Kiến thức

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

– Chọn bài -Bài 1: Hàm số lượng giácBài 2: Phương trình lượng giác cơ bảnBài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương 1

  • Sách giáo khoa đại số và giải tích 11

  • Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11

  • Sách giáo khoa hình học 11

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11

  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11

  • Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao

  • Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao

  • Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11

  • Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

Sách giải toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 18: Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0.

Lời giải:

2sinx – 1 = 0 ⇒ sin x = 1/2

⇒ một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0 là x = π/6

Lời giải:

Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2

a) sinx = 1/3;

b) sin(x + 45o) = – √2/2.

Lời giải:

a)sin⁡x = 1/3 khi x = arcsin 1/3.

Vậy phương trình sin⁡x = 1/3 có các nghiệm là:

x = arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z và x = π – arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z

b)-√2/2 = sin⁡(-45o) nên sin⁡(x + 45o ) = (-√2)/2 ⇔ sin⁡(x+45o) = sin⁡(-45o)

Khi đó,x + 45o = -45o + k360o, k ∈ Z ⇒ x = -45o – 45o + k360o, k ∈ Z

và x + 45o = 180o – (-45o ) + k360o, k ∈ Z ⇒ x = 180o – (-45o ) – 45o + k360o,k ∈ Z

Vậy: x = -90o + k360o, k ∈ Z và x = 180o + k360o, k ∈ Z

a) cosx = (-1)/2;

b) cosx = 2/3;

c) cos(x + 30o) = √3/2.

Lời giải:

a)-1/2 = cos 2π/3 nên cos ⁡x = (-1)/2 ⇔ cos ⁡x = cos 2π/3

⇔ x = ±2π/3 + k2π, k ∈ Z

b)cos ⁡x = 2/3 ⇒ x = ± arccos 2/3 + k2π, k ∈ Z

c)√3/2 = cos30o nên cos⁡(x + 30o )= √3/2

⇔ cos⁡(x + 30o ) = cos 30o

⇔ x + 30o = ±30o + k360o, k ∈ Z

⇔ x = k360o, k ∈ Z và x = -60o + k360o, k ∈ Z

a) tanx = 1;

b) tanx = -1;

c) tanx = 0.

Lời giải:

a)tan⁡ x = 1 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ π/4 ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z

b)tan⁡ x = -1 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ (-π)/4 ⇔ x =(-π)/4 + kπ, k ∈ Z

c)tan⁡ x = 0 ⇔ tan⁡ x = tan⁡0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z

a) cotx = 1;

b) cotx = -1;

c) cotx = 0.

Lời giải:

a)cot⁡ x = 1 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ π/4 ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z

b)cot⁡ x = -1 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ (-π)/4 ⇔ x = (-π)/4 + kπ,k ∈ Z

c)cot⁡ x = 0 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ π/2 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Bạn đang xem: Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

Bài 1 (trang 28 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

Giải bài 1 trang 28 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 1 Trang 28 Sgk Dai So 11 11

Lời giải:

Giải bài 1 trang 28 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 1 Trang 28 Sgk Dai So 11 4
Giải bài 1 trang 28 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 1 Trang 28 Sgk Dai So 11 5

Xem thêm: Cách tính diện tích phụ kiện ống gió chính xác nhất

Bài 2 (trang 28 SGK Đại số 11): Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau?

Lời giải:

Ta có: sin 3x = sin x

Giải bài 2 trang 28 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 2 Trang 28 Sgk Dai So 11 1

Vậy với Giải bài 2 trang 28 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 2 Trang 28 Sgk Dai So 11 2 thì sin x = sin 3x.

Bài 3 (trang 28 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

Giải bài 3 trang 28 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 3 Trang 28 Sgk Dai So 11 11

Lời giải:

Giải bài 3 trang 28 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 3 Trang 28 Sgk Dai So 11 12

Vậy phương trình có họ nghiệm Giải bài 3 trang 28 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 3 Trang 28 Sgk Dai So 11 13

b. cos 3x = cos 12º

⇔ 3x = ±12º + k.360º , k ∈ Z

⇔ x = ±4º + k.120º , k ∈ Z

Vậy phương trình có họ nghiệm x = ±4º + k.120º (k ∈ Z)

Giải bài 3 trang 28 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 3 Trang 28 Sgk Dai So 11 14

Vậy phương trình có hai họ nghiệm Giải bài 3 trang 28 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 3 Trang 28 Sgk Dai So 11 15

Giải bài 3 trang 28 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 3 Trang 28 Sgk Dai So 11 16

Vậy phương trình có 4 họ nghiệm Giải bài 3 trang 28 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 3 Trang 28 Sgk Dai So 11 17

Xem thêm: Cách sử dụng giới từ trong tiếng anh-Khái niệm, công dụng

Bài 4 (trang 29 SGK Đại số 11): Giải phương trình Giải bài 4 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 4 Trang 29 Sgk Dai So 11 11

Lời giải:

+ Điều kiện: sin 2x ≠ 1.

Giải bài 4 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 4 Trang 29 Sgk Dai So 11 12

Giải bài 4 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 4 Trang 29 Sgk Dai So 11 13 ∀ n (TMDK).

+ Với k = 2n

Giải bài 4 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 4 Trang 29 Sgk Dai So 11 14

Giải bài 4 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 4 Trang 29 Sgk Dai So 11 15 ∀ n (Không TMDK).

Vậy phương trình có họ nghiệm Giải bài 4 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 4 Trang 29 Sgk Dai So 11 16

Bài 5 (trang 29 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 5 Trang 29 Sgk Dai So 11 11

Lời giải:

a. (Điều kiện : x – 15º ≠ k.180º với ∀ k ∈ Z)

Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 5 Trang 29 Sgk Dai So 11 12

⇔ x – 15º = 30º + k180º , k ∈ Z

⇔ x = 45º + k.180º, k ∈ Z

Vậy phương trình có họ nghiệm x = 45º + k.180º (k ∈ Z).

b. Điều kiện: Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 5 Trang 29 Sgk Dai So 11 13

Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 5 Trang 29 Sgk Dai So 11 14

Mọi giá trị thuộc họ nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có họ nghiệm Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 5 Trang 29 Sgk Dai So 11 15

* Chú ý: Nếu các bạn sử dụng máy tính, kết quả cho được là Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 5 Trang 29 Sgk Dai So 11 16 thay vì Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 5 Trang 29 Sgk Dai So 11 17

Các bạn sử dụng kết quả nào cũng đúng vì Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 5 Trang 29 Sgk Dai So 11 16Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 5 Trang 29 Sgk Dai So 11 17 hơn kém nhau π = 1 chu kì của hàm tan.

c. cos2x.tanx = 0

Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 5 Trang 29 Sgk Dai So 11 18

Vậy phương trình có hai họ nghiệm Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 5 Trang 29 Sgk Dai So 11 19 (k ∈ Z).

d. sin3x.cotx = 0

(Điều kiện xác định: x ≠ kπ ∀ k ∈ Z).

Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 5 Trang 29 Sgk Dai So 11 20

Kết hợp với điều kiện ta được Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 5 Trang 29 Sgk Dai So 11 21

Vậy phương trình có các họ nghiệm Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 5 Trang 29 Sgk Dai So 11 22

Xem thêm: Chuyên đề: Dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5 và 9-Toán lớp 6-Gia sư Hà Nội

Bài 6 (trang 29 SGK Đại số 11): Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan(π/4 – x) và y = tan 2x bằng nhau?

Lời giải:

Giải bài 6 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 6 Trang 29 Sgk Dai So 11 2

Vậy với Giải bài 6 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 6 Trang 29 Sgk Dai So 11 3 (k ∈ Z) thì Giải bài 6 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 6 Trang 29 Sgk Dai So 11 4

Bài 7 (trang 29 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a. sin3x – cos5x = 0 ;

b. tan3x.tanx = 1

Lời giải:

a. sin3x – cos5x = 0

Giải bài 7 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 7 Trang 29 Sgk Dai So 11 11

Vậy phương trình có hai họ nghiệm Giải bài 7 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 7 Trang 29 Sgk Dai So 11 12 (k ∈ Z).

b. tan3x.tanx = 1 (Điều kiện: Giải bài 7 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 7 Trang 29 Sgk Dai So 11 13 )

Giải bài 7 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 7 Trang 29 Sgk Dai So 11 14

Các nghiệm thuộc họ nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có họ nghiệm Giải bài 7 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 7 Trang 29 Sgk Dai So 11 15

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bài trước

– Chọn bài -Bài 1: Hàm số lượng giácBài 2: Phương trình lượng giác cơ bảnBài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương 1

Bài tiếp

Bình luận

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button