Kiến thức

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 1: Phương Trình Đường Thẳng

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

– Chọn bài -Bài 1: Phương trình đường thẳngBài 2: Phương trình đường trònBài 3: Phương trình đường elipÔn tập chương 3Ôn tập cuối năm hình học 10

  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10

  • Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10

  • Sách giáo khoa đại số 10

  • Sách giáo khoa hình học 10

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10

  • Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao

  • Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao

  • Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao

  • Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10

  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10

  • Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 70: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  là đồ thị của hàm số: y = 1/2x.

a) Tìm tung độ của hai điểm Mo và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.

b) Cho vectơ u = (2; 1). Hãy chứng tỏ MoM cùng phương với u ⃗.

Lời giải

a) Với x = 2 ⇒ y = 1/2 x = 1 ⇒ Mo (2;1)

x = 6 ⇒ y = 1/2 x = 3 ⇒ Mo (6;3)

b) MoM = (4;2) = 2(2;1) = 2u

Vậy MoM cùng phương với u

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 71: Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10 Tra Loi Cau Hoi Toan 10 Hinh Hoc Bai 1 Trang 71

Lời giải

Một điểm thuộc đường thẳng là (5; 2)

Một vecto chỉ phương là u (-6;8)

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 72: Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u = (-1; √3).

Lời giải

Hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = (-1; √3) là:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10 Tra Loi Cau Hoi Toan 10 Hinh Hoc Bai 1 Trang 72

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 73: Cho đường thẳng Δ có phương trình Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10 Tra Loi Cau Hoi Toan 10 Hinh Hoc Bai 1 Trang 73 và vectơ n = (3; -2). Hãy chứng tỏ n ⃗ vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.

Lời giải

Vectơ chỉ phương của Δ là: u = (2;3)

n.u = 3.2 + (-2).3 = 6 – 6 = 0

Vậy n vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 74: Hãy chứng minh nhận xét trên.

Lời giải

Chọn N(0; -c/b); M(-c/a;0) thuộc đường thẳng Δ.

MN =(c/a; (-c)/b)

Ta thấy n.MN = 0

Vậy n = (a;b) là vecto pháp tuyến của đường thẳng.

n.u = a.b – b.a = 0 nên u (-b;a) là vecto chỉ phương của đường thẳng.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 74: Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0.

Lời giải

Vecto pháp tuyến của đường thẳng làn = (3;4)

⇒ Vecto chỉ phương của đường thẳng là u (-4;3).

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 76: Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:

d1: x – 2y = 0;

d2: x = 2;

d3: y + 1 = 0;

d4: x/8 + y/4 = 1.

Lời giải

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10 Tra Loi Cau Hoi Toan 10 Hinh Hoc Bai 1 Trang 76 1

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 77: Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

d1: -3x + 6y – 3 = 0;

d2: y = -2x;

d3: 2x + 5 = 4y.

Lời giải

Xét Δ và d1, hệ phương trình: Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10 Tra Loi Cau Hoi Toan 10 Hinh Hoc Bai 1 Trang 77 1 có vô số nghiệm (do các hệ số của chúng tỉ lệ nên Δ ≡ d1.

Xét Δ và d2, hệ phương trình: Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10 Tra Loi Cau Hoi Toan 10 Hinh Hoc Bai 1 Trang 77 2 có nghiệm duy nhất (-1/5; 2/5) nên

Δ cắt d2 tại điểm M(-1/5; 2/5).

Xét Δ và d2, hệ phương trình: Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10 Tra Loi Cau Hoi Toan 10 Hinh Hoc Bai 1 Trang 77 3vô nghiệm

Vậy Δ // d2

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 78: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và cạnh AB = 1, AD = √3. Tính số đo các góc ∠(AID) và ∠(DIC) .

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10 Tra Loi Cau Hoi Toan 10 Hinh Hoc Bai 1 Trang 78 1

Lời giải

Xét ΔABD vuông tại A có:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10 Tra Loi Cau Hoi Toan 10 Hinh Hoc Bai 1 Trang 78 2

Do ABCD là hình chữ nhật tâm I nên:

AI = IC = ID = 1/2 BD = 1

ΔICD có ID = IC = DC = 1

⇒ΔICD đều ⇒ ∠(DIC) = ∠(IDC) = 60o

Ta có: ∠(IDC) + ∠(AID ) = 180o⇒ ∠(AID ) = 180o– 60o= 120o

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 80: Tính khoảng cách từ các điểm M(-2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng Δ có phương trình 3x – 2y = 0.

Lời giải

Khoảng cách từ điểm M (-2; 1) đến đường thẳng Δ là:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10 Tra Loi Cau Hoi Toan 10 Hinh Hoc Bai 1 Trang 80 3

Khoảng cách từ điểm O (0; 0) đến đường thẳng Δ là:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10 Tra Loi Cau Hoi Toan 10 Hinh Hoc Bai 1 Trang 80 4

Bạn đang xem: Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 1: Phương Trình Đường Thẳng

Bài 1 (trang 80 SGK Hình học 10): Lập phương trình tham số của đường thằng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(2; 1) và có vec tơ chỉ phương Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 1 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 2 ;

b) d đi qua điểm M(–2; 3) và có vec tơ pháp tuyến Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 1 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 3 .

Lời giải

a) Phương trình tham số của d là:

Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 1 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 5

b) d nhận Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 1 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 3 là 1 vec tơ pháp tuyến

⇒ d nhận Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 1 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 4 là 1 vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 1 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 6

Bài 2 (trang 80 SGK Hình học 10): Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3;

b) Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5).

Lời giải

a) Phương trình đường thẳng Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3 là:

y = –3.(x + 5) – 8 ⇔ 3x + y + 23 = 0.

b) Ta có: A(2; 1), B(–4; 5) ⇒ Giải bài 2 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 2 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 2

Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5)

⇒ Δ nhận Giải bài 2 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 2 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 3 là một vtcp

⇒ Δ nhận Giải bài 2 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 2 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 4 là một vtpt.

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:

(Δ) : 4x + 6y – 14 = 0 ⇔ 2x + 3y – 7 = 0.

Xem thêm: (DOC) Độ điện li, hằng số điện li

Bài 3 (trang 80 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2).

a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, AC và CA.

b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.

Lời giải

Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 3 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 5

+ Lập phương trình đường thẳng AB:

Đường thẳng AB nhận Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 3 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 6 là 1 vtcp ⇒ AB nhận Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 3 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 19 là 1 vtpt

Mà A(1; 4) thuộc AB

⇒ PT đường thẳng AB: 5x + 2y – 13 = 0.

+ Lập phương trình đường thẳng BC:

Đường thẳng BC nhận Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 3 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 7 là 1 vtcp ⇒ BC nhận Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 3 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 8 là 1 vtpt

Mà B(3; –1) thuộc BC

⇒ Phương trình đường thẳng BC: x – y – 4 = 0.

+ Lập phương trình đường thẳng CA:

Đường thẳng CA nhận Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 3 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 9 là 1 vtcp ⇒ CA nhận Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 3 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 10 là 1 vtpt

Mà C(6; 2) thuộc CA

⇒ Phương trình đường thẳng AC: 2x – 5y – 22 = 0.

b) + AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC

⇒ Đường thẳng AH nhận Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 3 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 11 là 1 vec tơ pháp tuyến

Mà A(1; 4) thuộc AH

⇒ Phương trình đường thẳng AH: x + y – 5 = 0.

+ Trung điểm M của BC có tọa độ Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 3 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 12 hay Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 3 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 13

Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 3 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 14

Đường thẳng AM nhận Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 3 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 15 là 1 vtcp

⇒ AM nhận Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 3 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 16 là 1 vtpt

Mà A(1; 4) thuộc AM

⇒ Phương trình đường thẳng AM: x + y – 5 = 0.

Bài 4 (trang 80 SGK Hình học 10): Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và điểm N(0; -1).

Lời giải

Giải bài 4 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 4 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 1

Đường thẳng MN nhận Giải bài 4 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 4 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 2 là 1 vtcp

⇒ MN nhận Giải bài 4 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 4 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 3 là 1 vtpt

Mà M(4; 0) thuộc đường thẳng MN

⇒ Phương trình đường thẳng MN: x – 4y – 4 = 0.

Xem thêm: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10-O2 Education

Bài 5 (trang 80 SGK Hình học 10): Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:

Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 2

Lời giải

Cách 1: Dựa vào xét nghiệm của hệ phương trình:

a) Xét hệ phương trình

Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 3

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên (d1) cắt (d2).

b) Xét hệ phương trình

Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 6

Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng trên song song.

c) Xét hệ phương trình

Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 5

Hệ phương trình trên có vô số nghiệm nên hai đường thẳng trùng nhau.

Cách 2: Dựa vào vị trí tương đối của các vectơ chỉ phương (hoặc vectơ pháp tuyến).

a) d1 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 10 là một vectơ pháp tuyến

d2 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 11 là 1 vtpt

Nhận thấy Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 12 không cùng phương nên d1 cắt d2.

b) d1 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 13 là 1 vtpt ⇒ d1 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 14 là 1 vtcp

d2 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 15 là 1 vtcp.

Nhận thấy Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 16 cùng phương

⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Xét điểm M(5;3) có:

M(5; 3) ∈ d2

12.5 – 6.3 + 10 = 52 ≠ 0 nên M(5; 3) ∉ d1.

Vậy d1 và d2 song song.

c) d1 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 17 là 1 vtpt ⇒ d1 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 18 là 1 vtcp.

d2 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 19 là 1 vtcp.

Nhận thấy Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 20 cùng phương

⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Xét M(–6; 6) ∈ d2; M(–6; 6) ∈ d1 (Vì 8.(–6) + 10.6 – 12 = 0)

⇒ d1 và d2 trùng nhau.

Bài 6 (trang 80 SGK Hình học 10): Cho đường thẳng d có phương trình tham số: Giải bài 6 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 6 Trang 80 Sgk Hinh Hoc 10 2

Tìm điểm M thuộc đường thẳng d và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng bằng 5.

Lời giải

M ∈ d nên M có tọa độ: M(2 + 2t; 3 + t).

Khi đó : MA2 = (xM – xA)2 + (yM – yA)2 = (2+2t)2 + (2 + t)2 = 5t2 + 12t + 8.

Ta có : MA = 5 ⇔ MA2 = 25

⇔ 5t2 + 12t + 8 = 25

⇔ 5t2 + 12t – 17 = 0

⇔ t = 1 hoặc t = –17/5.

+ Với t = 1 thì M(4 ; 4).

+ Với t = –17/5 thì M(–24/5 ; –2/5).

Vậy có hai điểm M thỏa mãn là M(4 ; 4) và M(–24/5 ; –2/5).

Xem thêm: Công tác đào tạo ngành Địa chất Dầu khí: Coi trọng khâu thực hành

Bài 7 (trang 81 SGK Hình học 10): Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1: 4x – 2y + 6 = 0 và d2: x – 3y + 1 = 0

Lời giải

Với d1: 4x – 2y + 6 = 0 và d2: x – 3y + 1 = 0 ta có :

Giải bài 7 trang 81 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 7 Trang 81 Sgk Hinh Hoc 10 1

Bài 8 (trang 81 SGK Hình học 10): Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:

a, A(3; 5) và Δ : 4x + 3y +1 = 0

b, B(1; -2) và d: 3x – 4y -26 = 0

c, C(1; 2) và m: 3x + 4y -11 = 0

Lời giải

Giải bài 8 trang 81 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 8 Trang 81 Sgk Hinh Hoc 10 1

Bài 9 (trang 81 SGK Hình học 10): Tìm bán kính của đường tròn tâm C(-2; -2) tiếp xúc với đường thẳng Δ : 5x + 12y -10 = 0.

Lời giải

Giải bài 9 trang 81 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 9 Trang 81 Sgk Hinh Hoc 10 1

Vì đường tròn tâm C tiếp xúc với Δ nên R = d(C, Δ).

Do đó ta có :

Giải bài 9 trang 81 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 Bai 9 Trang 81 Sgk Hinh Hoc 10 2

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bài trước

– Chọn bài -Bài 1: Phương trình đường thẳngBài 2: Phương trình đường trònBài 3: Phương trình đường elipÔn tập chương 3Ôn tập cuối năm hình học 10

Bài tiếp

Bình luận

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button