Kiến thức

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 1: Sự Đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

– Chọn bài -Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốBài 2: Cực trị của hàm sốBài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốBài 4: Đường tiệm cậnBài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sốBài ôn tập chương I

  • Sách giáo khoa đại số và giải tích 12

  • Sách giáo khoa hình học 12

  • Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao

  • Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao

  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12

  • Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12

  • Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao

  • Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12

  • Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12

Sách giải toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 4: Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2] và các hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞).

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 1 Trang 4

Lời giải:

– Hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2]:

Các khoảng tăng: [(-π)/2,0], [π, 3π/2].

Các khoảng giảm: [0, π ],.

– Hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞)

Khoảng tăng: [0, +∞)

Khoảng giảm (-∞, 0].

a) y = -x2/2 (H.4a)       b) y = 1/x (H.4b)

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 1 Trang 5 1

Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Lời giải:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 1 Trang 5 2

Lời giải:

Xét hàm số y = x3 có đạo hàm y’ = 3x2 ≥ 0 với mọi số thực x và hàm số đồng biến trên toàn bộ R. Vậy khẳng định ngược lại với định lý trên chưa chắc đúng hay nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó không nhất thiết phải dương (âm) trên đó.

Bạn đang xem: Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 1: Sự Đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số

Bài 1 (trang 9 SGK Giải tích 12): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

a) y = 4 + 3x – x2

b) Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 9 Sgk Giai Tich 12 5

c) y = x4 – 2x2 + 3

d) y = -x3 + x2 – 5

Lời giải:

a) Tập xác định : D = R

y’ = 3 – 2x

y’ = 0 ⇔ 3 – 2x = 0 ⇔ x = Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 9 Sgk Giai Tich 12 6

Ta có bảng biến thiên:

Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 9 Sgk Giai Tich 12 7

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; 3/2) và nghịch biến trong khoảng (3/2 ; + ∞).

b) Tập xác định : D = R

y’ = x2 + 6x – 7

y’ = 0 ⇔ x = -7 hoặc x = 1

Ta có bảng biến thiên:

Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 9 Sgk Giai Tich 12 8

Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞ ; -7) và (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (-7; 1).

c) Tập xác định: D = R

y’= 4x3 – 4x.

y’ = 0 ⇔ 4x3 – 4x = 0 ⇔ 4x.(x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 9 Sgk Giai Tich 12 9

Bảng biến thiên:

Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 9 Sgk Giai Tich 12 10

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; -1) và (0 ; 1); đồng biến trong các khoảng (-1 ; 0) và (1; +∞).

d) Tập xác định: D = R

y’= -3x2 + 2x

y’ = 0 ⇔ -3x2 + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0 ⇔ Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 9 Sgk Giai Tich 12 11

Bảng biến thiên:

Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 9 Sgk Giai Tich 12 12

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) và (2/3 ; + ∞), đồng biến trong khoảng (0 ; 2/3).

Xem thêm: Data Validation trong Excel

Bài 2 (trang 10 SGK Giải tích 12): Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

Giải bài 2 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 11

Lời giải:

a) Tập xác định: D = R {1}

Giải bài 2 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 12

y’ không xác định tại x = 1

Bảng biến thiên:

Giải bài 2 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 13

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).

b) Tập xác định: D = R {1}

Giải bài 2 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 14

y’ < 0 với ∀ x ∈ D (vì –x2 + 2x – 2 < 0).

y’ không xác định tại x = 1

Bảng biến thiên:

Giải bài 2 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 15

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ;1) và (1 ; +∞)

c) Tập xác định: D = (-∞ ; -4] ∪ [5; +∞)

Giải bài 2 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 16

y’ không xác định tại x = -4 và x = 5

Bảng biến thiên:

Giải bài 2 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 17

Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng (-∞; -4); đồng biến trong khoảng (5; +∞).

d) Tập xác định: D = R {±3}

Giải bài 2 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 18

y’ < 0 với ∀ x ∈ D.

y’ không xác định tại x = ±3

Bảng biến thiên:

Giải bài 2 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 19

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; -3); ( -3; 3) và (3; +∞ ).

Xem thêm: 6 hàm thường dùng trong nghiệp vụ kế toán kiểm toán

Bài 3 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng hàm số Giải bài 3 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 3 đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Lời giải:

TXĐ: D = R

Giải bài 3 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 4

+ Hàm số nghịch biến

⇔ y’ < 0

⇔ 1 – x2 < 0

⇔ x2 > 1

⇔ x ∈ (-∞ ; -1) ∪ (1; +∞).

+ Hàm số đồng biến

⇔ y’ > 0

⇔ 1 – x2 > 0

⇔ x2 < 1

⇔ x ∈ (-1; 1).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1) và nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Xem thêm: Hệ phương trình-Phép Tính Online

Bài 4 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng hàm số Giải bài 4 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 4 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 3 đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Lời giải:

TXĐ: D = [0; 2]

Giải bài 4 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 4 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 4

+ Hàm số đồng biến

⇔ y’ > 0

⇔ 0 < x < 1.

+ Hàm số nghịch biến

⇔ y’ < 0

⇔ 1 < x < 2.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Bài 5 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 5 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 11

Lời giải:

a) Xét hàm số y = f(x) = tanx – x trên khoảng (0; π/2)

Ta có: y’ = Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 5 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 12 > 0 với ∀ x ∈ R.

⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (0; π/2)

⇒ f(x) > f(0) = 0 với ∀ x > 0

hay tan x – x > 0 với ∀ x ∈ (0; π/2)

⇔ tan x > x với ∀ x ∈ (0; π/2) (đpcm).

b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x – Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 5 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 13 trên Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 5 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 14

Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 5 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 15

Theo kết quả câu a): tanx > x ∀ x ∈ Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 5 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 16

⇒ g'(x) > 0 ∀ x ∈ Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 5 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 16

⇒ y = g'(x) đồng biến trên Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 5 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 16

⇒ g(x) > g(0) = 0 với ∀ x ∈ Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 5 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 16

Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 5 Trang 10 Sgk Giai Tich 12 17

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bài trước

– Chọn bài -Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốBài 2: Cực trị của hàm sốBài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốBài 4: Đường tiệm cậnBài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sốBài ôn tập chương I

Bài tiếp

Bình luận

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button
444 live app 444 live 444 live app 444live kisslive kiss live yy live yylive