Kiến thức

Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 1: Hàm Số Lượng Giác

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

– Chọn bài -Bài 1: Hàm số lượng giácBài 2: Phương trình lượng giác cơ bảnBài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương 1

  • Sách giáo khoa đại số và giải tích 11

  • Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11

  • Sách giáo khoa hình học 11

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11

  • Giải Toán Lớp 11

  • Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao

  • Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao

  • Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11

  • Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bạn đang xem: Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 1: Hàm Số Lượng Giác

Bài 1.1 trang 12 Sách bài tập Đại số 11: Tìm tập xác định của các hàm số.

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 1 Trang 12 Sbt Dai So 11 1

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 1 Trang 12 Sbt Dai So 11 2

Bài 1.2 trang 12 Sách bài tập Đại số 11: Tìm tập xác định của các hàm số.

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 2 Trang 12 Sbt Dai So 11 1

Lời giải:

a) cosx + 1 ≥ 0, ∀x ∈ R. Vậy D = R

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 2 Trang 12 Sbt Dai So 11 2

c) cosx – cos3x = -2sin2x.sin(-x) = 4sin2x.cosx

⇒ cosx – cos3x ≠ 0 ⇔ sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 2 Trang 12 Sbt Dai So 11 3

d) tan x và cos x có nghĩa khi sin x ≠ 0 và cos x ≠ 0

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 2 Trang 12 Sbt Dai So 11 4

Bài 1.3 trang 12 Sách bài tập Đại số 11: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 3 Trang 12 Sbt Dai So 11 1

Lời giải:

a) 0 ≤ |sinx| ≤ ln n – 2 ≤ -2|sinx| ≤ 0

Vậy giá trị lớn nhất của y = 3 – 2|sin x| là 3, đạt được khi sin x = 0; giá trị nhỏ nhất của y là 1, đạt được khi sinx = 1 hoặc sinx = -1

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 3 Trang 12 Sbt Dai So 11 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -√3 đạt được chẳng hạn, tại x = 7π/6; giá trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại x = π/6

c) Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 3 Trang 12 Sbt Dai So 11 3

Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi x = 0, giá trị nhỏ nhất của y là -2, đạt được khi x = π/2

d) 5 – 2cos2x.sin2x = 5 – sin22x / 2

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 3 Trang 12 Sbt Dai So 11 4

Suy ra giá trị lớn nhất của y = √5 tại x = kπ/2, giá trị nhỏ nhất là Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 3 Trang 12 Sbt Dai So 11 5

Xem thêm: Viết phương trình mặt phẳng P song song và cách mặt phẳng Q một khoảng k cực hay

Bài 1.4 trang 13 Sách bài tập Đại số 11: Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau?

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 4 Trang 13 Sbt Dai So 11 1

Lời giải:

a) Đẳng thức xảy ra khi các biểu thức ở hai vế có nghĩa tức là sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Vậy đẳng thức xảy ra khi x ≠ kπ/2, k ∈ Z

b) Đẳng thức xảy ra khi cosx ≠ 0, tức là khi x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z

c) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ Z

d) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0, tức là x ≠ kπ/2, k ∈ Z

Bài 1.5 trang 13 Sách bài tập Đại số 11: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 5 Trang 13 Sbt Dai So 11 1

Lời giải:

a) Hàm số lẻ

b) Hàm số lẻ

c) Hàm số chẵn

d) Hàm số chẵn

Bài 1.6 trang 13 Sách bài tập Đại số 11: a) Chứng minh rằng cos2(x + kπ) = cos2x, k ∈ Z. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = cos2x

b) Từ đồ thị hàm số y = cos2x, hãy vẽ đồ thị hàm số y = |cos2x|

Lời giải:

a) cos2(x + kπ) = cos(2x + k2π) = cos2x, k ∈ Z. Vậy hàm số y = cos 2x là hàm số chẵn, tuần hoàn, có chu kì là π.

Đồ thị hàm số y = cos2x

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 6 Trang 13 Sbt Dai So 11 1

Đồ thị hàm số y = |cos2x|

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 6 Trang 13 Sbt Dai So 11 2

Bài tập trắc nghiệm trang 13, 14 Sách bài tập Đại số 11:

Xem thêm: Top 10 trường đại học đào tạo ngành kinh tế tốt nhất thành phố Hồ Chí Minh

Bài 1.7: Tập xác định của hàm số Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai Tap Trac Nghiem Trang 13 14 Sbt Dai So 11 1 là:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai Tap Trac Nghiem Trang 13 14 Sbt Dai So 11 2

Lời giải:

Hàm số xác định khi 1 + cos2x ≥ 0 ⇔ cosx ≥ (-1)/2

⇔ (-2π)/3 + k2π ≤ x ≤ 2π/3 + k2π, k ∈ Z.

Chọn đáp án: A

Bài 1.8: Tập xác định hàm số Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai Tap Trac Nghiem Trang 13 14 Sbt Dai So 11 3 là:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai Tap Trac Nghiem Trang 13 14 Sbt Dai So 11 4

Lời giải:

Hàm số không xác định khi cotx = 0 hoặc khi cotx không xác định, tức là khi x = kπ hoặc x = π/2 + kπ, k ∈ Z.

Gộp hai giá trị này lại ta được kết quả x = kπ/2, k ∈ Z.

Vậy tập xác định là R {π/2+kπ,k ∈ Z }.

Chọn đáp án: B

Bài 1.9: Tập xác định của hàm số Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai Tap Trac Nghiem Trang 13 14 Sbt Dai So 11 5

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai Tap Trac Nghiem Trang 13 14 Sbt Dai So 11 6

Lời giải:

Hàm số không xác định khi tanx không xác định hoặc sinx = 1, tức là khi x = π/2+kπ, hoặc x = π/2+k2π, k ∈ Z.

Gộp hai giá trị này lại ta được kết quả x = π/2+kπ, k ∈ Z.

Vậy tập xác định là R {π/2+kπ,k ∈ Z}.

Chọn đáp án: C

Xem thêm: Các hàm xử lý chuỗi (string) trong javascript-PhamBinh.net

Bài 1.10: Tập xác định của hàm số Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai Tap Trac Nghiem Trang 13 14 Sbt Dai So 11 7 là:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai Tap Trac Nghiem Trang 13 14 Sbt Dai So 11 8

Lời giải:

Cách 1. Hàm số không xác định khi cosx > 1/2, hoặc tan x = √3 hoặc tan x không xác định, tức là khi (-π)/3 + k2π < x < π/3+k2π, k ∈ Z.

Hoặc x = π/3 + k2π, hoặc x = π/2 + kπ, k ∈ Z.

Vậy tập xác định là R {((-π)/3 + k2π; π/3 + k2π]∪ {π/2 + kπ},k ∈ Z }.

Cách 2. Xét các phương án

Với x = π/3 thì tan x = √3 nên hàm số không xác định, do đó các phương án A và B bị loại.

Chọn đáp án: D

Bài 1.11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 – cosx – sinx là:

A. -1/2          B. -1

C. 1 – √2          D. -√2

Lời giải:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi cosx + sinx đạt giá trị lớn nhất.

Ta có

cosx + sinx = cosx + cos(π/2-x) = 2cosπ/4.cos(x- π/4) = √2cos(x- π/4) ≤ √2.

Giá trị lớn nhất √2 đạt được chẳng hạn khi x = π/4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 – √2.

*Ta cũng có thể biến đổi như sau:

(cosx + sinx)2 = 1 + sin2x ≤ 2.

Giá trị lớn nhất của (cosx + sinx)2 bằng 2, đạt được khi sin2x = 1.

Vậy cosx + sinx đạt giá trị lớn nhất bằng √2.

Chọn đáp án: C

Bài 1.12: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 + |cosx| + |sinx| là

A. 2          B. 2 + √2

C. 3/2          D. 3 – √2

Lời giải:

Cách 1. Ta có (|cosx| + |sinx|)2 = cos2 x + sin2 x + 2|cosx.sinx| = 1 + |sin2x| ≤ 2.

Suy ra |cosx| + |sinx| ≤ √2.

Giá trị lớn nhất của |cosx| + |sinx| bằng √2, đạt được khi sin2x = 1.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 + √2.

Cách 2. Với x = 0 ta thấy y = 3 đều lớn hơn các giá trị trong các phương án A, C, D nên các phương án này bị loại.

Chọn đáp án: B

Bài 1.13: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y = cos6x + sin6x tương ứng là

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai Tap Trac Nghiem Trang 13 14 Sbt Dai So 11 9

Lời giải:

Khi x = 0 thì y = 1 lớn hơn 3/4, lớn hơn √2/2 và lớn hơn √3/2, nên ba phương án B, C, D bị loại.

Chọn đáp án: A

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bài trước

– Chọn bài -Bài 1: Hàm số lượng giácBài 2: Phương trình lượng giác cơ bảnBài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương 1

Bài tiếp

Bình luận

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button