Kiến thức

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 4: Đường Tròn (Nâng Cao)

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

– Chọn bài -Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳngBài 2: phương trình tham số của đường thẳngBài 3: Khoảng cách và gócBài 4: Đường trònBài 5: Đường elipBài 6: Đường hypebolBài 7: Đường parabolBài 8: Đường CônicÔn tập chương 3Bài tập ôn tập Cuối năm

  • Giải Toán Lớp 10

  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10

  • Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10

  • Sách giáo khoa đại số 10

  • Sách giáo khoa hình học 10

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10

  • Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao

  • Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao

  • Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10

  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10

  • Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Bài 4: Đường tròn (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bạn đang xem: Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 4: Đường Tròn (Nâng Cao)

Bài 21 (trang 95 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho phương trình x2 + y2 + px + (p – 1)y = 0(1). Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) (1) là phương trình của một đường tròn

b) (1) là phương trình của một đường tròn đi qua gốc tọa độ

c) (1) là phương trình của một đường tròn có tâm I(p ; p – 1)

d) (1) là phương trình của một đường tròn có tâm J(-p/2; -(p – 1)/2) và có bán kính R = 1/2(√[2p2 – 2p + 1])

Lời giải:

Giải bài 21 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 21 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao

– Các mệnh đề đúng : a, b, d

– Các mệnh đề sai : c

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao Bai 21 Trang 95 Sgk Hinh Hoc 10 Nang Cao

Bài 22 (trang 95 sgk Hình học 10 nâng cao): Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau :

a) (C) có tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1)

b) (C) có tâm I(-2; 0) và tiếp xúc với đường thẳng Δ : 2x + y – 1 = 0

Lời giải:

Giải bài 22 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 22 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao

a) Do (C) có tâm I(1; 3) nên (C) có dạng :

(x – 1)2 + (y – 3)2 = R2

Mặt khác : (C) đi qua A(3; 1) => (3 – 1)2 + ( 1 – 3)2 = R2 ⇒ R2 = 8

Vậy (C) có phương trình (x – 1)2 + (y – 3)2 = 8

b) Ta có khoảng cách từ I đến Δ là :

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao Bai 22 Trang 95 Sgk Hinh Hoc 10 Nang Cao
Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao Bai 22 Trang 95 Sgk Hinh Hoc 10 Nang Cao

Xem thêm: Viết Phương Trình Đường Cao Ah Của Tam Giác Abc Có A( 2;, Cho Tam Giác Abc Có A( 2

Bài 23 (trang 95 sgk Hình học 10 nâng cao): Tìm tâm và bán kính của các đường tròn (nếu có ) cho bởi các phương trình sau :

a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0

b) x2 + y2 – 4x – 6y + 2 = 0

c) 2x2 + 2y2 – 5x – 4y + 1 + m2 = 0

Lời giải:

Giải bài 23 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 23 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao

a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0

Do A2 + B2 – C = 12 + 12 + 2 = 4

=> Đường tròn có tâm I(1; 1) bán kính R = 2

b) x2 + y2 – 4x – 6y + 2 = 0

Ta có : A2 + B2 – C = 22 + 32 – 2 = 11

=> Đường tròn có tâm I(2; 3) bán kính R = √11

c) 2x2 + 2y2 – 5x – 4y + 1 + m2 = 0

Ta có : A2 + B2 – C = (5/4)2 + 1 – (1 + m2)/2 = (25 + 16 – 8 – 8m2)/16 = (-8m2 + 33)/16 > 0

=> Đường tròn có tâm I(5/4; 1) bán kính R = ¼. √(-8m2 + 33) với |m| < √(33/8)

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao Bai Trang 95 Sgk Hinh Hoc 10 Nang Cao

Bài 24 (trang 95 sgk Hình học 10 nâng cao): Viết phương trình của đường tròn đi qua ba điểm M(1; -2) , N(1; 2), P(5; 2)

Lời giải:

Giải bài 24 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 24 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao

Gọi (C) có phương trình x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 là phương trình đường tròn đi qua M, N , P

Do M, N, P nằm trên (C) nên :

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao Bai 24 Trang 95 Sgk Hinh Hoc 10 Nang Cao

Vậy đường tròn (C) đi qua 3 điểm N, M, P có phương trình :

x2 + y2 – 6x + 1 = 0 hay (x – 3)2 + y2 = 8

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao Bai 24 Trang 95 Sgk Hinh Hoc 10 Nang Cao

Xem thêm: Vật lý 12 Bài 2: Con lắc lò xo

Bài 25 (trang 95 sgk Hình học 10 nâng cao):

a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm (2; 1)

b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (-1; 1); (1; 4) và tiếp xúc với trục Ox.

Lời giải:

Giải bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao

a) Do điểm (2; 1) nằm ở góc phần tư thứ nhất, do vậy đường tròn đi qua (2; 1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ chỉ tiếp xúc ở các điểm thuộc nửa trục Ox, Oy.

Gọi I(a, b) là tâm và R là bán kính của đường tròn cần tìm thì phương trình của đường tròn là : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (a > 0; b > 0)

Do đường tròn tiếp xúc với Ox và Oy

<=> |a| = |b| = R hay a = b = R

Mặt khác đường tròn đi qua điểm (2; 1) nên :

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao Bai 25 Trang 95 Sgk Hinh Hoc 10 Nang Cao

– Với a = 1: đường tròn có phương trình

(x – 1)2 + (y – 1)2 = 1

– Với a = 5 đường tròn có phương trình

(x – 5)2 + (y – 5)2 = 25

b) Gọi (C) là đường cần tìm có tâm I(a; b) , bán kính R

<=> (C) có phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Do (C) tiếp xúc với trục Ox <=> R = b

<=> (C) có phương trình (x – a)2 + ( y – b)2 = b2

Do (C) đi qua hai điểm (-1; 1) và (1; 4) nên ta có :

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao Bai 25 Trang 95 Sgk Hinh Hoc 10 Nang Cao 1

Với a = -1; b = 5/2

<=> Đường tròn cần tìm là :

(x + 1)2 + (y – 5/2)2 = 25/4

Với a = 3, b = 5/2

<=> Đường tròn cần tìm là :

(x – 3)2 + (y – 5/2)2 = 25/4

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao Bai 25 Trang 95 Sgk Hinh Hoc 10 Nang Cao

Bài 26 (trang 95 sgk Hình học 10 nâng cao):

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao Bai 26 Trang 95 Sgk Hinh Hoc 10 Nang Cao

Lời giải:

Giải bài 26 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 26 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao
Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao Bai 26 Trang 95 Sgk Hinh Hoc 10 Nang Cao 1
Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao Bai 26 Trang 95 Sgk Hinh Hoc 10 Nang Cao

Xem thêm: Danh sách những trường đại học đầu tiên công bố điểm chuẩn

Bài 27 (trang 96 sgk Hình học 10 nâng cao): Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau :

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y + 17 = 0

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y – 5 = 0

c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2; -2)

Lời giải:

Giải bài 27 trang 96 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 27 trang 96 SGK Hình học 10 nâng cao

Ta có đường tròn (C) có tâm I(0; 0) , bán kính R = 2

a) Do tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng 3x – y + 17 = 0

Phương trình tiếp tuyến d có dạng : 3x – y + c = 0 (c ≠ 17)

Theo bài ta có : d(I, d) = R <=> (|c|)/√10 = 2 ⇒ c = ±2√10

Vậy tiếp tuyến cần tìm là : 3x – y ±2√10 = 0

b) Do tiếp tuyến Δ vuông góc với đường thẳng x + 2y – 5 = 0

Phương trình Δ có dạng : 2x – y + D = 0

Theo bài ra ta có : d(I, Δ ) = R <=> (|D|)/√5 = 2 ⇒ c = ±2√5

Vậy tiếp tuyến cần tìm là : 2x – y ± 2√5 = 0

c) Gọi Δ1 là đường thẳng đi qua (2; -2)

Δ1 có dạng A(x – 2) + B(y + 2) = 0 (A2 + B2 ≠ 0)

Δ1 là tiếp tuyến của (C) <=> d(I, A) = R

(|-A+2B|)/√(A2+ B2 ) = 2 <=> (A – B)2 = A2 + B2 <=> A.B = 0

Nếu A = 0 ⇒ B ≠ 0, ta có tiếp tuyến cần tìm là y + 2 = 0

Nếu B = 0 ⇒ A ≠ 0, ta có tiếp tuyến cần tìm là x – 2 = 0

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao Bai Trang 96 Sgk Hinh Hoc 10 Nang Cao

Bài 28 (trang 96 sgk Hình học 10 nâng cao): Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ và đường tròn (C) sau đây :

(Δ) 3x + y + m = 0

(C) x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0

Lời giải:

Giải bài 28 trang 96 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 28 trang 96 SGK Hình học 10 nâng cao

Ta có : (C) là đường tròn tâm I(2; -1) , bán kính R = 2

Khoảng cách từ tâm I đến Δ là :

d(I, Δ) = (|3.2+1.(-1)+m|)/√(32+ 12 ) = (|5+m|)/√10

Nếu d(I; Δ) > R <=> |5 + m| > 2 √10 ⇒ Δ không cắt (C)

Nếu d(I; Δ) = R <=> |5 + m| > 2 √10 ⇒ Δ tiếp xúc với (C)

Nếu d(I; Δ) < R <=> |5 + m| > 2 √10 ⇒ Δ cắt (C)

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao Bai Trang 96 Sgk Hinh Hoc 10 Nang Cao

Bài 29 (trang 96 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho hai đường tròn

(C) : x2 + y2 + 2x + 2y – 1 = 0 và (C’) : x2 + y2 – 2x + 2y – 7 = 0

Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn đó

Lời giải:

Giải bài 29 trang 96 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 29 trang 96 SGK Hình học 10 nâng cao
Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao Bai 29 Trang 96 Sgk Hinh Hoc 10 Nang Cao
Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao Bai 29 Trang 96 Sgk Hinh Hoc 10 Nang Cao

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bài trước

– Chọn bài -Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳngBài 2: phương trình tham số của đường thẳngBài 3: Khoảng cách và gócBài 4: Đường trònBài 5: Đường elipBài 6: Đường hypebolBài 7: Đường parabolBài 8: Đường CônicÔn tập chương 3Bài tập ôn tập Cuối năm

Bài tiếp

Bình luận

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button