Kiến thức

Bài tập tuần môn Toán lớp 7-Tuần 14-Toan123.vn

Bạn đang xem: Bài tập tuần môn Toán lớp 7-Tuần 14-Toan123.vn

Bài tập tuần môn Toán lớp 7 – Tuần 14

 

 

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 14

Đại số 7 : § 2:  Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Hình học 7:   § 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác g-c-g

†††††††††

 

Bài 1:   Cho biết 7 máy cày xong một cánh đồng hết 20 giờ. Hỏi 10 máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng hết bao nhiêu giờ?

Bài 2: ΔABC có số đo các góc $widehat{A},widehat{B},widehat{C}$ tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6. Tính số đo các góc của tam giác?

Bài 3+: Ba đội máy cày, cày trên 3 cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội II hoàn thành công việc 6 ngày. Hỏi đội III hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày, biết rằng tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III và năng suất của các máy là như nhau?

Bài 4+:  Tổng số học sinh của 3 lớp 7A;7B;7C là 143. Nếu rút đi ở lớp 7A $frac{1}{6}$ số học sinh, ở lớp 7B $frac{1}{8}$ số học sinh, ở lớp 7C $frac{1}{11}$ số học sinh thì số học sinh còn  lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với $frac{1}{8};frac{1}{7};frac{1}{10}$ . Tính số học sinh mỗi lớp.

Bài 5:  Cho $Delta ABC$vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy( B và C nằm cùng phía đối với xy). Vẽ $BDbot xy=left{ D right},CEbot xy=left{ E right}$. Chứng minh rằng:

a) $Delta ADB=Delta CEA$

b) $DE=DB+EC$

Bài 6:   Cho  ABC có D là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia Bx // AC, Bx cắt tia AD ở E

a. Chứng minh $Delta $ ADC = $Delta $EDB

b. Trên tia đối của tia AC, lấy điểm F sao cho AF = AC. Gọi I là giao điểm của AB và EF. Chứng minh $Delta $AIF = $Delta $BIE

  Hết

 

 

 

 

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:   Gọi thời gian đội cày xong cánh đồng là $x(x>0)$ giờ

Thời gian đội cày xong cánh đồng và số máy cày đội có là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo tính chất tỉ lệ nghịch, ta có : $7.20=10.xRightarrow x=14$

Vậy đội có 10 máy cày thì phải cần 14 giờ để hoàn thành xong

Bài 2: Gọi số đo $widehat A,widehat B,widehat C$  lần lượt là $x;y;z$  (độ) ${0^o} < x;y;z < {180^o}$

$x;y;z$ tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6

$begin{array}{l}
 Rightarrow 3x = 4y = 6z\
 Rightarrow frac{x}{4} = frac{y}{3} = frac{z}{2}
end{array}$

Mà $x + y + z = {180^0}$ . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:$begin{array}{l}
frac{x}{4} = frac{y}{3} = frac{z}{2} = frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 2}} = frac{{{{180}^0}}}{9} = {20^0}\
x = {80^0};y = {60^0};z = {40^0}
end{array}$

Vậy số đo ba góc của tam giác ABC là ${80^0};{60^0};{40^0}$

 

Bài 3: Gọi thời gian hoàn thành công việc của đội III là x  (ngày)

Số máy cày của mỗi đội lần lượt là ${{y}_{1}};{{y}_{2}};{{y}_{3}}$ (máy)

Vì số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên  $4{{y}_{1}}=6{{y}_{2}}=x{{y}_{3}}$

tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III nên :${{y}_{1}}+{{y}_{2}}=5{{y}_{3}}$

$4{{y}_{1}}=6{{y}_{2}}=x{{y}_{3}}Rightarrow frac{{{y}_{1}}}{3}=frac{{{y}_{2}}}{2}=frac{x{{y}_{3}}}{12}$. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$frac{{{y}_{1}}}{3}=frac{{{y}_{2}}}{2}=frac{x{{y}_{3}}}{12}=frac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{3+2}=frac{5{{y}_{3}}}{5}={{y}_{3}}$

$Rightarrow frac{x{{y}_{3}}}{12}={{y}_{3}}Rightarrow x=12$

Vậy thời gian hoàn thành công việc của đội III là 12 ngày.

Bài 4: Gọi số học sinh của mỗi lớp lần lượt là a,b,c (a,b,c  nguyên dương)

Số học sinh còn  lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với $frac{1}{8};frac{1}{7};frac{1}{10}$nên

$frac{5}{6}a.frac{1}{8}=frac{7}{8}b.frac{1}{7}=frac{10}{11}c.frac{1}{10}$

$Rightarrow frac{5}{48}a=frac{1}{8}b=frac{1}{11}c$

$Rightarrow 55a=66b=48c$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:$frac{a}{48}=frac{b}{40}=frac{c}{55}=frac{a+b+c}{48+40+55}=frac{143}{143}=1$

$Rightarrow a=48;b=40;c=55$

Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 48 học sinh, 40 học sinh, 55 học sinh

Bài 5:

a) Ta có:

$widehat{CAE}+widehat{BAD}={{90}^{0}}$ (hai góc phụ nhau)

$widehat{ABD}+widehat{BAD}={{90}^{0}}$ (hai góc phụ nhau)

$widehat{CAE}+widehat{ACE}={{90}^{0}}$ (hai góc phụ nhau)

$Rightarrow $ $widehat{CAE}=widehat{ABD}$ ; $widehat{BAD}=widehat{ACE}$

Xét ${Delta mathrm { ADB }}$ và ${Delta mathrm { CEA }}$có:

$widehat{CAE}=widehat{ABD}$ ;  AB = AC; $widehat{BAD}=widehat{ACE}$.

Vậy ${Delta mathrm { ADB }}$= ${Delta mathrm { CEA }}$(g-c-g)

b) $Rightarrow BD=AE;AD=CE$ ( các cạnh tương ứng)

$Rightarrow DE=DA+AE=EC+BD$ (đpcm)

Bài 6:

a. Ta có AC // BE$Rightarrow widehat{ACD}=widehat{DBE}$  ( 2 góc so le trong)

Xét $Delta ~ADC$ và $~Delta EDB$ có:

$widehat{ACD}=widehat{DBE}$ ( cmt)

$CDtext{ }=text{ }BD$ ( gt)

$widehat{ADC}=widehat{EDB}$( 2 góc đối đỉnh)

Vậy $Delta ADC=Delta EDB$ (g.c.g)

b. $Delta ADC=Delta EDB$ (cmt)

$~Rightarrow AC=EB$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $AF=AC$ (gt)$Rightarrow AF=BE$

AC // BE (gt), F

 

 AC $ Rightarrow $  AF // BE

$Rightarrow widehat{FAI}=widehat{IBE}$  ( 2 góc so le trong)

$Rightarrow widehat{AFI}=widehat{BEI}$ ( 2 góc so le trong)

Xét $Delta $ AIF và $Delta $ BIE có:

$widehat{FAI}=widehat{IBE}$(cmt)

$AF=BE$ ( cmt)

$widehat{AFI}=widehat{BEI}$(cmt)

$Rightarrow Delta ~AIF=~Delta BIE$ (g.c.g)

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button