu $ble 0$, tập nghiệm của bất phương trình là $mathbb{R}$, vì ${{a}^{x}}>b,forall xin mathbb{R}.$.
  • Nếu $b>0$ thì bất phương trình tương đương với ${{a}^{x}}>{{a}^{{{log }_{a}}b}}.$
  • Với $a>1$, nghiệm của bất phương trình là $x>{{log }_{a}}b.$
  • Với $0<a<1$, nghiệm của bất phương trình là $x<{{log }_{a}}b.$

Ta minh họa bằng đồ thị sau:

  • Với $a>1$, ta có đồ thị sau.

  • Với $0<a<1$, ta có đồ thị sau.

3.2. Bất phương trình logarit cơ bản

Bất phương trình logarit cơ bản có dạng ${{log }_{a}}x>b$(hoặc ${{log }_{a}}xge b,{{log }_{a}}x<b,{{log }_{a}}xle b$) với $a>0,ane 1.$

Xét bất phương trình ${{log }_{a}}x>b.$

  • Trường hợp $a>1$, ta có: ${{log }_{a}}x>bLeftrightarrow x>{{a}^{b}}.$
  • Trường hợp $0<a<1$, ta có: ${{log }_{a}}x>bLeftrightarrow 0<x<{{a}^{b}}.$

Ta minh họa bằng đồ thị như sau.

  • Với $a>1$, ta có đồ thị sau.

  • Với $0<a<1$, ta có đồ thị sau.

Quan sát đồ thị, ta thấy rằng:

  • Trường hợp $a>1$: ${{log }_{a}}x>b$ khi và chỉ khi $x>{{a}^{b}}.$
  • Trường hợp $0<a<1$:${{log }_{a}}x>b$ khi và chỉ khi $0<x<{{a}^{b}}$.

 

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button