Kiến thức

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai

Đại số – Chương 4: Hàm Số y = ax (a ≠ 0) – Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn

– Chọn bài -Bài 1: Hàm số y = ax (a ≠ 0)Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩnBài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc haiBài 5: Công thức nghiệm thu gọnBài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụngBài 7: Phương trình quy về phương trình bậc haiBài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhÔn tập chương 4

  • Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 1

  • Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2

  • Giải Toán Lớp 9

  • Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 1

  • Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 2

  • Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 1

  • Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 2

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bạn đang xem: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai

Bài 20 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Xác định các hệ số a, b, c ; tính biệt thức Δ rồi tìm nghiệm của các phương trình :

a. 2x2 – 5x + 1 = 0     b. 4x2 + 4x + 1 = 0

c. 5x2 – x + 2 = 0     d. -3x2 + 2x + 8 = 0

Lời giải:

a. Phương trình 2x2 – 5x + 1 = 0 có a = 2, b = -5, c = 1

Ta có: Δ = b2 – 4ac = (-5)2 – 4.2.1 = 25 – 8 = 17 > 0

√Δ = √17

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 20 Trang 53 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

b. Phương trình 4x2 + 4x + 1 = 0 có a = 4, b = 4, c = 1

Ta có: Δ = b2 – 4ac = 42 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0

Phương trình có nghiệm kép :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 20 Trang 53 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2

c. Phương trình 5x2 – x + 2 = 0 có a = 5, b = -1, c = 1

Ta có: Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

d. Phương trình -3x2 + 2x + 8 = 0 có a = -3, b = 2, c = 8

Ta có: Δ = b2 – 4ac = 22 – 4.(-3).8 = 4 + 96 = 100 > 0

√Δ = √100 = 10

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 20 Trang 53 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 3

Bài 21 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 21 Trang 53 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

Lời giải:

a. Phương trình 2x2 – 2√2 x + 1 = 0 có a = 2, b = -2√2 , c = 1

Ta có: Δ = b2 – 4ac = (-2√2 )2 – 4.2.1 = 8 – 8 = 0

Phương trình có nghiệm kép :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 21 Trang 53 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2

b. Phương trình 2x2 – (1 – 2√2 )x – 2 = 0 có a = 2, b = -(1 – 2√2 ), c = -2

Ta có: Δ = b2 – 4ac = [-(1 – 2√2 )]2 – 4.2.(-2 )

= 1 – 4√2 + 8 + 8√2 = 1 + 4√2 + 8

= 1 + 2.2√2 + (2√2 )2 = (1 + 2√2 )2 > 0

Δ = (1 + 2√2 )2 = 1 + 2√2

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 21 Trang 53 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 4
Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 21 Trang 53 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 5

d. Phương trình 3x2 + 7,9x + 3,36 = 0 có a = 3, b = 7,9, c = 3,36

Ta có: Δ = b2 – 4ac = 7,92 – 4.3.3,36 = 62,41 – 40,32 = 22,09 > 0

√Δ = √22,09 = 4,7

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 21 Trang 53 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 6

Xem thêm: Cách bấm casio tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số-Công thức nguyên hàm

Bài 22 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải phương trình bằng đồ thị :

Cho phương trình 2x2 + x – 3 = 0.

a. Vẽ các đồ thị của hai hàm số y = 2x2, y = -x + 3 trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

b. Tìm hoành độ của mỗi giao điểm của hai đồ thị. Hãy giải thích vì sao các hoành độ này đều là nghiệm của phương trình đã cho.

c. Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu b.

Lời giải:

a. *Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2

x -2 -1 0 2 2
y = 2x2 8 2 0 1 8

*Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 3

Cho x = 0 thì y = 3 ⇒ (0; 3)

Cho y = 0 thì x = 3 ⇒ (3; 0)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 22 Trang 53 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

b. Ta có: I(-1,5; 4,5), J(1; 2)

*x = -1,5 là nghiệm của phương trình 2x2 + x – 3 = 0 vì:

2(-1,5)2 + (-1,5) – 3 = 4,5 – 4,5 = 0

*x = 1 là nghiệm của phương trình 2x2 + x – 3 = 0 vì:

2.12 + 1 – 3 = 3 – 3 = 0

c. Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 12 – 4.2.(-3) = 1 + 24 = 25 > 0

√∆ = √25 = 5

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 22 Trang 53 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2

Bài 23 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 23 Trang 53 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

a. Vẽ các đồ thị của hai hàm sô Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 23 Trang 53 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2, y = 2x – 1 trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dùng đồ thị tìm giá trị gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

b. Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu a.

Lời giải:

a. *Vẽ đồ thị hàm số Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 23 Trang 53 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2

x -2 -1 0 2 2
Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 23 Trang 53 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2 2 1/2 0 1/2 2

*Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1

Cho x = 0 thì y = -1 ⇒ (0; -1)

Cho y = 0 thì x = 1/2 ⇒ (1/2 ; 0)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 23 Trang 53 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 3
Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 23 Trang 53 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 4

Bài 24 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:

a. mx2– 2(m – 1)x + 2 = 0    b. 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0

Lời giải:

a. Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi m ≠ 0 và Δ = 0

Ta có: Δ = [-2(m – 1)]2 – 4.m.2 = 4(m2 – 2m + 1) – 8m

= 4(m2 – 4m + 1)

Δ = 0 ⇔ 4(m2 – 4m + 1) = 0 ⇔ m2 – 4m + 1 = 0

Giải phương trình m2 – 4m + 1. Ta có:

Δm = (-4)2 – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 24 Trang 54 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

Vậy với m = 2 + √3 hoặc m = 2 – √3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

b. Phương trình 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi Δ = 0

Ta có : Δ = (m + 1)2 – 4.3.4 = m2 + 2m + 1 – 48 = m2 + 2m – 47

Δ = 0 ⇔ m2 + 2m – 47 = 0

Giải phương trình m2 + 2m – 47. Ta có:

Δm = 22 – 4.1.(-47) = 4 + 188 = 192 > 0

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 24 Trang 54 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2

Vậy với m = 4√3 – 1 hoặc m = -1 – 4√3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

Xem thêm: Phương trình bậc hai-Wikiwand

Bài 25 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, tính nghiệm của phương trình theo m:

a. mx2 – (2m – 1)x + m + 2 = 0

b. 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 – 1 = 0

Lời giải:

a. mx2 – (2m – 1)x + m + 2 = 0 (1)

*Nếu m = 0, ta có (1) ⇔ -x + 2 = 0 ⇔ x = 2

*Nếu m ≠ 0 thì (1) có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0

Ta có : Δ = (2m – 1)2 – 4m(m + 2) = 4m2 – 4m + 1 – 4m2 – 8m

= -12m + 1

Δ ≥ 0 ⇔ -12m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/12

Vậy khi m ≤ 1/12 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Giải phương trình (1) theo m :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 25 Trang 54 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

b. 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 – 1 = 0 (2)

Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0

Ta có: Δ = [-(4m + 3)]2 – 4.2(2m2 – 1)

= 16m2 + 24m + 9 – 16m2 + 8 = 24m + 17

Δ ≥ 0 ⇔ 24m + 17 ≥ 0 ⇔ m ≥ -17/24

Vậy khi m ≥ -17/24 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Giải phương trình (2) theo m:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 25 Trang 54 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2

Bài 26 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Vì sao khi phương trình ax2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?

Áp dụng: Không tính Δ, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:

a. 3x2– x – 8 = 0

b. 2004x2 + 2x – 1185√5 = 0

c. 3√2 x2 + (√3 – √2 )x + √2 – √3 = 0

d. 2010x2 + 5x – m2 = 0

Lời giải:

Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra -4ac > 0

Ta có: Δ = b2 – 4ac, trong đó b2 > 0

Nếu -4ac > 0 thì Δ luôn lớn hơn 0.

Khi Δ > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng :

a. Phương trình 3x2 – x – 8 = 0 có:

a = 3, c = -8 nên ac < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b. Phương trình 2004x2 + 2x – 1185√5 = 0 có:

a = 2004, c = -1185√5 nên ac < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

c. Phương trình 3√2 x2 + (√3 – √2 )x + √2 – √3 = 0 có:

a = 3√2 , c = √2 – √3 nên ac < 0 (vì √2 < √3 )

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

d. 2010x2 + 5x – m2 = 0 (1)

*Với m = 0 thì (1) ⇔ 2010x2 + 5x = 0: phương trình có 2 nghiệm.

*Với m ≠ 0 ta có: m2 > 0, suy ra: -m2 < 0

Vì a = 2010 > 0, c = -m2 < 0 nên ac > 0

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 1 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách (chuyển các số hạng tự do sang vế phải bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được:

a)4x2 – 9 = 0

b)5x2 + 20 = 0

c)2x2 – 2 + √3 = 0

d)3x2 – 12 + √145 = 0

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 1 Trang 54 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

b) 5x2 + 20 = 0 ⇔ 5x2 = – 20

Vế trái 5x2 ≥ 0; vế phải -20 < 0

Không có giá trị nào của x để 5x2 = – 20

Phương trình vô nghiệm.

Δ = 02 – 4.5.20 = – 400 < 0. Phương trình vô nghiệm.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 1 Trang 54 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2
Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 1 Trang 54 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 3
Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 1 Trang 54 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 4

Xem thêm: Khái niệm và đặc điểm của kim loại

Bài 2 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng hai cách (phương trình tích; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được:

a) 5x2 – 3x = 0

b) 3√5 x2 + 6x = 0

c) 2x2 + 7x = 0

d) 2x2 – √2 x = 0

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 2 Trang 54 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1
Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 2 Trang 54 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2
Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 2 Trang 54 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 3
Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 2 Trang 54 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 24

Bài 3 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 3 Trang 54 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 3 Trang 54 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2
Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 3 Trang 54 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 3
Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 3 Trang 54 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 4

Bài 4 trang 55 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = x (a ≠ 0) vô nghiệm thì phương trình a(ax2 + bx + c)2 + b(ax2 + bx + c) + c = x cũng vô nghiệm.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 4 Trang 55 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1
Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 4 Trang 55 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bài trước

– Chọn bài -Bài 1: Hàm số y = ax (a ≠ 0)Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩnBài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc haiBài 5: Công thức nghiệm thu gọnBài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụngBài 7: Phương trình quy về phương trình bậc haiBài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhÔn tập chương 4

Bài tiếp

Bình luận

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button