Kiến thức

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm

Chương 5: Đạo hàm

– Chọn bài -Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàmBài 2: Quy tắc tính đạo hàmBài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giácBài 4: Vi phânBài 5: Đạo hàm cấp haiÔn tập chương 5Ôn tập cuối năm

  • Sách giáo khoa đại số và giải tích 11

  • Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11

  • Sách giáo khoa hình học 11

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11

  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11

  • Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao

  • Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao

  • Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11

  • Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

Sách giải toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 157: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x tùy ý.

Dự đoán đạo hàm của hàm số y = x100 tại điểm x.

Lời giải:

– Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo bất kỳ. Ta có:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11 Tra Loi Cau Hoi Toan 11 Dai So Bai 2 Trang 157

– dự đoán đạo hàm của y = x100 tại điểm x là 100x99

a) Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: c’ = 0.

b) Đạo hàm của hàm số y = x bằng 1: x’ = 1.

Lời giải:

a) Hàm hằng ⇒ Δy = 0

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11 Tra Loi Cau Hoi Toan 11 Dai So Bai 2 Trang 158 1

b) theo định lí 1

y = x hay y = x1 ⇒ y’= (x1)’= 1. x1-1 = 1. xo = 1.1 =1

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 158: Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = √x tại x = – 3; x = 4?

Lời giải:

x = – 3 < 0 nên f(x) không có đạo hàm tại x = – 3

x = 4, đạo hàm của f(x) là:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11 Tra Loi Cau Hoi Toan 11 Dai So Bai 2 Trang 158 2

y = 5x3 – 2x5;        y = -x3 √x.

Lời giải:

(1) y’ = (5x3 – 2x5 )’ = (5x3 )’ – (2x5 )’

= (5′.x3 + 5(x3 )’ )-(2′.x5 + 2.(x5 )’)

= (0.x3 + 5.3x2 )-(0.x5 + 2.5x4 )

= (0 + 15x2 )-(0 + 10x4 )

= 15x2 – 10x4

(2) y’ = (-x3√x)’

= (-x3 )’.√x + (-x3 ).(√x)’

= -3x2.√x – x3 .1/(2√x)

Lời giải:

– Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = ku’

Thật vậy, ta có: (ku)’ = k’u + ku’ = 0.u + ku’ = ku’

Do đạo hàm của hàm hằng bằng 0

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11 Tra Loi Cau Hoi Toan 11 Dai So Bai 2 Trang 160

Hàm số Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11 Tra Loi Cau Hoi Toan 11 Dai So Bai 2 Trang 161 là hàm hợp của hàm số nào ?

Lời giải:

Hàm số Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11 Tra Loi Cau Hoi Toan 11 Dai So Bai 2 Trang 161 là hàm hợp của hàm số y = √u với u = x2 + x + 1

Bạn đang xem: Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm

Bài 1 (trang 162 SGK Đại số 11): Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a. y = 7 + x – x2 tại xo = 1

b. y = x3 – 2x + 1 tại xo = 2.

Lời giải:

Cách 1 : Áp dụng công thức

Giải bài 1 trang 162 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 1 Trang 162 Sgk Dai So 11 1

Cách 2 : Áp dụng công thức

Giải bài 1 trang 162 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 1 Trang 162 Sgk Dai So 11 2

Xem thêm: Mounting clues suggest the coronavirus might trigger diabetes

Bài 2 (trang 163 SGK Đại số 11): Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Giải bài 2 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 2 Trang 163 Sgk Dai So 11 2

Lời giải:

a) y’ = (x5 – 4x3 + 2x – 3)’

        = (x5)’ – (4x3)’ + (2x)’ – (3)’

        = 5x4 – 4.3x2 + 2

        = 5x4 – 12x2 + 2.

Giải bài 2 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 2 Trang 163 Sgk Dai So 11 3

d) Cách 1 : y = 3x5 (8 – 3x2)

= 3x5.8 – 3x5.3x2 = 24x5 – 9x7

⇒ y’ = (24x5 – 9x7)’

        = (24x5) – (9x7)’

        = 24.5x4 – 9.7x6

        = 120x4 – 63x6.

Cách 2 : Áp dụng công thức tính đạo hàm của tích :

⇒ y’ = [(3x5)’].(8 – 3x2) + 3x5.[(8 – 3x2)’]

        = 3.5x4(8 – 3x2) + 3x5.[(8)’ – (3x2)’]

        = 15x4(8 – 3x2) + 3x5.(0 – 3.2x)

        = 15x4.8 – 15x4.3x2 + 3x5.(-6x)

        = 120x4 – 45x6 – 18x6

        = 120x4 – 63x6.

Xem thêm: Hệ phương trình đẳng cấp: Các dạng toán và Cách giải

Bài 3 (trang 163 SGK Đại số 11): Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Bài 3 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 3 Trang 163 Sgk Dai So 11

Lời giải:

a) Cách 1 :

y’ = [(x7 – 5x2)3]’

    = [(x7)3 – 3.(x7)2.5x2 + 3.x7.(5x2)2 – (5x2)3]’

    = (x21 – 15.x16 + 75x11 – 125x6)’

    = (x21)’ – (15x16)’ + (75x11)’ – (125x6)’

    = 21x20 – 15.16x15 + 75.11x10 – 125.6x5

    = 21x20 – 24x15 + 825x10 – 750x5.

Cách 2 :

y’ = [(x7 – 5x2)3]’

    = 3.(x7 – 5x2)2.(x7 – 5x2)’ (Đạo hàm của hàm hợp với u = x7 – 5x2 ; y = u3)

    = 3.(x7 – 5x2)2.[ (x7)’ – (5x2)’]

    = 3.(x7 – 5x2)2(7x6 – 5.2x)

    = 3.(x7 – 5x2)2(7x6 – 10x)

b) y’ = [(x2 + 1)(5 – 3x2)]’

    = (x2 + 1)’.(5 – 3x2) + (x2 + 1)(5 – 3x2)’ (Đạo hàm của tích)

    = [(x2)’ + (1)’](5 – 3x2) + (x2 + 1)[(5)’ – (3x2)’]

    = (2x + 0)(5 – 3x2) + (x2 + 1)(0 – 3.2x)

    = 2x.(5 – 3x2) + (x2 + 1).(-6x)

    = 2x.5 – 2x.3x2 + x2(-6x) + 1(-6x)

    = 10x – 6x3 – 6x3 – 6x

    = -12x3 + 4x.

Giải bài 3 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 3 Trang 163 Sgk Dai So 11 2

Giải bài 3 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 3 Trang 163 Sgk Dai So 11 3

Giải bài 3 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 3 Trang 163 Sgk Dai So 11 4

Xem thêm: Nhị thức newton-Tổng hợp công thức và trắc nghiệm có đáp án

Bài 4 (trang 163 SGK Đại số 11): Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Giải bài 4 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 4 Trang 163 Sgk Dai So 11 2

Lời giải:

Giải bài 4 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 4 Trang 163 Sgk Dai So 11 3

(Đạo hàm của hàm hợp với u = 2 – 5x – x2 và y = √u)

Giải bài 4 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 4 Trang 163 Sgk Dai So 11 4

Giải bài 4 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 4 Trang 163 Sgk Dai So 11 5

Giải bài 4 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Bai 4 Trang 163 Sgk Dai So 11 6

Bài 5 (trang 163 SGK Đại số 11): Cho y=x3-3x2+2. Tìm x để:

a. y > 0

b. y < 3

Lời giải:

y = x3 – 3x2 + 2.

⇒ y’ = (x3 – 3x2 + 2)’

      = (x3)’ – (3x2)’ + (2)’

      = 3x2 – 3.2x + 0

      = 3x2 – 6x.

a) y’ > 0

⇔ 3x2 – 6x > 0

⇔ 3x(x – 2) > 0

⇔ x < 0 hoặc x > 2.

b) y’ < 3

⇔ 3x2 – 6x < 3

⇔ 3x2 – 6x – 3 < 0

⇔ 1- √2 < x < 1 + √2.

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bài trước

– Chọn bài -Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàmBài 2: Quy tắc tính đạo hàmBài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giácBài 4: Vi phânBài 5: Đạo hàm cấp haiÔn tập chương 5Ôn tập cuối năm

Bài tiếp

Bình luận

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button