Kiến thức

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Hàm Số Lượng Giác

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

– Chọn bài -Bài 1: Hàm số lượng giácBài 2: Phương trình lượng giác cơ bảnBài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương 1

  • Sách giáo khoa đại số và giải tích 11

  • Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11

  • Sách giáo khoa hình học 11

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11

  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11

  • Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao

  • Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao

  • Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11

  • Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

Sách giải toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 4:

a) Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau:

π/6; π/4; 1,5; 2; 3,1; 4,25; 5.

b) Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx (lấy π ≈ 3,14)

Lời giải:

a) sin π/6 = 1/2; cos π/6 = √3/2

sin π/4 = √2/2; cos π/4 = √2/2

sin⁡ 1,5 = 0,9975; cos⁡ 1,5 = 0,0707

sin⁡ 2 = 0,9093; cos⁡ 2 = -0,4161

sin⁡ 3,1 = 0,0416; cos⁡ 3,1 = -0,9991

sin⁡ 4,25 = -0,8950; cos⁡ 4,25 = -0,4461

sin⁡ 5 = -0,9589; cos⁡ 5 = 0,2837

b)

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11 Tra Loi Cau Hoi Toan 11 Dai So Bai 1 Trang 4 1
Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11 Tra Loi Cau Hoi Toan 11 Dai So Bai 1 Trang 4 2

Lời giải:

sin⁡ x = -sin⁡(-x)

cos⁡x = cos⁡(-x)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 6: Tìm những số T sao cho f(x + T) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số sau:

a) f(x) = sinx;

b) f(x) = tanx.

Lời giải:

a) T = k2π (k ∈ Z)

b) T = kπ (k ∈ Z)

Bạn đang xem: Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Hàm Số Lượng Giác

Bài 1 (trang 17 SGK Đại số 11): Hãy xác định giá trị của x trên đoạn [- π ; 3π/2] để hàm số y = tan x:

a. Nhận giá trị bằng 0

b. Nhận giá trị bằng 1

c. Nhận giá trị dương

d. Nhận giá trị âm

Lời giải:

Quan sát đồ thị hàm số y = tan x trên đoạn [-π; 3π/2].

Giải bài 1 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 1 Trang 17 Sgk Dai So 11 20

a. tan x = 0 tại các giá trị x = -π; 0; π.

(Các điểm trục hoành cắt đồ thị hàm số y = tanx).

b. tan x = 1 tại các giá trị x = -3π/4; π/4; 5π/4.

Giải bài 1 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 1 Trang 17 Sgk Dai So 11 21

c. tan x > 0 với x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0; π/2) ∪ (π; 3π/2).

(Quan sát hình dưới)

Giải bài 1 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 1 Trang 17 Sgk Dai So 11 22

d. tan x < 0 khi x ∈ [-π/2; 0) ∪ [π/2; π)

(Quan sát hình dưới).

Giải bài 1 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 1 Trang 17 Sgk Dai So 11 23

Bài 2 (trang 17 SGK Đại số 11): Tìm tập xác định của hàm số:

Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 2 Trang 17 Sgk Dai So 11 3

Lời giải:

a) Hàm số Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 2 Trang 17 Sgk Dai So 11 11 xác định

⇔ sin x ≠ 0

⇔ x ≠ k.π (k ∈ Z).

Tập xác định của hàm số là D = R {kπ, k ∈ Z}.

b) Hàm số Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 2 Trang 17 Sgk Dai So 11 12 xác định

Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 2 Trang 17 Sgk Dai So 11 13

Do đó (1) ⇔ 1 – cos x ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ k.2π.

Vậy tập xác định của hàm số là D = R {k.2π, k ∈ Z}.

c) Hàm số Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 2 Trang 17 Sgk Dai So 11 14 xác định

Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 2 Trang 17 Sgk Dai So 11 15

Vậy tập xác định của hàm số là Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 2 Trang 17 Sgk Dai So 11 16

d) Hàm số Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 2 Trang 17 Sgk Dai So 11 17 xác định

Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 2 Trang 17 Sgk Dai So 11 18

Vậy tập xác định của hàm số là Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 2 Trang 17 Sgk Dai So 11 19

Xem thêm: Lượng Giác-Trang 2 trên 5-Học lượng giác từ căn bản tới nâng cao

Bài 3 (trang 17 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x, vẽ đồ thị của hàm số y = | sin x|

Lời giải:

+ Đồ thị hàm số y = sin x.


Giải bài 3 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 3 Trang 17 Sgk Dai So 11 5

+ Ta có:

Giải bài 3 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 3 Trang 17 Sgk Dai So 11 6

Vậy từ đồ thị hàm số y = sin x ta có thể suy ra đồ thị hàm số y = |sin x| bằng cách:

– Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành (sin x > 0).

– Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Ta được đồ thị hàm số y = |sin x| là phần nét liền hình phía dưới.

Giải bài 3 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 3 Trang 17 Sgk Dai So 11 7

Bài 4 (trang 17 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng sin 2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin 2x

Lời giải:

+ sin 2x (x + kπ) = sin (2x + k2π) = sin 2x, (k ∈ Z)

(Do hàm số y = sin x có chu kì 2π).

⇒ Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì π.

+ Hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì π và là hàm số lẻ.

Bảng biến thiên hàm số y = sin 2x trên [-π/2; π/2]

Giải bài 4 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 4 Trang 17 Sgk Dai So 11 2

Đồ thị:

Giải bài 4 trang 17 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 4 Trang 17 Sgk Dai So 11 3

Đồ thị hàm số y = sin 2x.

Xem thêm: Dạng 10 : Bài tập CO2 tác dụng với dung dịch kiềm-Hoc24

Bài 5 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x để cos x = 1/2

Lời giải:

+ Vẽ đồ thị hàm số y = cos x.

+ Vẽ đường thẳng Giải bài 5 trang 18 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 5 Trang 18 Sgk Dai So 11 3

+ Xác định hoành độ các giao điểm.

Giải bài 5 trang 18 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 5 Trang 18 Sgk Dai So 11 2

Ta thấy đường thẳng Giải bài 5 trang 18 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 5 Trang 18 Sgk Dai So 11 3 cắt đồ thị hàm số y = cos x tại các điểm có hoành độ

Giải bài 5 trang 18 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 5 Trang 18 Sgk Dai So 11 4

Bài 6 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa trên đồ thị hàm số y = sin x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = sin x:

Giải bài 6 trang 18 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 6 Trang 18 Sgk Dai So 11 1

Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x ta thấy

y = sin x > 0

⇔ x ∈ (-2π; -π) ∪ (0; π) ∪ (2π; 3π) ∪…

hay x ∈ (k2π; π + k2π) với k ∈ Z.

Xem thêm: Dạng toán 2. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.

Bài 7 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm.

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = cos x:

Giải bài 7 trang 18 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 7 Trang 18 Sgk Dai So 11

Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x ta thấy

y = cos x < 0

Giải bài 7 trang 18 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 7 Trang 18 Sgk Dai So 11 2

Bài 8 (trang 18 SGK Đại số 11): Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

Giải bài 8 trang 18 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 8 Trang 18 Sgk Dai So 11 4

Lời giải:

a) Ta có:

Giải bài 8 trang 18 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 8 Trang 18 Sgk Dai So 11 5

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3.

b) Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1

⇒ -2 ≤ -2sin x ≤ 2

⇒ 1 ≤ 3 – 2sin x ≤ 5

hay 1 ≤ y ≤ 5.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5.

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bài trước

– Chọn bài -Bài 1: Hàm số lượng giácBài 2: Phương trình lượng giác cơ bảnBài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương 1

Bài tiếp

Bình luận

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button